각운동량

회전 질량은 각운동량의 속성을 가지고 있으며 각운동량의 보존은 회전 역학의 문제를 해결하는 데 핵심입니다.

이 컬렉션의 다른 비디오에서 설명했듯이 물체의 선형 운동량은 변하지 않으며, 즉, ?p는 알짜 외력이 가해질 때까지 0입니다.

동일한 보존 원리가 문자 L로 표시되는 각운동량에 적용됩니다. 그래서 ? L도 순 외부 토크가 적용될 때까지 0입니다.

여기에서는 먼저 각운동량의 개념을 설명하고 다양한 예를 사용하여 각운동량이 어떻게 보존되는지 보여줍니다. 그런 다음 비디오는 회전봉의 각운동량 측정과 관련된 실험실 실험을 보여줍니다.

각운동량을 이해하기 위해 축을 중심으로 회전 운동을 하는 끈에 부착된 공을 생각해 보겠습니다. 이 공 'L'의 각운동량의 크기는 r(원의 반지름)에 p를 곱한 값이며, 이는 평행 이동 운동량입니다. 이제 p는 질량 곱하기 속도이고, 여기서 속도는 접선 속도입니다. 접선 속도는 각속도 '?' 곱하기 r입니다. 각운동량의 방향은 오른손 법칙에 의해 주어집니다. 오른손의 손가락을 회전 방향으로 말리면 확장된 엄지 손가락이 시스템의 각운동량 방향을 가리킵니다.

이 공식과 각운동량 보존의 원리를 기반으로 순 외부 토크가 없을 때 r이 감소하면 ? 증가할 것이고, r이 증가하면 ? 감소할 것입니다.

이러한 각운동량 보존 원리는 피겨 스케이팅에서 분명하게 드러납니다. 팔을 내민 상태에서 스케이터는 한 가지 속도로 회전하지만 팔을 가져오자마자 회전 속도가 크게 증가합니다.

이제 각운동량 보존의 원리를 검토했으므로 물리학 실험실에서 실제로 작동하는 것을 살펴보겠습니다. 첫 번째 시연에서는 자유롭게 회전할 수 있는 의자에 앉아 팔 길이만큼 두 개의 추를 지탱합니다. 다른 사람에게 의자를 돌리게 해 달라고 합니다. 회전하는 동안 웨이트를 가슴 가까이로 가져오고 의자의 회전 속도가 어떻게 증가하는지 확인하십시오.

회전하는 아이스 스케이팅 선수와 마찬가지로 웨이트가 몸에서 멀리 떨어져 있을 때 의자에 앉은 사람은 상대적으로 더 큰 r로 인해 높은 관성 모멘트를 갖습니다. 무게를 몸체에 가깝게 가져오면 시스템의 관성 모멘트가 감소하므로 각운동량의 보존으로 인해 회전 속도가 증가합니다.

두 번째 시연에서는 다시 자유롭게 회전할 수 있는 의자에 앉아서 자전거 바퀴의 손잡이를 잡고 축이 수직이 되도록 합니다. 그런 다음 바퀴를 시계 반대 방향으로 돌려 의자를 고정한 상태로 유지합니다. 오른쪽 법칙에 따라 바퀴의 각운동량 벡터의 방향은 수직이며 위를 가리킵니다.

축이 다시 수직이 될 때 시계 방향으로 회전하도록 휠을 뒤집습니다. 이제 각운동량이 아래를 향합니다. 의자가 어떻게 회전하는지 주목하십시오.

자전거 바퀴, 바퀴를 들고 있는 사람, 의자는 여러 물체로 구성된 시스템을 구성합니다. 바퀴만 회전할 때 이 시스템은 특정 총 각운동량을 갖습니다. 바퀴를 잡고 있는 사람이 바퀴를 뒤집기 위해 토크를 가하지만 이 토크는 시스템 내에서 발생하며 순 외부 토크는 0입니다.

외부에 적용된 토크가 없으면 각운동량이 보존되어 변하지 않습니다. 휠을 뒤집으면 각운동량의 방향이 반전됩니다. 시스템의 각운동량의 총량을 보존하려면 사람과 의자가 회전하여 결합된 각운동량 벡터가 바퀴의 벡터와 반대가 되도록 해야 합니다.

결과적으로 사람, 의자 및 뒤집힌 바퀴의 총 각운동량은 원래 위치에 있는 바퀴의 각운동량과 동일한 크기를 가져야 하고 같은 방향이어야 합니다.

다음으로 회전봉의 각운동량을 측정하는 실험을 살펴보겠습니다. 이를 위해 떨어지는 무게는 차축에 감긴 끈을 당깁니다. 결과 토크의 크기는 스트링의 장력에 차축의 반지름을 곱한 값입니다. 이 토크는 차축을 회전시켜 차축에 부착된 로드의 회전 가속을 유발합니다. 막대의 관성 모멘트는 질량 M과 길이 L로 계산할 수 있습니다.

회전 막대의 각가속도는 이 토크를 막대의 관성 모멘트로 나눈 값과 같습니다. 이 정보를 사용하면 회전 운동학에 대한 방정식에서 언제든지 각속도를 계산할 수 있습니다.

마지막으로, 막대의 관성 모멘트와 각속도를 사용하여 회전 막대의 각운동량은 무게가 절반으로 떨어졌을 때와 이동이 끝날 때 두 지점에서 결정됩니다.

실험을 시작하기 전에 막대의 길이와 질량을 측정한 다음 관성 모멘트를 계산하십시오. 미터 스틱을 사용하여 무게의 하향 이동의 중간 지점을 결정합니다. 수직 빔에 테이프로 이 지점을 표시합니다. 끈 끝에 200g을 붙이고 무게가 맨 위에 닿을 때까지 감습니다.

무게를 풀고 중간 지점에 도달하는 데 걸리는 시간과 바닥에 도달하는 데 걸리는 시간을 측정합니다. 결과를 기록합니다. 이 작업을 세 번 수행하고 평균값을 사용하여 두 지점에서 각운동량을 계산합니다.

끈의 무게를 500g으로 늘립니다. 이 절차를 네 번 수행하고 결과를 기록합니다. 그런 다음 무게를 1000g으로 늘리고 절차를 반복하고 결과를 기록하십시오.

떨어지는 무게의 질량이 증가함에 따라 스피닝 로드의 축에 가해지는 토크와 각가속도는 비례적으로 증가해야 합니다. 이론적으로 주어진 시간에 각속도와 각운동량은 모두 이 토크에 비례하여 증가해야 합니다.

무게가 떨어진 주어진 거리에서, 회전 막대의 각운동량은 무게 질량의 제곱근에 비례해야 합니다. 실험은 500g 무게의 각운동량이 실제로 약 1.6 또는 200g 무게의 5/2배의 제곱근임을 보여주었습니다. 마찬가지로, 1000g 무게의 모멘트는 약 1.4 또는 500g 무게의 2배의 제곱근이었습니다.

또한, 주어진 무게에 대해 토크와 각가속도는 일정해야 합니다. 이 조건에서 회전 막대의 각속도는 무게가 떨어지는 거리의 제곱근에 비례하여 증가해야 합니다. 최종 거리는 중간 지점에서 거리의 두 배였으므로 최종 각운동량은 1.4 또는 중간 지점에서 각운동량의 2배의 제곱근이었습니다.

이 실험의 결과는 이론과 일치하며 토크와 각운동량 사이의 관계를 확인합니다.

각운동량은 회전하는 물체의 중요한 특성이며 그 효과는 많은 기계 장치 및 일상 활동의 핵심입니다.

자전거가 움직일 때 균형을 잡는 것이 더 쉽다는 것을 눈치채셨을 것입니다. 그 이유는 각운동량 때문입니다. 바퀴가 움직일 때 프레임에 수직인 방향으로 일정량의 각운동량을 갖게 됩니다. 각운동량이 클수록 운동량을 변경하는 데 필요한 토크가 커지므로 자전거가 넘어지기가 더 어렵습니다.

각운동량 보존을 사용하는 또 다른 시스템은 두 개의 로터가 있는 헬리콥터입니다. 여기서 프론트 로터는 블레이드를 시계 방향으로 회전시키고 테일 로터는 블레이드를 시계 반대 방향으로 회전시킵니다. 이러한 회전은 두 개의 반대되는 각도 모멘트를 생성하여 서로를 상쇄합니다. 그 결과 전체 시스템에 대한 각운동량 보존이 발생합니다. 그리고 이것이 헬리콥터가 통제 불능 상태로 회전하는 것을 방지하는 것입니다.

방금 JoVE의 각운동량 소개를 시청했습니다. 이제 각운동량이 무엇인지, 다양한 시스템에서 어떻게 보존되는지, 회전하는 물체의 동작에 어떤 영향을 미치는지 이해해야 합니다. 언제나 그렇듯이 시청해 주셔서 감사합니다!