Analisi dimensionale

La corretta misurazione scientifica per qualsiasi grandezza fisica è rappresentata da un valore numerico accurato, espresso con l'unità SI desiderata. L'analisi dimensionale, nota anche come metodo dell'etichetta fattoriale, è un approccio matematico basato sul principio che le unità di quantità devono essere sottoposte alle stesse operazioni matematiche dei loro numeri associati. Spesso, una singola quantità fisica può essere espressa in unità diverse, ma equivalenti.

Per esempio, la lunghezza di un oggetto può essere espressa in metri o centimetri, dove 1 metro rappresenta la stessa lunghezza di 100 centimetri. L'analisi dimensionale facilita la conversione tra tali unità equivalenti attraverso l'uso del fattore di conversione delle unità. Il fattore di conversione delle unità è un rapporto fra due diverse unità che misurano la stessa quantità fisica.

Per esempio, la lunghezza in metri o centimetri può essere interconvertita, utilizzando fattori di conversione:1 metro per 100 centimetri, e 100 centimetri per 1 metro. La scelta del rapporto dipende dall'unità desiderata nel risultato. Quindi, per determinare la lunghezza in metri, il fattore di conversione di unità corretto è il rapporto che annulla le unità di centimetri e lascia metri.

Considerate una giraffa alta 500 centimetri. Per esprimerne l'altezza in metri, sia i numeri che le unità dovrebbero essere moltiplicati per il fattore di conversione appropriato. I numeri danno la quantità del prodotto, 5, e le unità si annullano a vicenda.

Pertanto, l'altezza della giraffa è pari a 5 metri. A volte una quantità fisica, che non può essere misurata direttamente, viene calcolata da altre proprietà misurate direttamente utilizzando equazioni e operazioni aritmetiche. Per esempio, la densità di un oggetto può essere calcolata dalla sua massa e dal suo volume.

Si consideri una palla di plastica che ha una massa di 12 grammi e un volume di 6 centimetri cubi. La sua densità può essere determinata dividendo la sua massa per il suo volume. I numeri e le unità sono divisi per ottenere la quantità del prodotto, come 2 grammi per centimetro cubo.

Le unità, come i numeri, vengono eseguite attraverso tutte le fasi di un calcolo. Alla fine, la quantità del prodotto dovrebbe avere le unità desiderate e, in caso contrario, indica errori nell'uso dei fattori di conversione. Per esempio, l'energia cinetica di un cane, con una massa di 45 chilogrammi che corre a una velocità di 11 metri al secondo, può essere calcolata utilizzando l'equazione matematica, massa per velocità al quadrato, divisa per 2.

La velocità del cane al quadrato è di 121 metri quadrati al secondo quadrato, moltiplicata per la massa di 45 chilogrammi. Infine, la quantità totale viene divisa per 2, ottenendo l'energia cinetica del cane come 2722, 5 chilogrammi per metro quadrato al secondo quandrato. Tenendo conto di cifre significative, si arrotonda l'energia cinetica a 2700, ovvero 2, 7 volte 10 alla potenza di 3 chilogrammi per metro quadrato al secondo quadrato.

L'unità SI dell'energia è il joule, che è uguale ad un chilogrammo metro quadrato al secondo quadrato, o 2, 7 volte 10 alla potenza di 3 joule.