10.5
Todas as variáveis de movimento linear têm uma contrapartida no movimento rotacional. Considere uma bola amarrada a uma corda de comprimento r, girando de modo que o eixo de rotação fique no plano perpendicular ao seu plano de movimento.
Quando a bola muda seu deslocamento angular em θ, a distância linear que ela percorre é igual ao comprimento do arco s.
Em qualquer ponto durante o movimento, a distância linear é diretamente proporcional à distância angular θ. Para mudanças de 2π na distância angular, o comprimento do arco correspondente é 2π vezes o raio.
Agora, pegue a derivada de tempo da equação. Como o raio do círculo é constante, a taxa de variação do comprimento do arco é proporcional à taxa de variação do deslocamento angular. Assim, obtém-se uma relação entre a velocidade linear instantânea e a velocidade angular instantânea.
A direção da velocidade da bola é tangencial ao movimento circular, portanto, denominada velocidade tangencial.
Se compararmos as definições rotacionais com as definições de variáveis cinemáticas lineares de movimento ao longo de uma linha reta e o movimento em duas e três dimensões, podemos observar uma correspondência das variáveis lineares com as rotacionais.
Ao comparar individualmente as variáveis lineares e rotacionais, a variável linear de posição tem unidades físicas de metros, enquanto a variável de posição angular tem unidades adimensionais de radianos, pois é a razão de dois comprimentos. A velocidade linear tem unidades de m/s, e sua contraparte, a velocidade angular, tem unidades de rad/s.
No caso do movimento circular, a velocidade tangencial linear de uma partícula a uma distância r do eixo de rotação está relacionada com a velocidade angular pela relação

Esta relação também poder se aplicada a pontos em um corpo rígido que gira em torno de um eixo fixo. Nela, apenas o movimento circular é considerado. Em um movimento circular, tanto uniforme quanto não uniforme, existe uma aceleração centrípeta. O vetor da aceleração centrípeta aponta para dentro da partícula que realiza o movimento circular em direção ao eixo de rotação.
Assim, em um movimento circular uniforme, quando a velocidade angular é constante e a aceleração angular é zero, observamos uma aceleração linear, ou seja, aceleração centrípeta, uma vez que a velocidade tangencial é constante.
This text is adapted from Openstax, University Physics Volume 1, Section 10.3: Relating Angular and Translational Quantities.
Todas as variáveis de movimento linear têm uma contrapartida no movimento rotacional. Considere uma bola amarrada a uma corda de comprimento r, girando de modo que o eixo de rotação fique no plano perpendicular ao seu plano de movimento.
Quando a bola muda seu deslocamento angular em θ, a distância linear que ela percorre é igual ao comprimento do arco s.
Em qualquer ponto durante o movimento, a distância linear é diretamente proporcional à distância angular θ. Para mudanças de 2π na distância angular, o comprimento do arco correspondente é 2π vezes o raio.
Agora, pegue a derivada de tempo da equação. Como o raio do círculo é constante, a taxa de variação do comprimento do arco é proporcional à taxa de variação do deslocamento angular. Assim, obtém-se uma relação entre a velocidade linear instantânea e a velocidade angular instantânea.
A direção da velocidade da bola é tangencial ao movimento circular, portanto, denominada velocidade tangencial.
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