角運動量

回転する質量には角運動量の性質があり、角運動量の保存は回転力学の問題を解決するために中心的な役割を果たします。

このコレクションの別のビデオで説明されているように、オブジェクトの線形運動量は変化せず、つまり、正味の外力が加えられるまで ?p はゼロです。

同じ保存原理が角運動量にも適用され、文字Lで表されます。Lも、正味の外部トルクが加えられるまでゼロです。

ここでは、最初に角運動量の概念を説明し、さまざまな例を使用して角運動量がどのように保存されるかを示します。次に、ビデオでは、スピニングロッドの角運動量の測定を含む実験室での実験を示します。

角運動量を理解するために、軸を中心に回転運動をしているひもに取り付けられたボールを考えてみましょう。このボール「L」の角運動量の大きさは、r - 円の半径 - にpを掛けたもので、これは並進運動量です。ここで、pは質量×速度であり、速度は接線速度です。接線速度は、角速度 '?' に r を掛けたものです。角運動量の方向は、右手の法則によって与えられます。右手の指を回転方向に曲げると、伸ばした親指はシステムの角運動量の方向を指します。

この式と角運動量保存の原理に基づいて、正味の外部トルクがない場合、r が減少すると ?増加するでしょう、そしてrが増加するならば?減少するでしょう。

この角運動量保存の原理は、フィギュアスケートでも明らかです。腕を伸ばすと、スケーターは一の速度で回転しますが、腕を入れるとすぐに回転速度が大幅に向上します。

角運動量保存の原理を確認したので、物理学の研究室で実際に見てみましょう。最初のデモンストレーションでは、自由に回転し、腕の長さで2つの重りを差し出せる椅子に座ります。他の人に椅子を回してもらいます。回転しながら、ウェイトを胸に近づけ、椅子の回転速度がどのように増加するかを確認します。

回転するアイススケーターと同様に、ウェイトが体から遠く離れて保持されている場合、椅子に座っている人は、rが比較的大きいため、慣性モーメントが高くなります。ウェイトを体に近づけると、システムの慣性モーメントが減少するため、角運動量の保存により回転速度が増加します。

2 番目のデモンストレーションでは、再び自由に回転できる椅子に座り、ハンドルで自転車の車輪を軸が垂直になるように保持します。次に、ホイールを反時計回りに回転させ、椅子を静止させます。右手の法則では、ホイールの角運動量ベクトルの方向は垂直で、上を向いています。

ホイールを裏返して、軸が再び垂直になったときに時計回りに回転するようにします。これで、角運動量が下を向いています。椅子がそれに応じて回転する様子に注目してください。

自転車の車輪、それを持っている人、そして椅子は、複数のオブジェクトのシステムを構成しています。ホイールだけが回転しているとき、このシステムは特定の総角運動量を持っています。ホイールを持っている人はトルクをかけてホイールをひっくり返しますが、このトルクはシステム内で発生し、正味の外部トルクはゼロです。

外部からトルクが加えられていない場合、角運動量は保存され、変化しません。ホイールを反転させると、角運動量の方向が逆になります。システム内の角運動量の合計を保存するために、人と椅子は回転し、それらの結合された角運動量ベクトルが車輪の角運動量ベクトルと対抗するようにする必要があります。

その結果、人、椅子、およびひっくり返った車輪の総角運動量は、元の位置にある車輪の角運動量と同じ大きさで、同じ方向を向いている必要があります。

次に、回転ロッドの角運動量を測定する実験を見てみましょう。このために、落下するおもりは車軸に巻かれたひもを引っ張ります。結果として生じるトルクの大きさは、ストリングの張力に車軸の半径を掛けたものです。このトルクが車軸を回転させ、車軸に取り付けられたロッドの回転加速度を引き起こします。ロッドの慣性モーメントは、その質量 M と長さ L から計算できます。

回転ロッドの角加速度は、このトルクをロッドの慣性モーメントで割った値に等しくなります。この情報により、回転運動学の方程式からいつでも角速度を計算することができます。

最後に、ロッドの慣性モーメントと角速度を使用して、回転ロッドの角運動量は、重量が半分まで落ちたときと移動の終わりに達したときの2つの点で決定されます。

実験を開始する前に、ロッドの長さと質量を測定し、その慣性モーメントを計算します。メータースティックを使用して、ウェイトの下向き移動の中間点を決定します。このポイントを垂直ビームにテープでマークします。紐の端に200gを取り付け、重りが上部に達するまで巻きます。

ウェイトを放し、中間点に到達するまでの時間と底に到達するまでの時間を計測します。結果を記録します。これを 3 回行い、平均値を使用して両方のポイントでの角運動量を計算します。

紐の重量を500グラムに増やします。この手順を4回実行し、結果を記録します。次に、重量を1000グラムに増やし、手順を繰り返して結果を記録します。

落下する重量の質量が増加すると、スピニングロッドの車軸のトルクと角加速度は比例して増加するはずです。理論的には、任意の時点で、角速度と角運動量の両方がこのトルクに比例して増加するはずです。

重りが落下した任意の距離では、回転ロッドの角運動量は重りの質量の平方根に比例するはずでした。実験の結果、500グラムの重りの角運動量は、実際には約1.6倍、つまり200グラムの重りの5/2倍の平方根であることが示されました。同様に、1000グラムの重量の運動量は約1.4、つまり500グラムの重量の2倍の平方根でした。

さらに、特定の重量に対して、トルクと角加速度は一定である必要があります。この条件下では、スピニングロッドの角速度は、ウェイトが落下する距離の平方根に比例して増加するはずです。最終的な距離は中間点での距離の 2 倍だったため、最終的な角運動量は 1.4 または 中間点での角運動量の 2 倍の平方根でした。

この実験の結果は理論と一致しており、トルクと角運動量の関係を裏付けています。

角運動量は回転する物体の重要な特性であり、その影響は多くの機械装置や日常の活動の中核をなしています。

自転車が動いているとき、自転車でバランスをとるのが簡単であることに気づいたはずです。その理由は角運動量です。ホイールが動いているとき、ホイールはフレームに垂直な方向である程度の角運動量を持ちます。角運動量が大きければ大きいほど、運動量を変えるために必要なトルクも大きくなるため、バイクを転倒させるのが難しくなります。

角運動量の保存を使用する別のシステムは、2つのローターを備えたヘリコプターです。ここでは、フロントローターがブレードを時計回りに回転させ、テールローターがブレードを反時計回りに回転させます。これらの回転は、2つの対向する角運動量をもたらし、互いに打ち消し合います...これにより、システム全体の角運動量が保存されます。そして、これがヘリコプターが制御不能にスピンするのを防ぐものです。

JoVEの角運動量の紹介を見ました。これで、角運動量とは何か、さまざまなシステムでどのように保存されるか、および回転するオブジェクトの動作にどのように影響するかを理解する必要があります。いつものように、ご覧いただきありがとうございます!