Flottabilité et traînée sur les corps immergés

La flottabilité et la traînée sont deux forces qui surviennent généralement lorsque l’on considère le mouvement d’un objet à travers un fluide. La prédiction et la caractérisation de ces forces sont essentielles pour résoudre de nombreux problèmes mécaniques, tels que l’ingénierie des véhicules, ou la compréhension du mouvement des organismes nageant et volants. Comme votre intuition pourrait le suggérer, la force de flottaison agit verticalement vers le haut sur l’objet en opposition directe avec la gravité. De même, la force de traînée a tendance à ralentir un objet par rapport au fluide environnant, agissant en opposition au mouvement relatif de l’objet. Dans cette vidéo, ces deux forces seront examinées plus en détail pour montrer comment elles se produisent et comment déterminer leur amplitude. Leur effet sur les petites bulles et les gouttelettes qui remontent dans un fluide sera ensuite illustré par une expérience avant de se terminer par une discussion sur d’autres applications.

Pour commencer, regardons de plus près la flottabilité. Lorsqu’un objet est complètement immergé dans un fluide, l’amplitude de la force de flottabilité est simplement le produit de la densité du fluide environnant, du volume de l’objet et de l’accélération due à la gravité. Cela équivaut au poids du fluide déplacé par l’objet, comme l’indique le principe d’Archimède. Bien sûr, la force gravitationnelle, qui est la densité moyenne de l’objet multipliée par son volume et son accélération due à la gravité, tire toujours vers le bas en opposition à la force de flottabilité. Ainsi, si la densité moyenne de l’objet est égale à la masse volumique du fluide, la somme des forces de flottabilité et gravitationnelle sera égale à zéro, et l’objet aura une flottabilité neutre. De même, si l’objet est plus dense, il coulera, et s’il est moins dense, il flottera. Cependant, une fois que l’objet commence à bouger, il rencontrera une autre force, la traînée. La traînée est due à la résistance au frottement causée par le mouvement de l’objet à travers le fluide, et agit contre la direction du mouvement indiquée par le vecteur vitesse « U ». Le calcul de l’intensité de la force de traînée est plus compliqué, mais en général, elle peut être modélisée comme 1/2 du produit de la densité du fluide, de l’aire projetée du corps et de la direction du mouvement, du coefficient de traînée et de la vitesse relative au carré. Le coefficient de traînée capture l’effet de la forme de l’objet et, puisqu’il dépend du nombre de Reynolds, prend également en compte l’amplitude relative des forces d’inertie et de fluide visqueux sur le corps. Le nombre de Reynolds est déterminé en multipliant la vitesse relative et l’échelle de longueur caractéristique de l’objet, par le rapport entre la densité et la viscosité des fluides, mais en général, il n’y a pas d’équation simple pour le coefficient de traînée, et il doit être déterminé empiriquement ou numériquement. Considérons maintenant ces trois forces agissant sur un objet sphérique dans un fluide dense. La force de flottabilité contrecarrera la force de gravité et accélérera l’objet vers le haut. Mais à mesure que la vitesse augmente, la traînée augmente également. Finalement, l’objet atteindra une vitesse constante, appelée vitesse terminale, où les trois forces sont en équilibre. Si la densité du fluide, le diamètre de masse et la vitesse terminale de cette sphère sont connus, le coefficient de traînée peut être calculé. Maintenant, testons ces principes en mesurant le coefficient de traînée de petites bulles d’air dans des gouttelettes d’huile remontant dans de la glycérine, et en comparant les résultats à la théorie. Pour les bulles et les gouttelettes à faible nombre de Reynolds, le coefficient de traînée doit être de 16 divisé par le nombre de Reynolds.

Pour effectuer ces tests, vous aurez besoin d’un réservoir de liquide transparent avec un orifice d’injection. Suivez les instructions dans le texte pour assembler le réservoir. Lorsque la construction du réservoir est terminée, installez-le de manière à ce que l’orifice d’injection soit facilement accessible, et remplissez-le de glycérine à une profondeur d’environ 25 cm en versant lentement un film contre la paroi intérieure. Cette technique aidera à réduire l’entraînement de bulles dans le récipient. Certains gaz seront inévitablement entraînés et auront besoin de temps pour sortir de la glycérine, alors utilisez ce temps pour configurer l’appareil photo et le rétroéclairage. Fixez l’appareil photo à un trépied, face au récipient carrément et suffisamment haut pour que la partie supérieure du liquide soit visible. En face de la caméra, montez une source de lumière vive et, si nécessaire, insérez une feuille diffusante entre la lumière et le récipient pour obtenir un éclairage plus uniforme. Maintenant, insérez soigneusement une règle verticalement dans la glycérine au-dessus de l’orifice d’injection, avec les repères face à l’appareil photo. Ajustez le champ de vision pour couvrir une hauteur verticale d’environ 150 mm et concentrez l’appareil photo sur les marquages. Enregistrez une brève vidéo de la règle pour l’étalonnage, puis extrayez-la soigneusement du réservoir. N’ajustez pas la position ou le champ de vision de la caméra pour le reste de l’expérience, sinon l’étalonnage ne sera pas valide. Enfin, préparez deux seringues avec des aiguilles fines. La première seringue ne contiendra que de l’air, mais remplissez la seconde d’un mélange d’huile végétale à faible viscosité et d’un colorant alimentaire à base d’huile. Vous êtes maintenant prêt à réaliser l’expérience. Utilisez la première seringue pour injecter une bulle d’air et enregistrez-la avec la caméra pendant qu’elle monte. Répétez ce processus 10 à 15 fois, et avec une variété de tailles de bulles. Maintenant, répétez la procédure avec l’huile colorée et enregistrez 10 à 15 gouttelettes de tailles différentes.

Transférez tous les fichiers vidéo de l’appareil photo vers un ordinateur doté d’un logiciel capable d’exporter des images individuelles des vidéos sous forme d’images. Ouvrez d’abord la vidéo d’étalonnage de la règle et exportez une image. Utilisez cette image pour déterminer le facteur d’échelle en mètres par pixel. Une fois que vous avez le facteur d’échelle, vous pouvez traiter le reste des vidéos. Exportez une image avec la bulle ou la gouttelette près du bas de la vue et mesurez le diamètre horizontal en pixels. Ensuite, mesurez la distance verticale en pixels entre le haut de l’image et le bord supérieur de la bulle ou de la gouttelette. Enfin, enregistrez l’horodatage de cette trame. Maintenant, exportez une deuxième image avec la bulle ou la gouttelette près du haut de la vue, mais toujours complètement dans la glycérine. Encore une fois, mesurez le diamètre horizontal, la distance verticale et l’horodatage. Vous avez maintenant deux diamètres horizontaux et deux positions verticales correspondant aux deux temps de mesure. Prenez la moyenne des mesures de diamètre, puis utilisez le facteur d’échelle pour convertir cette valeur de pixels en mètres. Maintenant, prenez la différence de hauteur verticale entre les deux cadres. Utilisez à nouveau le facteur d’échelle pour convertir cette distance de pixels en mètres. Le temps nécessaire pour augmenter cette distance est déterminé en prenant la différence entre les horodatages des deux images. Maintenant que les changements de position et de temps sont connus, la vitesse terminale est facilement déterminée en prenant le rapport des deux. Utilisez ces résultats pour calculer le coefficient de traînée à l’aide de l’équation dérivée précédemment. Recherchez les valeurs publiées pour les densités de fluide et l’accélération due à la gravité. Rappelons que le traitement théorique prédit une relation entre le coefficient de traînée et le nombre de Reynolds. Calculez le nombre de Reynolds à l’aide de vos mesures et des valeurs publiées pour la densité et la viscosité de la glycérine. Nous utiliserons bientôt ce résultat pour comparer les mesures avec la théorie, mais pour une comparaison significative, l’incertitude de mesure doit également être connue. Propagez vos incertitudes comme décrit dans le texte pour déterminer l’incertitude finale du coefficient de traînée et du nombre de Reynolds. Une fois que vous avez terminé d’analyser toutes les vidéos, jetez un coup d’œil aux résultats.

Tout d’abord, comparez les vidéos de bulles d’air de différentes tailles. À ces échelles de vitesse et de longueur basses, de fortes forces de tension superficielle entraînent des bulles presque sphériques, mais les bulles plus petites s’élèvent à des vitesses plus faibles en raison de forces de traînée relativement plus fortes. Les plus grosses bulles approchent un nombre de Reynolds de deux, ce qui entraîne des queues quelque peu aplaties dans la région du sillage. Maintenant, comparez les vidéos de différentes tailles de gouttelettes d’huile. Comme pour les bulles, les gouttelettes restent presque sphériques et les gouttelettes plus petites s’élèvent à des vitesses plus faibles en raison de forces de traînée plus fortes. Les plus grosses gouttes d’huile n’approchent cependant qu’un nombre de Reynolds de 0,2 en raison de leur poids plus important, et elles forment des formes légèrement en forme de larme, probablement en raison de la forte inertie de l’huile circulant à l’intérieur des gouttelettes. Enfin, calculez le coefficient de traînée mesuré en fonction du nombre de Reynolds pour les bulles et les gouttelettes, et comparez-le à la prédiction théorique. Dans l’ensemble, une concordance qualitative étroite est observée avec la théorie, la plupart des valeurs de coefficient de traînée mesurées correspondant à l’incertitude expérimentale.

La flottabilité et la traînée sont des forces qui ont un impact sur une grande variété de processus industriels et de systèmes mécaniques. Les réacteurs à eau bouillante sont un type de générateur de vapeur dans les centrales nucléaires. Dans ces réacteurs, des faisceaux verticaux de barres de combustible radioactif chauffent de l’eau à haute pression qui s’écoule vers le haut pour produire de la vapeur. Cette vidéo montre une expérience à échelle réduite d’écoulement de gaz liquide le long de cylindres transparents représentant les barres de combustible. Des concepts tels que la flottabilité et la traînée doivent être pris en compte pour prédire le comportement de l’écoulement diphasique dans ces assemblages de combustible et garantir un fonctionnement sûr. Si les bulles de gaz ne sont pas éliminées assez rapidement par la flottabilité et l’écoulement du fluide, les surfaces des barres de combustible peuvent s’assécher, entraînant une surchauffe et une défaillance. Les véhicules tels que les voitures, les avions et les bateaux subissent des forces de traînée importantes. Par exemple, à grande vitesse, une berline typique peut nécessiter une puissance ou une puissance de 30 kW, juste pour surmonter la résistance aérodynamique. Une conception soignée de la forme du véhicule et des voies d’échappement d’admission peut contrôler le flux d’air autour d’un véhicule et réduire la traînée. Ainsi, l’efficacité augmente.

Vous venez de regarder l’Introduction de Jupiter à la flottabilité et à la traînée. Vous devriez maintenant comprendre comment et quand ces forces se produisent et comment elles peuvent affecter le mouvement d’objets dans un fluide. Vous avez vu comment calculer ces forces à partir de propriétés physiques et d’une méthode pour déterminer le coefficient de traînée d’un objet en mesurant sa vitesse terminale. Merci d’avoir regardé.