Draaiimpuls

Een draaiende massa heeft de eigenschap van impulsmoment en behoud van impulsmoment is centraal voor het oplossen van problemen in rotatiedynamica.

Zoals uitgelegd in een andere video van deze collectie, verandert het lineaire momentum van een object niet, dat wil zeggen ?p is nul totdat er een netto externe kracht wordt toegepast.

Hetzelfde behoudsprincipe geldt voor impulsmoment, aangeduid met de letter L. Dus ?L is ook nul totdat er een netto extern koppel wordt toegepast.

Hier zullen we eerst het concept van impulsmoment uitleggen en laten zien hoe het wordt behouden aan de hand van verschillende voorbeelden. Vervolgens zal de video een laboratoriumexperiment demonstreren dat betrekking heeft op de meting van impulsmoment voor een draaiende staaf.

Om impulsmoment te begrijpen, laten we een bal bekijken die aan een touw is bevestigd en die een rotatiebeweging uitvoert rond een as. De grootte van het impulsmoment van deze bal 'L' is r - de straal van de cirkel - keer p, wat het translatiemomentum is. Nu is p massa keer snelheid, waarbij snelheid de tangentiële snelheid is. De tangentiële snelheid is de hoeksnelheid '?' keer r. De richting van het impulsmoment wordt gegeven door de rechterhandregel. Als je de vingers van de rechterhand in de richting van rotatie krult, wijst de uitgestoken duim in de richting van het impulsmoment van het systeem.

Op basis van deze formule en het principe van behoud van impulsmoment, kunnen we voorspellen dat in afwezigheid van netto extern koppel, als r wordt verminderd, zou ? toenemen, en als r wordt verhoogd, zou? afnemen.

Dit principe van behoud van impulsmoment is duidelijk zichtbaar bij kunstschaatsen. Met de armen uitgestrekt roteert de schaatser met een bepaalde snelheid, maar zodra ze hun armen naar binnen brengen, neemt de rotatiesnelheid aanzienlijk toe.

Nu we het principe van behoud van impulsmoment hebben besproken, laten we het in actie zien in een natuurkundelab. Voor de eerste demonstratie, ga in een stoel zitten die vrij kan draaien en houd twee gewichten op armlengte uit. Vraag een andere persoon om de stoel te laten draaien. Terwijl je draait, breng de gewichten dicht bij de borst en merk op hoe de rotatiesnelheid van de stoel toeneemt.

Net als bij de draaiende ijsschaatser, wanneer de gewichten ver van het lichaam worden gehouden, heeft de persoon op de stoel een hoog traagheidsmoment vanwege een relatief grotere r. Door de gewichten dichter bij het lichaam te brengen, wordt het traagheidsmoment van het systeem verminderd en dus vanwege het behoud van impulsmoment, neemt de rotatiesnelheid toe.

Voor de tweede demonstratie, ga opnieuw in een stoel zitten die vrij kan draaien en houd een fietswiel bij de handgrepen vast zodat de as verticaal is. Draai vervolgens het wiel linksom, terwijl je de stoel stationair houdt. Volgens de rechterhandregel is de richting van het impulsmomentvector van het wiel verticaal, omhoog wijzend.

Keer het wiel om zodat het draait met de klok mee wanneer de as weer verticaal is. Nu wijst het impulsmoment naar beneden. Merk op hoe de stoel reageert.

Het fietswiel, de persoon die het vasthoudt en de stoel vormen een systeem van meerdere objecten. Wanneer het wiel alleen draait, heeft dit systeem een bepaald totaal impulsmoment. Hoewel de persoon die het wiel vasthoudt een koppel toepast om het om te draaien, komt dit koppel uit het systeem zelf en is het netto externe koppel nul.

Zonder extern toegepast koppel wordt impulsmoment behouden, wat betekent dat het niet verandert. Het omdraaien van het wiel draait de richting van het impulsmoment om. Om de totale hoeveelheid impulsmoment in het systeem te behouden, moeten de persoon en de stoel draaien, zodat hun gecombineerde impulsmomentvector tegengesteld is aan die van het wiel.

Als gevolg hiervan moet het totale impulsmoment van de persoon, de stoel en het omgedraaide wiel dezelfde grootte hebben en in dezelfde richting zijn als het impulsmoment van het wiel in zijn oorspronkelijke positie.

Laten we vervolgens een experiment bekijken dat betrekking heeft op de meting van het impulsmoment van een draaiende staaf. Hiervoor trekt een vallend gewicht een touw dat om een as is gewikkeld. De grootte van het resulterende koppel is de spanning in het touw keer de straal van de as. Dit koppel laat de as draaien, waardoor de eraan bevestigde staaf een rotatieversnelling ondergaat. Het traagheidsmoment van de staaf kan worden berekend aan de hand van de massa M en lengte L.

De hoekversnelling van de draaiende staaf is gelijk aan dit koppel gedeeld door het traagheidsmoment van de staaf. Met deze informatie is het mogelijk om de hoeksnelheid op elk moment te berekenen uit de vergelijkingen voor rotatiekinematica.

Ten slotte, met behulp van het traagheidsmoment van de staaf en de hoeksnelheid, wordt het impulsmoment van de draaiende staaf bepaald op twee punten: wanneer het gewicht halfweg is gevallen en wanneer het het einde van zijn reis heeft bereikt.

Voordat u met het experiment begint, meet u de lengte en massa van de staaf en berekent u het traagheidsmoment. Gebruik een meterstok om het halve punt van de neerwaartse reis van het gewicht te bepalen. Markeer dit punt met plakband op de verticale balk. Bevestig 200 gram aan het uiteinde van het touw en wikkel het totdat het gewicht de bovenkant bereikt.

Laat het gewicht los en meet de hoeveelheid tijd om het halve punt te bereiken en de hoeveelheid tijd om de bodem te bereiken. Noteer de resultaten. Doe dit drie keer en gebruik de gemiddelde waarden om het impulsmoment op beide punten te berekenen.

Verhoog het gewicht op het touw tot 500 gram. Voer de procedure vier keer uit en noteer de resultaten. Verhoog vervolgens het gewicht tot 1000 gram, herhaal de procedure en noteer de resultaten.

Naarmate de massa van het vallende gewicht toeneemt, zouden het koppel en de hoekversnell