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5.8:

분자 속도와 운동에너지

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Chemistry
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Kinetic Molecular Theory: Molecular Velocities, Temperature, and Kinetic Energy

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모든 기체 입자는 운동 에너지를 가지고 있으며 이것은 킬로그램 단위의 입자 질량과 초당 미터 단위의 속도의 함수입니다. 매번 충돌할 때마다 개별 기체 입자의 속도가 변화됩니다. 따라서 기체 입자의 집합은 실제로 속도 및 운동 에너지의 분포 또는 범위를 가지고 있습니다.이것은 어떤 순간에 어떤 분자들은 다른 분자들보다 더 느리게 운동하고 있다는 것을 의미합니다. 그러나 평균 운동 에너지는 보존됩니다. 평균 운동 에너지는 속도의 제곱의 평균 또는 평균 제곱 속도와 관련이 있으며 이 두 가지는 모두 주어진 기체에 대해 일정한 온도에서 일정하게 유지됩니다.이제 기체 일 몰의 평균 운동 에너지는 아보가드로 수, NA를 도입하여 표현합니다. 입자 질량과 몰 당 입자들의 아보가드로 수의 곱은 몰당 킬로그램 단위의 기체의 몰 질량과 같습니다. 기체 일 몰의 평균 운동 에너지가 온도에 정비례한다는 기체 분자 운동론을 상기해 봅시다.복잡한 유도 과정을 통해 비례 상수는 2분의 3 R 이라는 것을 발견했습니다. 두 방정식을 결합하고 항을 재배열하고 양 변에 제곱근을 취한 결과, 제곱근 평균 제곱 속도는 몰 질량과 기체의 절대 온도에 관련됩니다. 제곱근 평균 제곱 속도는 몰 질량에 반비례 관계가 있고 온도에 비례하는 관계가 있습니다.헬륨과 아르곤 두 기체의 온도가 같다고 가정해 보겠습니다. 헬륨은 몰 질량이 작기 때문에 이 방정식에 따르면 헬륨이 아르곤보다 제곱근 평균 제곱 속도가 더 빨라야 합니다. 온도가 같은 헬륨, 아르곤, 염소의 3가지 기체에 대한 분자 속도의 분포도에서도 이와 유사한 관측결과를 볼 수 있습니다.모든 기체가 동일한 평균 운동 에너지를 가지고 있더라도 가장 가벼운 기체인 헬륨은 분자 속도의 범위가 가장 넒음에 따라 제곱근 평균 제곱 속도가 가장 높고 속도 분포가 가장 넓습니다. 서로 다른 온도에서 기체, 말하자면 아르곤의 속도 분포도에 따르면 더 높은 온도에서 제곱근 평균 제곱 속도가 증가하고 속도 분포가 넓어집니다. 간단히 말해서 기체는 높은 온도에서 더 빨리 운동합니다.예를 들어 뜨거운 음식에서 나오는 향기로운 기체 입자는 차가운 음식에서 나오는 입자보다 더 빨리 운동합니다. 따라서 차가운 음식보다 뜨거운 음식에 더 빨리 눈이 갑니다.

5.8:

분자 속도와 운동에너지

운동 분자 이론은 다양한 가스 법칙에 의해 기술된 행동을 질적으로 설명합니다. 이 이론의 추정은 이러한 개별 법률을 파생하기 위해 보다 정량적 인 방식으로 적용 될 수있다.

총체적으로, 가스의 견본에 있는 분자는 평균 운동 에너지 및 평균 속도; 그러나 개별적으로, 그들은 다른 속도로 이동합니다. 분자는 종종 운동량이 보존되는 탄성 충돌을 겪습니다. 충돌 하는 분자는 다른 속도로 편향 되기 때문에, 개별 분자는 광범위 하 게 다양 한 속도. 그러나, 관련된 분자와 충돌의 광대 한 수 때문에, 분자 속도 분포 및 평균 속도는 일정. 이 분자 속도 분포는 맥스웰-볼트만 분포로 알려져 있으며, 주어진 속도를 가진 가스의 대량 샘플에서 분자의 상대적 수를 묘사합니다.

질량(m)속도(u)의입자의 운동 에너지(KE)는 다음과 같은 양으로 주어집니다.

Eq1

킬로그램단위로 질량을 발현하고 초당 미터 단위로 속도를 내면 줄 단위로 에너지 값이 생성됩니다(J = kg·m2/s2). 많은 수의 가스 분자를 처리하기 위해, 우리는 속도와 운동 에너지 모두에 평균을 사용합니다. KMT에서, 입자의 루트 평균 제곱 속도, urms는 n = 입자 수를 가진 속도의 제곱의 정사각형 루트로 정의됩니다.

Eq2

입자의 두더지, KE평균의평균 운동 에너지는 다음과 같습니다 .

Eq3

여기서 M은 kg/mol 단위로 발현되는 어금니 질량입니다. 가스 분자의 두더지의 KE평균은 또한 가스의 온도에 직접 비례하고 방정식에 의해 설명 될 수있다 :

Eq4

여기서 R은 가스 상수이고 T는 켈빈 온도입니다. 이 방정식에 사용되는 경우, 가스 상수의 적절한 형태는 8.314 J/mol⋅K(8.314 kg·m2/s2·mol·mol·당대· K). KE평균에 대한 이 두 개의 개별 방정식은 분자 속도와 온도 사이의 관계를 산출하기 위해 결합및 재배열 될 수 있습니다:

Eq5

Eq6

가스의 온도가 증가하면 KE평균이 증가하고, 더 많은 분자가 더 빠른 속도를 가지며, 분포는 전체적으로 더 높은 속도, 즉 오른쪽으로 이동합니다. 온도가 감소하면 KEAVG가 감소하고, 더 많은 분자가 더 낮은 속도를 가지며, 분포는 전체적으로 더 낮은 속도, 즉 왼쪽으로 이동합니다.

주어진 온도에서 모든 가스는 분자에 대해 동일한 KE평균을 갖습니다. 가스의 분자 속도는 분자 질량과 직접 관련이 있습니다. 가벼운 분자로 구성된 가스는 고속 입자가 더 많고 urms가높으며, 속도 분포는 상대적으로 높은 속도로 정점에 도달합니다. 더 무거운 분자로 구성된 가스는 더 낮은 속도 입자, 낮은 urms및 상대적으로 낮은 속도로 피크 속도 분포를 갖는다.

이 텍스트는 Openstax, 화학 2e, 섹션 9.5: 운동 분자 이론에서 적용됩니다.