Moment pędu

Wirująca masa ma właściwość momentu pędu, a zasada zachowania momentu pędu ma kluczowe znaczenie dla rozwiązywania problemów związanych z dynamiką obrotową.

Jak wyjaśniono w innym filmie z tej kolekcji, liniowy pęd obiektu nie zmienia się, to znaczy ?p wynosi zero, dopóki nie zostanie przyłożona wypadkowa siła zewnętrzna.

Ta sama zasada zachowania dotyczy momentu pędu, oznaczonego literą L. A więc ? L również wynosi zero, dopóki nie zostanie przyłożony zewnętrzny moment obrotowy netto.

Tutaj najpierw wyjaśnimy pojęcie momentu pędu i pokażemy, jak jest ono zachowane na różnych przykładach. Następnie film zademonstruje eksperyment laboratoryjny polegający na pomiarze momentu pędu dla przędzalni.

Aby zrozumieć moment pędu, rozważmy piłkę przymocowaną do sznurka wykonującą ruch obrotowy wokół osi. Wielkość momentu pędu tej kuli 'L' wynosi r - promień okręgu - razy p, czyli pęd translacyjny. Teraz p to masa razy prędkość, gdzie prędkość jest prędkością styczną. Prędkość styczna to prędkość kątowa '?' razy r. Kierunek momentu pędu jest określony przez regułę prawej ręki. Jeśli ugniesz palce prawej ręki w kierunku obrotu, to wyprostowany kciuk wskazuje kierunek momentu pędu układu.

Opierając się na tym wzorze i zasadzie zachowania momentu pędu, możemy przewidzieć, że przy braku zewnętrznego momentu obrotowego netto, jeśli r jest zmniejszone ? wzrośnie, a jeśli r jest zwiększone ? zmniejszyłaby się.

Ta zasada zachowania momentu pędu jest widoczna w łyżwiarstwie figurowym. Gdy ramiona są wysunięte, łyżwiarz obraca się z jedną prędkością, ale gdy tylko włoży ramiona do środka, prędkość obrotowa znacznie wzrasta.

Teraz, gdy przejrzeliśmy zasadę zachowania momentu pędu, zobaczmy ją w akcji w laboratorium fizycznym. Podczas pierwszej demonstracji usiądź na krześle, które może się swobodnie obracać i trzymać dwa ciężarki na wyciągnięcie ręki. Poproś inną osobę, aby obróciła krzesło. Podczas wirowania zbliż ciężarki do klatki piersiowej i zwróć uwagę, jak zwiększa się prędkość obrotu krzesła.

Podobnie jak w przypadku łyżwiarza spinningowego, gdy ciężarki są trzymane daleko od ciała, osoba na krześle ma wysoki moment bezwładności spowodowany stosunkowo większym r. Zbliżenie ciężarków do ciała zmniejsza moment bezwładności układu, a co za tym idzie, dzięki zachowaniu momentu pędu, prędkość obrotu wzrasta.

W drugiej demonstracji ponownie usiądź na krześle, które może się swobodnie obracać i trzymaj koło rowerowe za uchwyty, tak aby jego oś była pionowa. Następnie obróć koło w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, utrzymując krzesło nieruchomo. Zgodnie z regułą prawej ręki kierunek wektora momentu pędu koła jest pionowy, skierowany w górę.

Obróć koło tak, aby obracało się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, gdy oś ponownie znajdzie się w pionie. Teraz jego moment pędu jest skierowany w dół. Zwróć uwagę, jak krzesło obraca się w odpowiedzi.

Koło rowerowe, osoba trzymająca je i krzesło tworzą system wielu obiektów. Kiedy samo koło się obraca, układ ten ma pewien całkowity moment pędu. Chociaż osoba trzymająca koło stosuje moment obrotowy, aby je przewrócić, moment ten pochodzi z systemu, a zewnętrzny moment obrotowy netto wynosi zero.

Bez zewnętrznego momentu obrotowego moment pędu jest zachowany, co oznacza, że nie zmienia się. Obracanie koła odwraca kierunek jego momentu pędu. Aby utrzymać zachowaną całkowitą ilość momentu pędu w układzie, osoba i krzesło muszą się obracać tak, aby ich połączony wektor momentu pędu przeciwstawiał się wektorowi koła.

W rezultacie całkowity moment pędu osoby, krzesła i odwróconego koła musi mieć tę samą wielkość i być w tym samym kierunku, co moment pędu koła w jego pierwotnym położeniu.

Następnie zobaczmy eksperyment polegający na pomiarze momentu pędu przędzalniczego. W tym celu spadający ciężar ciągnie sznurek owinięty wokół osi. Wielkość wynikowego momentu obrotowego to naprężenie struny pomnożone przez promień osi. Ten moment obrotowy obraca oś, powodując przyspieszenie obrotowe przymocowanego do niej pręta. Moment bezwładności pręta można obliczyć na podstawie jego masy M i długości L.

Przyspieszenie kątowe pręta przędzalniczego jest równe momentowi obrotowemu podzielonemu przez moment bezwładności pręta. Dzięki tym informacjom można w dowolnym momencie obliczyć prędkość kątową z równań kinematyki obrotowej.

Wreszcie, wykorzystując moment bezwładności i prędkość kątową pręta, moment pędu przędzalnika zostanie określony w dwóch punktach: gdy ciężar spadnie do połowy i gdy osiągnie koniec swojego ruchu.

Przed rozpoczęciem eksperymentu zmierz długość i masę pręta, a następnie oblicz jego moment bezwładności. Użyj miernika, aby określić punkt środkowy ruchu ciężarka w dół. Zaznacz ten punkt taśmą na belce pionowej. Przymocuj 200 gramów do końca sznurka i nawiń go, aż ciężarek osiągnie górę.

Zwolnij ciężarek i zmierz czas potrzebny na dotarcie do połowy drogi i czas dotarcia do dna. Zapisz wyniki. Zrób to trzy razy i użyj średnich wartości do obliczenia momentu pędu w obu punktach.

Zwiększ ciężar na sznurku do 500 gramów. Wykonaj procedurę cztery razy i zapisz wyniki. Następnie zwiększ wagę do 1000 gramów, powtórz procedurę i zapisz wyniki.

Wraz ze wzrostem masy spadającego ciężaru moment obrotowy i przyspieszenie kątowe na osi przędzalni powinny proporcjonalnie wzrastać. Teoretycznie w dowolnym momencie zarówno prędkość kątowa, jak i moment pędu powinny rosnąć proporcjonalnie do tego momentu obrotowego.

Przy każdej odległości, na jaką spadł ciężar, moment pędu przędzalnika powinien być proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z masy ciężaru. Eksperyment wykazał, że momenty kątowe przy wadze 500 gramów były rzeczywiście w przybliżeniu 1,6 lub pierwiastkiem kwadratowym z 5/2 razy większe niż w przypadku ciężaru 200 gramów. Podobnie, momenty o wadze 1000 gramów wynosiły w przybliżeniu 1,4 - lub pierwiastek kwadratowy z 2-krotności wagi 500 gramów.

Ponadto dla danego ciężaru moment obrotowy i przyspieszenie kątowe powinny być stałe. W tym stanie prędkość kątowa przędzalni powinna wzrastać proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego z odległości, na jaką spada ciężar. Ostateczna odległość była dwukrotnie większa od odległości w połowie drogi, więc końcowy moment pędu wynosił 1,4 lub pierwiastek kwadratowy z 2-krotności momentu pędu w połowie drogi.

Wyniki tego eksperymentu zgadzają się z teorią i potwierdzają zależność między momentem obrotowym a momentem pędu.

Moment pędu jest ważną właściwością obracających się obiektów, a jego efekty leżą u podstaw wielu urządzeń mechanicznych i codziennych czynności.

Na pewno zauważyłeś, że łatwiej jest utrzymać równowagę na rowerze, gdy jest on w ruchu. Powodem tego jest moment pędu. Kiedy koła są w ruchu, będą miały pewien moment pędu w kierunku prostopadłym do ramy. Im większy moment pędu, tym większy jest moment obrotowy wymagany do zmiany pędu, a zatem trudniej jest przewrócić rower.

Innym systemem wykorzystującym zasadę zachowania momentu pędu są śmigłowce z dwoma wirnikami. Tutaj przedni wirnik obraca łopaty w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, a wirnik ogonowy obraca łopaty w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Obroty te skutkują dwoma przeciwstawnymi momentami kątowymi, które znoszą się nawzajem... co skutkuje zachowaniem momentu pędu dla całego układu. I to właśnie sprawia, że helikopter nie wymyka się spod kontroli.

Właśnie obejrzałeś wprowadzenie JoVE do momentu pędu. Powinieneś teraz zrozumieć, czym jest moment pędu, jak jest zachowany w różnych układach i jak wpływa na zachowanie obracających się obiektów. Jak zawsze, dziękujemy za oglądanie!