여러 방향의 벡터

벡터는 크기와 방향이 모두 있는 수량으로, 스칼라와 달리 크기와 부호만 있습니다.

힘, 가속도 및 속도는 벡터의 예입니다. 질량, 에너지 및 시간은 스칼라의 예입니다.

벡터는 일반적으로 화살표로 표시됩니다. 화살표의 길이는 화살표의 크기에 해당하고 각도는 방향을 나타냅니다.

이 비디오는 벡터 덧셈 및 뺄셈으로 분석할 수 있는 힘의 시스템을 보여주고, 이러한 연산이 여러 물리적 현상을 이해하는 데 중요한 결과를 생성하는 방법을 보여줍니다.

벡터를 설명하려면 좌표계가 필요합니다. 이 선택된 참조 프레임 내에서 공중으로 차는 공의 이 예는 초기 속도 벡터를 갖습니다. 앞서 설명한 것처럼 화살표의 길이는 속도의 크기를 나타냅니다. 그리고 벡터의 방향은 지면에서의 각도입니다.

모든 벡터는 구성 요소로 분해될 수 있으며, 이는 x축과 y축을 따라 있는 벡터 자체입니다. 공의 초기 속도가 60도에서 초당 20미터인 경우 수평 구성 요소는 60도의 코사인에 속도를 곱한 값이고 크기는 초당 10미터입니다. 수직 구성 요소는 60도의 속도 곱하기 사인이며 초당 약 17.3미터의 크기를 갖습니다.

수평 및 수직 구성 요소의 벡터 추가는 원래 속도 벡터를 재구성합니다. 벡터를 추가하려면 한 쪽의 머리를 다른 쪽의 꼬리에 배치한다고 상상해 보세요. 이 예에서 벡터는 직각에 있습니다. 합계는 첫 번째 꼬리에서 두 번째 꼬리로 직접 이동할 때의 결과입니다.

이러한 구성 요소는 직각에 있으므로 합계의 크기는 피타고라스 정리에 의해 주어집니다. 각도는 수직 구성 요소의 아크탄젠트를 수평 구성 요소로 나눈 값입니다.

수직이 아닌 두 개의 벡터를 더할 때는 각각을 x 성분과 y 성분으로 분해한 다음 해당 성분을 추가합니다. 마지막으로, 앞에서 설명한 대로 수평 및 수직 구성 요소의 벡터 합을 계산합니다. 한 벡터에서 다른 벡터를 빼는 것은 두 번째 벡터를 부정하고 첫 번째 벡터에 더하는 것과 같습니다. 이전과 마찬가지로 각 벡터를 x 성분과 y 성분으로 분해합니다. 그런 다음 더 큰 x 성분에서 더 작은 x 성분을 빼고 y 성분에 대해서도 동일한 작업을 수행합니다. 그런 다음, 이전과 동일하게 결과로 생성되는 x-성분과 y-성분의 벡터 합을 계산합니다.

물리학 실험실에서 벡터의 덧셈과 뺄셈을 보여주기 위해 일반적으로 사용되는 장비는 힘 테이블입니다. 이것은 둘레에 각도가 표시된 디스크이며, 중앙의 고리는 도르래로 매달린 다른 쪽 끝의 질량이있는 코드에 부착되어 있습니다. 질량은 연구할 벡터인 힘을 생성합니다. 각 코드를 따라 가해지는 힘은 뉴턴 단위의 중력 또는 mg과 같습니다.

이제 이 설정에서 서로 180도 떨어진 곳에 동일한 질량이 두 개만 있으면 벡터 합이 0인 힘을 생성합니다. 이 상태를 평형이라고 하며, 이는 가속도가 0이 되어 고리가 움직이지 않습니다.

그러나 예를 들어 각도 변화로 인해 링을 당기는 두 힘이 서로를 상쇄하지 않으면 0이 아닌 알짜 힘으로 인해 링이 움직입니다. 이러한 경우 이러한 힘의 크기와 방향을 안다면 벡터 덧셈과 뺄셈을 사용하여 평형을 다시 확립하는 데 필요한 세 번째 힘을 계산할 수 있습니다.

다음 섹션에서는 벡터 덧셈 및 뺄셈의 이론적 원리를 테스트하는 이러한 힘 테이블 실험을 수행하는 방법을 보여줍니다.

두 힘이 같고 반대이면 테이블 중앙에 있는 고리가 움직이지 않아야 합니다. 이 경우 각 힘 벡터는 크기와 방향에서 다른 벡터와 정확히 반대입니다. 벡터 합계는 크기가 0이며, 이는 알짜 힘 또는 평형이 0인 상태입니다.

벡터 덧셈과 뺄셈의 원리를 검증하려면 이 표의 첫 번째 줄에 표시된 대로 힘 A와 B에 대한 질량과 각도를 설정합니다. A에 대한 각도를 0도로 유지합니다. 이제 질량을 추가하고 링이 움직이지 않을 때까지 각도를 변경하여 세 번째 힘을 설정합니다.

평형을 이룬 후 C의 질량에 중력 가속도를 곱하여 C의 힘을 계산합니다. 또한 힘 C의 크기와 각도를 기록합니다.

세 가지 다른 경우에 대해 이 테스트를 반복하고 매번 힘 C의 크기와 각도를 기록합니다.

네 가지 실험 설정의 경우, 이 표는 계산된 힘 A와 B의 크기, 그리고 A에 대한 B의 각도를 보여줍니다. 첫 번째 설정을 예로 들면, 테이블에서 평형을 확립하는 데 필요한 힘 C를 계산할 수 있습니다.

여기서 힘 A의 크기는 0.98?에서 0.98뉴턴입니다. Force B는 0.98N의 동일한 등급을 갖지만 각도는 20?입니다. C에 대한 벡터를 구하려면 힘 A와 B를 해당 x 성분과 y 성분으로 분해하십시오. 참고: 힘 A는 x축을 따라서만 향하며 y축 성분이 없습니다. 그런 다음 성분을 추가하여 A 벡터와 B 벡터의 합인 x 벡터와 y 벡터를 생성합니다.

평형을 이루려면 C의 x-성분과 y-성분이 이러한 벡터의 반대여야 합니다. 벡터 C를 얻으려면 y 성분의 꼬리를 x 성분의 머리로 이동합니다. 그런 다음 피타고라스 정리를 사용하여 두 벡터를 더하여 벡터 C의 크기를 구합니다. 그리고 C에 대한 각도는 수직 성분의 아크탄젠트를 수평 성분으로 나눈 값입니다. 따라서 계산 된 C 크기는 10의 각도에서 1.93 뉴턴으로 판명되었습니다. x축을 기준으로 합니다.

이제 실험하는 동안 우리는 힘 테이블에서 고리의 움직임을 방지하기 위해 무게와 각도를 조정하여 관찰과 시행착오를 통해 C를 계산합니다.

그리고 이 표는 크기와 각도 모두에 대한 실험 및 계산된 결과가 네 가지 설정 모두에 대해 밀접하게 일치한다는 것을 보여줍니다. 이 계약은 힘의 표현을 벡터로 검증합니다. 이러한 차이는 분동의 정확도, 각도의 측정 정확도 및 힘 테이블과 풀리와의 마찰로 인한 설명되지 않은 힘의 한계에 기인할 수 있습니다.

벡터 덧셈과 뺄셈은 간단한 응용 프로그램과 복잡한 응용 프로그램 모두에서 사용됩니다. 그 중 일부를 살펴 보겠습니다.

뉴욕과 같은 도시를 여행할 때 거리는 일반적으로 블록 단위로 측정되며 방향은 북쪽, 남쪽, 동쪽 및 서쪽입니다.

동쪽으로 4블록, 북쪽으로 3블록을 걷는 사람은 벡터량인 위치의 변화를 겪습니다. 따라서 벡터 덧셈에 대한 방정식을 적용하면 보행의 시작점과 끝점 사이에 있는 벡터의 크기와 방향을 계산할 수 있습니다.

걷기에서 비행에 이르기까지: 조종사는 비행기를 조종하기 위해 정신적 벡터의 덧셈과 뺄셈을 끊임없이 수행합니다. 조종사는 날개의 플랩과 보조익을 사용하여 중력에 대한 양력을 조정할 수 있습니다. 양력이 중력보다 크면 비행기가 상승합니다. 양력이 중력보다 작으면 하강합니다.

마찬가지로, 조종사는 엔진을 사용하여 항력에 대한 추력을 조정합니다. 추력이 항력보다 크면 비행기가 가속합니다. 추력이 항력보다 작으면 감속합니다.

이 네 가지 힘의 합이 0이 되면 비행기는 평형 상태에 있고 일정한 속도와 고도로 순항합니다.

방금 JoVE의 벡터 소개를 시청했습니다. 이제 벡터를 더하고 빼는 방법을 알고 특정 물리량이 벡터로 어떻게 동작하는지 이해해야 합니다. 시청해 주셔서 감사합니다!