Galleggiabilità e trascinamento su corpi immersi

La galleggiabilità e la resistenza sono due forze che si verificano comunemente quando si considera il movimento di un oggetto attraverso un fluido. La previsione e la caratterizzazione di queste forze è fondamentale per risolvere molti problemi meccanici, come l'ingegneria dei veicoli o la comprensione del movimento degli organismi che nuotano e volano. Come potrebbe suggerire la tua intuizione, la forza di galleggiamento agisce verticalmente verso l'alto sull'oggetto in diretta opposizione alla gravità. Allo stesso modo, la forza di trascinamento tende a rallentare un oggetto rispetto al fluido circostante, agendo in opposizione al movimento relativo dell'oggetto. In questo video, queste due forze saranno esaminate in modo più dettagliato per mostrare come si formano e come determinare la loro grandezza. Il loro effetto su piccole bolle e goccioline che salgono in un fluido sarà quindi illustrato da un esperimento prima di terminare con una discussione di altre applicazioni.

Per iniziare, diamo un'occhiata più da vicino alla galleggiabilità. Quando un oggetto è completamente immerso in un fluido, l'entità della forza di galleggiamento è semplicemente il prodotto della densità del fluido circostante, del volume dell'oggetto e dell'accelerazione dovuta alla gravità. Questo equivale al peso del fluido spostato dall'oggetto, come affermato dal Principio di Archimede. Naturalmente, la forza gravitazionale, che è la densità media dell'oggetto moltiplicata per il suo volume e l'accelerazione dovuta alla gravità, sta ancora tirando verso il basso in opposizione alla forza di galleggiamento. Quindi, se la densità media dell'oggetto è uguale alla densità del fluido, la somma delle forze di galleggiamento e gravitazionali sarà uguale a zero, e l'oggetto sarà neutro al galleggiamento. Allo stesso modo, se l'oggetto è più denso, affonderà, e se è meno denso, galleggerà. Una volta che l'oggetto inizia a muoversi, tuttavia, incontrerà un'altra forza, il trascinamento. La resistenza è dovuta alla resistenza all'attrito causata dal movimento dell'oggetto attraverso il fluido e agisce contro la direzione del movimento come indicato dal vettore di velocità "U". Calcolare l'entità della forza di resistenza è più complicato, ma in generale può essere modellata come 1/2 del prodotto della densità del fluido, dell'area proiettata del corpo e della direzione del movimento, del coefficiente di resistenza aerodinamica e della velocità relativa al quadrato. Il coefficiente di resistenza cattura l'effetto della forma dell'oggetto e, poiché dipende dal numero di Reynolds, tiene conto anche dell'entità relativa delle forze inerziali e viscose del fluido sul corpo. Il numero di Reynolds è determinato moltiplicando la velocità relativa e la scala di lunghezza caratteristica dell'oggetto, per il rapporto tra la densità e la viscosità dei fluidi, ma in generale, non esiste una semplice equazione per il coefficiente di resistenza aerodinamica e deve essere determinato empiricamente o numericamente. Ora, consideriamo tutte e tre queste forze che agiscono su un oggetto sferico in un fluido denso. La forza di galleggiamento contrasterà la forza di gravità e accelererà l'oggetto verso l'alto. Ma all'aumentare della velocità, aumenterà anche la resistenza. Alla fine, l'oggetto raggiungerà una velocità costante, chiamata velocità terminale, in cui tutte e tre le forze sono in equilibrio. Se la densità del fluido e il diametro di massa e la velocità terminale di questa sfera sono noti, allora il coefficiente di resistenza aerodinamica può essere calcolato. Ora, testiamo questi principi misurando il coefficiente di resistenza di piccole bolle d'aria nelle goccioline d'olio che salgono nella glicerina e confrontando i risultati con la teoria. Per bolle e goccioline con numero di Reynolds basso, il coefficiente di resistenza aerodinamica deve essere 16 diviso per il numero di Reynolds.

Per eseguire questi test, avrai bisogno di un serbatoio del liquido trasparente con una porta di iniezione. Seguire le istruzioni nel testo per assemblare il serbatoio. Al termine della costruzione del serbatoio, posizionarlo in modo che la porta di iniezione sia facilmente accessibile e riempirlo di glicerina fino a una profondità di circa 25 cm versando lentamente una pellicola contro la parete interna. Questa tecnica aiuterà a ridurre il trascinamento delle bolle nel contenitore. Un po' di gas verrà inevitabilmente trascinato e avrà bisogno di tempo per fuoriuscire dalla glicerina, quindi usa questo tempo per impostare la fotocamera e la retroilluminazione. Fissare la fotocamera a un treppiede, rivolta verso il contenitore in modo perpendicolare e abbastanza in alto da consentire la parte superiore del liquido. Di fronte alla telecamera, montare una fonte di luce intensa e, se necessario, inserire un foglio diffusore tra la luce e il contenitore per ottenere un'illuminazione più uniforme. Ora, inserisci con cautela un righello verticalmente nella glicerina sopra la porta di iniezione, con i segni rivolti verso la fotocamera. Regolare il campo visivo per coprire un'altezza verticale di circa 150 mm e mettere a fuoco la fotocamera sui segni. Registra un breve video del righello per la calibrazione, quindi estrailo con cura dal serbatoio. Non regolare la posizione o il campo visivo della fotocamera per il resto dell'esperimento, altrimenti la calibrazione non sarà valida. Infine, prepara due siringhe con aghi sottili. La prima siringa conterrà solo aria, ma riempirà la seconda con una miscela di un olio vegetale a bassa viscosità e un colorante alimentare a base di olio. A questo punto è possibile eseguire l'esperimento. Usa la prima siringa per iniettare una bolla d'aria e registrala con la fotocamera mentre sale. Ripeti questo processo da 10 a 15 volte e con bolle di varie dimensioni. Ora, ripeti la procedura con l'olio colorato e registra da 10 a 15 goccioline di varie dimensioni.

Trasferisci tutti i file video dalla fotocamera a un computer con un software in grado di esportare singoli fotogrammi dai video come immagini. Apri prima il video di calibrazione del righello ed esporta un fotogramma. Utilizzare questa immagine per determinare il fattore di scala in termini di metri per pixel. Dopo aver ottenuto il fattore di scala, puoi elaborare il resto dei video. Esporta un fotogramma con la bolla o la goccia vicino alla parte inferiore della vista e misura il diametro orizzontale in pixel. Quindi, misura la distanza verticale in pixel dalla parte superiore dell'immagine al bordo superiore della bolla o della gocciolina. Infine, registra il timestamp per questo frame. Ora, esportate un secondo fotogramma con la bolla o la goccia vicino alla parte superiore della vista, ma ancora completamente all'interno della glicerina. Ancora una volta, misura il diametro orizzontale, la distanza verticale e il timestamp. Ora hai due diametri orizzontali e posizioni verticali corrispondenti ai due tempi di misurazione. Prendi la media delle misure di diametro, quindi usa il fattore di scala per convertire questo valore da pixel a metri. Ora, prendi la differenza di altezza verticale tra i due fotogrammi. Utilizzate nuovamente il fattore di scala per convertire questa distanza da pixel a metri. Il tempo impiegato per aumentare questa distanza si trova prendendo la differenza tra i timestamp per i due fotogrammi. Ora che i cambiamenti di posizione e di tempo sono noti, la velocità terminale è facilmente determinata prendendo il rapporto tra i due. Utilizzare questi risultati per calcolare il coefficiente di resistenza aerodinamica con l'equazione derivata in precedenza. Cerca i valori pubblicati per le densità dei fluidi e l'accelerazione dovuta alla gravità. Ricordiamo che la trattazione teorica prevede una relazione tra il coefficiente di resistenza aerodinamica e il numero di Reynolds. Calcola il numero di Reynolds utilizzando le tue misurazioni e i valori pubblicati per la densità e la viscosità della glicerina. Useremo presto questo risultato per confrontare le misurazioni con la teoria, ma per un confronto significativo, è necessario conoscere anche l'incertezza di misura. Propaga le tue incertezze come descritto nel testo per determinare l'incertezza finale nel coefficiente di resistenza aerodinamica e nel numero di Reynolds. Una volta terminata l'analisi di tutti i video, dai un'occhiata ai risultati.

Innanzitutto, confronta i video di bolle d'aria di diverse dimensioni. A queste scale di bassa velocità e lunghezza, forti forze di tensione superficiale provocano bolle quasi sferiche, ma le bolle più piccole salgono a velocità inferiori a causa di forze di resistenza relativamente più forti. Le bolle più grandi si avvicinano a un numero di Reynolds di due, con conseguente coda leggermente appiattita nella regione di scia. Ora, confronta i video di diverse dimensioni di goccioline d'olio. Come per le bolle, le goccioline rimangono quasi sferiche e le goccioline più piccole salgono a velocità inferiori a causa di forze di resistenza più forti. Le gocce d'olio più grandi si avvicinano solo a un numero di Reynolds di 0,2 a causa del loro peso maggiore, e formano forme leggermente a goccia, probabilmente a causa dell'elevata inerzia dell'olio che circola all'interno delle goccioline. Infine, inserisci il coefficiente di resistenza aerodinamica misurato in funzione del numero di Reynolds per le bolle e le goccioline e confrontalo con la previsione teorica. Nel complesso, si osserva un accordo qualitativamente stretto con la teoria con la maggior parte dei valori del coefficiente di resistenza aerodinamica misurati che corrispondono all'interno dell'incertezza sperimentale.

La galleggiabilità e la resistenza sono forze che influiscono su un'enorme varietà di processi industriali e sistemi meccanici. I reattori ad acqua bollente, BWR, sono un tipo di generatore di vapore nelle centrali nucleari. In questi reattori, fasci verticali di barre di combustibile radioattivo riscaldano l'acqua ad alta pressione che scorre verso l'alto per produrre vapore. Questo video mostra un esperimento in scala ridotta del flusso di gas liquido lungo cilindri trasparenti che rappresentano le barre di combustibile. Concetti come la galleggiabilità e la resistenza devono essere presi in considerazione per prevedere il comportamento del flusso bifase in questi gruppi di combustibile e garantire un funzionamento sicuro. Se le bolle di gas non vengono rimosse abbastanza rapidamente dalla galleggiabilità e dal flusso del fluido, le superfici delle barre di combustibile possono seccarsi, causando surriscaldamento e guasti. Veicoli come auto, aerei e barche subiscono forze di resistenza significative. Ad esempio, a velocità autostradali una tipica berlina può richiedere potenza o 30 kW, solo per superare la resistenza aerodinamica. Un'attenta progettazione della forma del veicolo e dei percorsi di aspirazione dello scarico può controllare il flusso d'aria intorno a un veicolo e ridurre la resistenza. In tal modo, aumentando l'efficienza.

Hai appena visto l'Introduzione di Giove al galleggiamento e alla resistenza. A questo punto dovresti capire come e quando queste forze sorgono e come possono influenzare il movimento degli oggetti in un fluido. Hai visto come calcolare queste forze in base alle proprietà fisiche e a un metodo per determinare il coefficiente di resistenza di un oggetto misurando la sua velocità terminale. Grazie per l'attenzione.