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1.10:

Messunsicherheit: Ablesen von Instrumenten

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Chemistry
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Uncertainty in Measurement: Reading Instruments

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Messwerte von definierten Mengen oder das unmittelbare Zählen verschiedener Objekte ergeben genaue Zahlen. Beispielsweise ist ein Dutzend Bananen genau 12 Bananen. Ebenso können Äpfel in einem Karton genau gezählt werden.Andere Messungen sind jedoch nicht exakt, und sind mit Unsicherheiten verbunden, die auf Einschränkungen im Messprozess zurückzuführen sind. Nehmen wir beispielsweise einen Läufer, der an einem 5-Kilometer-Rennen teilnimmt. Die Kampfrichter notieren die Ziel Zeit mit einer einfachen Analoguhr und einer Digitaluhr.Die Analoguhr liest die Ziel Zeit zwischen 25 und 30 Minuten ab, also die Kampfrichter schätzen die Zeit auf 28 Minuten. Nur die erste Ziffer 2″ist sicher. Die letzte Ziffer 8″ist eine Schätzung zwischen 25 und 30 Minuten, und ist daher ungenau.Die Digitaluhr dagegen zeigte 26, 25 Minuten mit vollkommener Sicherheit in den ersten drei Ziffern an. Die Ziel Zeit kann zwischen 26, 24 und 26, 26 Minuten variieren, aber sie beträgt mit Sicherheit nicht 28 Minuten. In einer Laborumgebung kann eine Digitalwaage einen Messwert bis zu sechs Ziffern anzeigen.Ein Messwert von 10, 1241 Gramm weist darauf hin, dass die ersten 5 Ziffern sicher sind, aber die letzte Ziffer ist ungewiss. Alle auf einem digitalen Instrument angezeigte Zahlen sind jedoch anzugeben. Im Gegensatz dazu muss beim Ablesen von analogen Instrumenten die letzte Ziffer geschätzt werden.Ein 50-Milliliter-Messzylinder kann Markierungen für jeden Milliliter aufweisen. Die Ablesung ist von der Schätzung des Flüssigkeitsvolumens am Meniskus abhängig, dem niedrigsten Punkt an der gekrümmten Oberfläche der Flüssigkeit im Messzylinder. Wenn der Meniskus zwischen den Markierungen 42 und 43 liegt, beträgt die Flüssigkeitsmenge mehr als 42 Milliliter aber weniger als 43 Milliliter.Der Messwert sollte als Wert zwischen den beiden Markierungen abgeschätzt werden;daher sollte das Volumen auf 0, 1 Milliliter genau abgelesen werden. In diesem Fall liegt der Meniskus näher an der 43 Milliliter-Markierung, daher könnte das Ergebnis als 42, 8 belegt werden. Eine andere Person könnte das Volumen auf 42, 7 oder 42, 9 einschätzen da die letzte Ziffer ungewiss ist, aber der Messwert sollte immer bis zur letzten unsicheren Ziffer angegeben werden.

1.10:

Messunsicherheit: Ablesen von Instrumenten

Counting is the type of measurement that is free from uncertainty, provided the number of objects being counted does not change during the process. Such measurements result in exact numbers. By counting the eggs in a carton, for instance, one can determine exactly how many eggs are there in the carton. Similarly, the numbers of defined quantities are also exact. For example, 1 foot is exactly 12 inches, 1 inch is exactly 2.54 centimeters, and 1 gram is exactly 0.001 kilograms. Quantities derived from measurements other than counting, however, are uncertain due to practical limitations of the measurement process used.

Significant Figures

Every measurement has some uncertainty, which depends on the device used (and the user’s ability). For instance, the volume of liquid in a graduated cylinder is measured by reading the bottom of the meniscus — the lowest point on the curved surface of the liquid. Suppose the bottom of the meniscus lies between the 15 and 16 markings; it means the liquid volume is certainly greater than 15 mL but less than 16 mL. The meniscus appears to be a bit closer to the 16-mL mark, and so a reasonable estimate of the liquid’s volume would be 16.6 mL. In this measured value, the digits 1 and 6 are certain, but the last digit at the tenths place, 6, is an estimate. Some people might estimate the meniscus position to be equally distant from each of the markings and estimate the tenth-place digit as 5, while others may think it to be even closer to the 16-mL mark and estimate it to be 7. The numerical scale on this graduated cylinder has 1-mL divisions; thus, volumes may be measured to the nearest 0.1 mL. Similarly, a standard electronic balance may read the mass of a quarter as 5.74 g. The digits 5 and 7 are certain, and the 4 indicates that the mass of the quarter is likely between 5.73 and 5.75 grams. The quarter weighs about 5.74 grams, with a nominal uncertainty in the measurement of + 0.01 grams. If the coin is weighed on a more sensitive balance, the mass might be 5.743 g. This means its mass lies between 5.742 and 5.744 grams, an uncertainty of 0.001 grams.

This text is adapted from Openstax, Chemistry 2e, Section 1.5: Measurement Uncertainty, Accuracy, and Precision.