Empuxo e Arrasto em Corpos Imersos

Flutuabilidade e arrasto são duas forças que comumente surgem quando se considera o movimento de um objeto através de um fluido. A previsão e caracterização dessas forças é fundamental para resolver muitos problemas mecânicos, como veículos de engenharia ou entender o movimento de organismos nadadores e voadores. Como sua intuição pode sugerir, a força de empuxo atua verticalmente para cima sobre o objeto em oposição direta à gravidade. Da mesma forma, a força de arrasto tende a desacelerar um objeto em relação ao fluido circundante, agindo em oposição ao movimento relativo do objeto. Neste vídeo, essas duas forças serão examinadas com mais detalhes para mostrar como surgem e como determinar sua magnitude. Seu efeito em pequenas bolhas e gotículas subindo em um fluido será ilustrado por um experimento antes de terminar com uma discussão de outras aplicações.

Para começar, vamos dar uma olhada mais de perto na flutuabilidade. Quando um objeto está totalmente imerso em um fluido, a magnitude da força de empuxo é simplesmente o produto da densidade do fluido circundante, do volume do objeto e da aceleração devido à gravidade. Isso equivale ao peso do fluido deslocado pelo objeto, conforme declarado pelo Princípio de Arquimedes. Claro, a força gravitacional, que é a densidade média do objeto vezes seu volume e aceleração devido à gravidade, ainda está puxando para baixo em oposição à força de empuxo. Portanto, se a densidade média do objeto for igual à densidade do fluido, a soma das forças de empuxo e gravitacional será igual a zero, e o objeto será neutro em flutuação. Da mesma forma, se o objeto for mais denso, ele afundará e, se for menos denso, flutuará. Assim que o objeto começar a se mover, no entanto, ele encontrará outra força, arraste. O arrasto é devido à resistência ao atrito causada pelo movimento do objeto através do fluido e atua contra a direção do movimento indicada pelo vetor de velocidade "U". Calcular a magnitude da força de arrasto é mais complicado, mas, em geral, pode ser modelado como 1/2 do produto da densidade do fluido, a área projetada do corpo e a direção do movimento, o coeficiente de arrasto e a velocidade relativa ao quadrado. O coeficiente de arrasto captura o efeito da forma do objeto e, como depende do número de Reynolds, também leva em consideração a magnitude relativa das forças inerciais e de fluidos viscosos no corpo. O Número de Reynolds é determinado multiplicando a velocidade relativa e a escala de comprimento característica do objeto, pela razão entre a densidade e a viscosidade dos fluidos, mas, em geral, não existe uma equação simples para o coeficiente de arrasto, e deve ser determinado empiricamente ou numericamente. Agora, considere todas essas três forças agindo em um objeto esférico em um fluido denso. A força de empuxo irá contrariar a força da gravidade e acelerar o objeto para cima. Mas à medida que a velocidade aumenta, o arrasto também aumenta. Eventualmente, o objeto atingirá uma velocidade constante, chamada de Velocidade Terminal, onde todas as três forças estão em equilíbrio. Se a densidade do fluido e o diâmetro da massa e a velocidade terminal desta esfera forem conhecidos, então o coeficiente de arrasto pode ser calculado. Agora, vamos testar esses princípios medindo o coeficiente de arrasto de pequenas bolhas de ar em gotículas de óleo subindo em glicerina e comparando os resultados com a teoria. Para bolhas e gotículas de baixo número de Reynolds, o coeficiente de arrasto deve ser 16 dividido pelo número de Reynolds.

Para realizar esses testes, você precisará de um tanque de líquido transparente com uma porta de injeção. Siga as instruções no texto para montar o tanque. Quando a construção do tanque estiver concluída, configure-o de forma que a porta de injeção seja facilmente acessível e encha-o com glicerina a uma profundidade de aproximadamente 25 cm, despejando lentamente um filme contra a parede interna. Esta técnica ajudará a reduzir o arrastamento de bolhas no recipiente. Algum gás inevitavelmente será arrastado e precisará de tempo para sair da glicerina, então use esse tempo para configurar a câmera e a luz de fundo. Fixe a câmera em um tripé, voltado para o recipiente em linha reta e alto o suficiente para que a parte superior do líquido esteja à vista. Em frente à câmera, monte uma fonte de luz brilhante e, se necessário, insira uma folha difusora entre a luz e o recipiente para obter uma iluminação mais uniforme. Agora, insira cuidadosamente uma régua verticalmente na glicerina acima da porta de injeção, com as marcações voltadas para a câmera. Ajuste o campo de visão para abranger uma altura vertical de aproximadamente 150 mm e foque a câmera nas marcações. Grave um breve vídeo da régua para calibração e, em seguida, extraia-a cuidadosamente do tanque. Não ajuste a posição ou o campo de visão da câmera pelo restante do experimento ou a calibração será inválida. Por fim, prepare duas seringas com agulhas finas. A primeira seringa conterá apenas ar, mas encha a segunda com uma mistura de óleo vegetal de baixa viscosidade e um corante alimentar à base de óleo. Agora você está pronto para realizar o experimento. Use a primeira seringa para injetar uma bolha de ar e grave-a com a câmera à medida que ela sobe. Repita esse processo de 10 a 15 vezes e com uma variedade de tamanhos de bolha. Agora, repita o procedimento com o óleo colorido e registre de 10 a 15 gotículas de tamanhos variados.

Transfira todos os arquivos de vídeo da câmera para um computador com software capaz de exportar quadros individuais dos vídeos como imagens. Abra o vídeo de calibração da régua primeiro e exporte um quadro. Use esta imagem para determinar o fator de escala em termos de metros por pixel. Depois de ter o fator de escala, você pode processar o restante dos vídeos. Exporte um quadro com a bolha ou gota perto da parte inferior da exibição e meça o diâmetro horizontal em pixels. Em seguida, meça a distância vertical em pixels da parte superior da imagem até a borda superior da bolha ou gota. Por fim, registre o carimbo de data/hora para este quadro. Agora, exporte um segundo quadro com a bolha ou gota perto do topo da visualização, mas ainda completamente dentro da glicerina. Mais uma vez, meça o diâmetro horizontal, a distância vertical e o carimbo de data/hora. Agora você tem dois diâmetros horizontais e posições verticais correspondentes aos dois tempos de medição. Pegue a média das medidas de diâmetro e use o fator de escala para converter esse valor de pixels em metros. Agora, pegue a diferença de altura vertical entre os dois quadros. Use o fator de escala mais uma vez para converter essa distância de pixels em metros. O tempo necessário para aumentar essa distância é encontrado tomando a diferença entre os carimbos de data/hora para os dois quadros. Agora que as mudanças de posição e tempo são conhecidas, a velocidade terminal é facilmente determinada tomando a proporção dos dois. Use esses resultados para calcular o coeficiente de arrasto com a equação derivada anteriormente. Procure os valores publicados para as densidades de fluido e a aceleração devido à gravidade. Lembre-se de que o tratamento teórico prevê uma relação entre o coeficiente de arrasto e o número de Reynolds. Calcule o número de Reynolds usando suas medições e os valores publicados para a densidade e viscosidade da glicerina. Usaremos esse resultado em breve para comparar as medições com a teoria, mas para uma comparação significativa, a incerteza da medição também deve ser conhecida. Propague suas incertezas conforme descrito no texto para determinar a incerteza final no coeficiente de arrasto e no número de Reynolds. Depois de terminar de analisar todos os vídeos, dê uma olhada nos resultados.

Primeiro, compare os vídeos de bolhas de ar de diferentes tamanhos. Nessas escalas de baixa velocidade e comprimento, fortes forças de tensão superficial resultam em bolhas quase esféricas, mas as bolhas menores sobem em velocidades mais baixas devido a forças de arrasto relativamente mais fortes. As maiores bolhas se aproximam de um número de Reynolds de dois, resultando em caudas um tanto achatadas na região da esteira. Agora, compare os vídeos de diferentes tamanhos de gotículas de óleo. Tal como acontece com as bolhas, as gotículas permanecem quase esféricas e as gotículas menores sobem em velocidades mais baixas devido a forças de arrasto mais fortes. As maiores gotas de óleo se aproximam apenas de um número de Reynolds de 0,2, no entanto, devido ao seu maior peso, e formam formas ligeiramente em forma de lágrima, provavelmente devido à alta inércia do óleo que circula dentro das gotículas. Finalmente, coloque o coeficiente de arrasto medido em função do número de Reynolds para as bolhas e gotículas e compare-o com a previsão teórica. No geral, observa-se uma concordância qualitativamente próxima com a teoria, com a maioria dos valores de coeficiente de arrasto medidos correspondendo à incerteza experimental.

Flutuabilidade e arrasto são forças que impactam uma enorme variedade de processos industriais e sistemas mecânicos. Os reatores de água fervente, BWRs, são um tipo de gerador de vapor em usinas nucleares. Nesses reatores, feixes verticais de barras de combustível radioativo aquecem a água de alta pressão que flui para cima para produzir vapor. Este vídeo mostra um experimento reduzido de fluxo de gás líquido ao longo de cilindros transparentes que representam as barras de combustível. Conceitos como flutuabilidade e arrasto devem ser considerados para prever o comportamento do fluxo bifásico nesses conjuntos de combustível e garantir uma operação segura. Se as bolhas de gás não forem removidas com rapidez suficiente pela flutuabilidade e fluxo de fluido, as superfícies das barras de combustível podem secar, levando ao superaquecimento e falha. Veículos como carros, aviões e barcos experimentam forças de arrasto significativas. Por exemplo, em velocidades de rodovia, um sedã típico pode exigir potência ou 30 kW, apenas para superar a resistência aerodinâmica. O design cuidadoso na forma do veículo e nos caminhos de exaustão de admissão pode controlar o fluxo de ar ao redor de um veículo e reduzir o arrasto. Assim, aumentando a eficiência.

Você acabou de assistir a Introdução de Jove à flutuabilidade e arrasto. Agora você deve entender como e quando essas forças surgem e como elas podem afetar o movimento de objetos em um fluido. Você viu como calcular essas forças com base em propriedades físicas e um método para determinar o coeficiente de arrasto de um objeto medindo sua velocidade terminal. Obrigado por assistir.