Momento Angular

Uma massa giratória tem a propriedade de momento angular e a conservação do momento angular é fundamental para resolver problemas em dinâmica rotacional.

Conforme explicado em outro vídeo desta coleção, o momento linear de um objeto não muda, ou seja, ?p é zero até que uma força externa líquida seja aplicada.

O mesmo princípio de conservação se aplica ao momento angular, denotado pela letra L. Então? L também é zero até que um torque externo líquido seja aplicado.

Aqui, primeiro explicaremos o conceito de momento angular e mostraremos como ele é conservado usando diferentes exemplos. Em seguida, o vídeo demonstrará um experimento de laboratório envolvendo a medição do momento angular para uma haste giratória.

Para entender o momento angular, vamos considerar uma bola presa à corda passando por um movimento rotacional em torno de um eixo. A magnitude do momento angular desta bola 'L' é r - o raio do círculo - vezes p, que é o momento de translação. Agora p é a massa vezes a velocidade, onde a velocidade é a velocidade tangencial. A velocidade tangencial é a velocidade angular '?' vezes r. A direção do momento angular é dada pela regra da mão direita. Se você enrolar os dedos da mão direita na direção da rotação, o polegar estendido apontará na direção do momento angular do sistema.

Com base nesta fórmula e no princípio da conservação do momento angular, podemos prever que, na ausência de torque externo líquido, se r for reduzido ? aumentaria, e se r for aumentado? diminuiria.

Este princípio de conservação do momento angular é evidente na patinação artística. Com os braços estendidos, o patinador gira em uma velocidade, mas assim que eles trazem os braços para dentro, a velocidade de rotação aumenta significativamente.

Agora que revisamos o princípio da conservação do momento angular, vamos vê-lo em ação em um laboratório de física. Para a primeira demonstração, sente-se em uma cadeira que possa girar livremente e segurar dois pesos à distância de um braço. Peça a outra pessoa para girar a cadeira. Enquanto gira, aproxime os pesos do peito e observe como a velocidade de rotação da cadeira aumenta.

Tal como acontece com o patinador de gelo giratório, quando os pesos são mantidos longe do corpo, a pessoa na cadeira tem um alto momento de inércia devido a um r relativamente maior. Aproximar os pesos do corpo reduz o momento de inércia do sistema e, portanto, devido à conservação do momento angular, a velocidade de rotação aumenta.

Para a segunda demonstração, sente-se novamente em uma cadeira que possa girar livremente e segure uma roda de bicicleta pelas alças de forma que seu eixo fique na vertical. Em seguida, gire a roda no sentido anti-horário, mantendo a cadeira parada. Pela regra da mão direita, a direção do vetor de momento angular da roda é vertical, apontando para cima.

Vire a roda para que ela gire no sentido horário quando o eixo estiver vertical novamente. Agora seu momento angular aponta para baixo. Observe como a cadeira gira em resposta.

A roda da bicicleta, a pessoa que a segura e a cadeira compõem um sistema de múltiplos objetos. Quando a roda sozinha está girando, esse sistema tem um certo momento angular total. Embora a pessoa que segura a roda aplique um torque para virá-la, esse torque se origina dentro do sistema e o torque externo líquido é zero.

Sem torque externo aplicado, o momento angular é conservado, o que significa que não muda. Virar a roda inverte a direção de seu momento angular. Para manter a quantidade total de momento angular no sistema conservada, a pessoa e a cadeira devem girar, de modo que seu vetor de momento angular combinado se oponha ao da roda.

Como resultado, o momento angular total da pessoa, cadeira e roda invertida deve ter a mesma magnitude e estar na mesma direção que o momento angular da roda em sua posição original.

A seguir, vamos ver um experimento envolvendo a medição do momento angular de uma haste giratória. Para isso, um peso em queda puxa uma corda enrolada em torno de um eixo. A magnitude do torque resultante é a tensão na corda vezes o raio do eixo. Esse torque gira o eixo, causando aceleração rotacional da haste presa a ele. O momento de inércia da haste pode ser calculado a partir de sua massa M e comprimento L.

A aceleração angular da haste giratória é igual a esse torque dividido pelo momento de inércia da haste. Com essas informações, é possível calcular a velocidade angular a qualquer momento a partir das equações para cinemática rotacional.

Finalmente, usando o momento de inércia e a velocidade angular da haste, o momento angular da haste giratória será determinado em dois pontos: quando o peso caiu na metade e quando atingiu o fim de seu curso.

Antes de iniciar o experimento, meça o comprimento e a massa da haste e calcule seu momento de inércia. Use uma vara de medidor para determinar o ponto médio do deslocamento descendente do peso. Marque este ponto com fita adesiva na viga vertical. Prenda 200 gramas na ponta do barbante e enrole até que o peso atinja o topo.

Solte o peso e meça a quantidade de tempo para chegar à metade do caminho e a quantidade de tempo para chegar ao fundo. Registre os resultados. Faça isso três vezes e use os valores médios para calcular o momento angular em ambos os pontos.

Aumente o peso da corda para 500 gramas. Execute o procedimento quatro vezes e registre os resultados. Em seguida, aumente o peso para 1000 gramas, repita o procedimento e registre os resultados.

À medida que a massa do peso em queda aumenta, o torque e a aceleração angular no eixo da haste giratória devem aumentar proporcionalmente. Teoricamente, a qualquer momento, tanto a velocidade angular quanto o momento angular devem aumentar proporcionalmente a esse torque.

A qualquer distância em que o peso tivesse caído, o momento angular da haste giratória deveria ter sido proporcional à raiz quadrada da massa do peso. O experimento mostrou que os momentos angulares com o peso de 500 gramas eram de fato aproximadamente 1,6 - ou a raiz quadrada de 5/2 vezes os do peso de 200 gramas. Da mesma forma, os momentos com o peso de 1000 gramas foram de aproximadamente 1,4 - ou a raiz quadrada de 2 vezes os do peso de 500 gramas.

Além disso, para um determinado peso, o torque e a aceleração angular devem ser constantes. Sob esta condição, a velocidade angular da haste giratória deve aumentar proporcionalmente com a raiz quadrada da distância em que o peso cai. A distância final foi o dobro da distância na metade do caminho, então o momento angular final foi 1,4 - ou a raiz quadrada de 2 vezes o momento angular na metade do caminho.

Os resultados deste experimento concordam com a teoria e confirmam a relação entre torque e momento angular.

O momento angular é uma propriedade importante dos objetos em rotação e seus efeitos estão no centro de muitos dispositivos mecânicos e atividades do dia-a-dia.

Você deve ter notado que é mais fácil se equilibrar em uma bicicleta quando ela está em movimento. A razão para isso é o momento angular. Quando as rodas estão em movimento, elas terão alguma quantidade de momento angular com direção perpendicular ao quadro. Quanto maior o momento angular, maior é o torque necessário para alterar o momento e, portanto, é mais difícil tombar a bicicleta.

Outro sistema que usa a conservação do momento angular são os helicópteros com dois rotores. Aqui, o rotor dianteiro gira as pás no sentido horário e o rotor de cauda gira as pás no sentido anti-horário. Essas rotações resultam em dois momentos angulares opostos, que se anulam mutuamente... resultando na conservação do momento angular para todo o sistema. E é isso que impede que o helicóptero gire fora de controle.

Você acabou de assistir a introdução de JoVE ao momento angular. Agora você deve entender o que é momento angular, como ele é conservado em vários sistemas e como afeta o comportamento de objetos em rotação. Como sempre, obrigado por assistir!