Chapter 5: Gases

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5.8:

Velocità molecolari ed energia cinetica

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Kinetic Molecular Theory: Molecular Velocities, Temperature, and Kinetic Energy

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Tutte le particelle di gas hanno un’energia cinetica, che è una funzione della massa della particella, definita in chilogrammi, e della velocità, o l’entità della sua velocità, in metri al secondo. Con ogni collisione, le velocità delle singole particelle di gas cambiano. Pertanto, una raccolta di particelle di gas ha effettivamente una distribuzione, o intervallo di velocità ed energie cinetiche diverse.Ciò significa che in qualsiasi istante alcune molecole si muovono più lentamente di altre;tuttavia, l’energia cinetica media rimane la stessa. L’energia cinetica media è correlata alla media dei quadrati delle velocità, o velocità quadratica media:entrambe rimangono costanti ad una data temperatura per una data tipologia di gas. Ora, l’energia cinetica media di un mole di un gas viene espressa introducendo la costante di Avogadro, NA.Il prodotto della massa per particella e della costante di particelle per mole di Avogadro è uguale alla massa molare del gas in chilogrammi per mole.Ricordiamo dalla teoria molecolare cinetica che l’energia cinetica media di una mole di gas è direttamente proporzionale alla temperatura. Attraverso derivazioni complesse, la costante di proporzionalità risulta essere 3/2 R.Combinando le due equazioni, riorganizzando i termini e prendendo la radice quadrata su entrambi i lati, si mette in relazione la radice quadrata della velocità quadratica media, chiamata anche velocità quadratica media, o RMS, la massa molare e la temperatura assoluta di un gas. La velocità RMS è inversamente proporzionale alla massa molare e direttamente proporzionale alla temperatura.Supponiamo che due gas, elio e argon, siano alla stessa temperatura. Poiché l’elio ha la massa molare inferiore, l’equazione indica che l’elio deve avere una velocità RMS maggiore dell’argon. Un’osservazione simile viene fatta in un grafico della distribuzione delle velocità molecolari per tre gas.Elio, argon e cloro. alla stessa temperatura. Notate che anche se tutti i gas hanno la stessa energia cinetica media, il gas più leggero, l’elio, ha sia la velocità RMS più alta che la distribuzione di velocità più ampia, corrispondente alla più ampia gamma di velocità molecolari.Un grafico della distribuzione della velocità per qualsiasi gas, per esempio l’argon, a diverse temperature mostra un aumento della velocità RMS e un ampliamento della distribuzione della velocità a temperature più elevate. In breve, i gas si muovono più velocemente a temperature più elevate. Per esempio, le particelle di gas che causano aroma dal cibo caldo si muovono più velocemente di quelle dal cibo freddo.Pertanto, il cibo caldo viene rilevato più velocemente di quello freddo.

5.8:

Velocità molecolari ed energia cinetica

La teoria molecolare cinetica spiega qualitativamente i comportamenti descritti dalle varie leggi sul gas. I postulati di questa teoria possono essere applicati in modo più quantitativo per ricavare queste singole leggi.

Collettivamente, le molecole in un campione di gas hanno energia cinetica media e velocità media; ma individualmente, si muovono a velocità diverse. Le molecole subiscono spesso collisioni elastiche in cui il momento è conservato. Poiché le molecole in collisione vengono deviate a velocità diverse, le singole molecole hanno velocità molto variabili. Tuttavia, a causa del gran numero di molecole e collisioni coinvolte, la distribuzione della velocità molecolare e la velocità media sono costanti. Questa distribuzione della velocità molecolare è nota come distribuzione di Maxwell-Boltzmann, e rappresenta il numero relativo di molecole in un campione sfuso di gas che possiede una data velocità.

L’energia cinetica (KE) di una particella di massa (m) e velocità (u) è data da:

Esprimere massa in chilogrammi e velocità in metri al secondo produrrà valori energetici in unità di joule (J = kg·m²/s²). Per affrontare un gran numero di molecole di gas, usiamo medie sia per la velocità che per l’energia cinetica. Nel KMT, la velocità quadratica media della radice di una particella, u_rms, è definita come la radice quadrata della media dei quadrati delle velocità con n = il numero di particelle:

L’energia cinetica media per una talpa di particelle, KE_avg, è quindi uguale a:

dove M è la massa molare espressa in unità di kg/mol. La media KE_di una talpa di molecole di gas è anche direttamente proporzionale alla temperatura del gas e può essere descritta dall’equazione:

dove R è la costante di gas e T è la temperatura di kelvin. Se utilizzata in questa equazione, la forma appropriata della costante di gas è di 8,314 J/mol-K (8,314 kg·m^2/s²·mol· K). Queste due equazioni separate per KE_{avg possono} essere combinate e riorganizzate per produrre una relazione tra velocità molecolare e temperatura:

Se la temperatura di un gas aumenta, la sua MEDIA KE_aumenta, più molecole hanno velocità più elevate e meno molecole hanno velocità più basse, e la distribuzione si sposta verso velocità più elevate in generale, cioè a destra. Se la temperatura diminuisce, ke_avg diminuisce, più molecole hanno velocità più basse e meno molecole hanno velocità più elevate, e la distribuzione si sposta verso velocità più basse in generale, cioè a sinistra.

Ad una data temperatura, tutti i gas hanno lo stesso KE_{avg per le} loro molecole. La velocità molecolare di un gas è direttamente correlata alla massa molecolare. I gas composti da molecole più leggere hanno particelle ad alta velocità e un urms più_elevato,con una distribuzione della velocità che raggiunge picchi a velocità relativamente più elevate. I gas costituiti da molecole più pesanti hanno più particelle a bassa velocità, un u_rmsinferiore e una distribuzione della velocità che raggiunge picchi a velocità relativamente più basse.

Questo testo è adattato da Openstax, Chemistry 2e, Section 9.5: Kinetic-Molecular Theory.