Chapter 5: Gases

Back to chapter

5.8:

Snelheid van Moleculen en Kinetische Energie

JoVE Core
Chemistry

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Chemistry

Kinetic Molecular Theory: Molecular Velocities, Temperature, and Kinetic Energy

Previous Video
5.7: Kinetic Molecular Theory and Gas Laws Explain Properties of Gas Molecules

Next Video
5.9: Behavior of Gas Molecules: Molecular Diffusion, Mean Free Path, and Effusion

Languages

Share

English العربية 中文 Nederlands français Deutsch עברית italiano 日本語 한국어 português русский español Türkçe

Alle gasdeeltjes hebben kinetische energie, die een functie is van de massa van het deeltje, in kilogram, en snelheid, of de grootte van zijn snelheid, in meter per seconde. Bij elke botsing veranderen de snelheden van individuele gasdeeltjes. Daarom heeft een verzameling gasdeeltjes in feite een verdeling of bereik van snelheden en kinetische energieën.Dit betekent dat sommige moleculen op elk moment langzamer bewegen dan andere;de gemiddelde kinetische energie blijft echter hetzelfde. De gemiddelde kinetische energie is gerelateerd aan het gemiddelde van de kwadraten van de snelheden, of de gemiddelde kwadraatsnelheid die beide constant blijven bij een bepaalde temperatuur voor een bepaald gas. Nu wordt de gemiddelde kinetische energie van één mol gas uitgedrukt door de constante van Avogadro, NA, in te voeren.Het product van de massa per deeltje en Avogadro’s constante van deeltjes per mol is gelijk aan de molaire massa van het gas in kilogram per mol. Bedenk uit de kinetische moleculaire theorie dat de gemiddelde kinetische energie van een mol gas recht evenredig is met de temperatuur. Door middel van complexe afleidingen blijkt de evenredigheidsconstante 3/2 R te zijn.Door de twee vergelijkingen te combineren, de termen opnieuw te rangschikken en de wortel aan beide zijden te nemen, wordt de wortel van de gemiddelde-kwadraatsnelheid ook wel kwadratisch gemiddelde, of RMS, snelheid genoemd de molaire massa en de absolute temperatuur van een gas. De RMS snelheid is omgekeerd evenredig met de molaire massa en recht evenredig met de temperatuur. Stel dat twee gassen helium en argon dezelfde temperatuur hebben.Omdat helium een lagere molaire massa heeft, geeft de vergelijking aan dat helium een hogere RMS snelheid moet hebben dan argon. Een soortgelijke waarneming wordt gedaan in een grafiek van de verdeling van moleculaire snelheden voor drie gassen helium, argon en chloor bij dezelfde temperatuur. Merk op dat, hoewel alle gassen dezelfde gemiddelde kinetische energie hebben, het lichtste gas, helium, zowel de hoogste RMS snelheid als de breedste snelheidsverdeling heeft, wat overeenkomt met het grootste bereik van moleculaire snelheden.Een grafiek van de snelheidsverdeling voor elk gas bijvoorbeeld argon bij verschillende temperaturen toont een toename van de RMS snelheid en een verbreding van de snelheidsverdeling bij hogere temperaturen. Kortom, gassen bewegen sneller bij hogere temperaturen. Zo bewegen de geurveroorzakende gasdeeltjes van warm voedsel sneller dan deeltjes van koud voedsel.Zo worden warme gerechten sneller opgemerkt dan koude gerechten.

5.8:

Snelheid van Moleculen en Kinetische Energie

The kinetic molecular theory qualitatively explains the behaviors described by the various gas laws. The postulates of this theory may be applied in a more quantitative fashion to derive these individual laws.

Collectively, the molecules in a sample of gas have average kinetic energy and average speed; but individually, they move at different speeds. Molecules frequently undergo elastic collisions in which the momentum is conserved. Since the colliding molecules are deflected off at different speeds, individual molecules have widely varying speeds. However, because of the vast number of molecules and collisions involved, the molecular speed distribution and average speed are constant. This molecular speed distribution is known as a Maxwell-Boltzmann distribution, and it depicts the relative numbers of molecules in a bulk sample of gas that possesses a given speed.

The kinetic energy (KE) of a particle of mass (m) and speed (u) is given by:

Expressing mass in kilograms and speed in meters per second will yield energy values in units of joules (J = kg·m²/s²). To deal with a large number of gas molecules, we use averages for both speed and kinetic energy. In the KMT, the root mean square velocity of a particle, u_rms, is defined as the square root of the average of the squares of the velocities with n = the number of particles:

The average kinetic energy for a mole of particles, KE_avg, is then equal to:

where M is the molar mass expressed in units of kg/mol. The KE_avg of a mole of gas molecules is also directly proportional to the temperature of the gas and may be described by the equation:

where R is the gas constant and T is the kelvin temperature. When used in this equation, the appropriate form of the gas constant is 8.314 J/mol⋅K (8.314 kg·m²/s²·mol·K). These two separate equations for KE_avg may be combined and rearranged to yield a relationship between molecular speed and temperature:

If the temperature of a gas increases, its KE_avg increases, more molecules have higher speeds and fewer molecules have lower speeds, and the distribution shifts toward higher speeds overall, that is, to the right. If temperature decreases, KE_avg decreases, more molecules have lower speeds and fewer molecules have higher speeds, and the distribution shifts toward lower speeds overall, that is, to the left.

At a given temperature, all gases have the same KE_avg for their molecules. The molecular velocity of a gas is directly related to molecular mass. Gases composed of lighter molecules have more high-speed particles and a higher u_rms, with a speed distribution that peaks at relatively higher velocities. Gases consisting of heavier molecules have more low-speed particles, a lower u_rms, and a speed distribution that peaks at relatively lower velocities.

This text is adapted from Openstax, Chemistry 2e, Section 9.5: Kinetic-Molecular Theory.