Çoklu Yönlerde Vektörler

Vektörler, yalnızca bir büyüklüğü ve işareti olan skalerlerden farklı olarak hem büyüklük hem de yöne sahip niceliklerdir.

Kuvvet, ivme ve hız vektörlere örnektir. Kütle, enerji ve zaman skalerlere örnektir.

Bir vektör genellikle bir okla temsil edilir. Okun uzunluğu büyüklüğüne karşılık gelir ve açı yönü gösterir.

Bu video, vektör toplama ve çıkarma ile analiz edilebilen bir kuvvetler sistemini gösterecek ve bu tür işlemlerin çeşitli fiziksel olayları anlamak için önemli olan sonuçları nasıl ürettiğini gösterecektir.

Bir vektörü tanımlamak için bir koordinat sistemi gerekir. Bu seçilen referans çerçevesi içinde, havaya atılan bir topun bu örneği bir başlangıç hız vektörüne sahiptir. Daha önce açıklandığı gibi, okun uzunluğu hızın büyüklüğünü temsil eder. Ve vektörün yönü, yerden olan açısıdır.

Herhangi bir vektör, x ve y eksenleri boyunca kendileri vektör olan bileşenlere ayrıştırılabilir. Topun ilk hızı 20 derecede saniyede 60 metre ise, yatay bileşen hız çarpı 60 derecelik kosinüstür ve saniyede 10 metre büyüklüğündedir. Dikey bileşen, 60 derecelik hız çarpı sinüstür ve saniyede yaklaşık 17.3 metre büyüklüğündedir.

Yatay ve dikey bileşenlerin vektör eklenmesi, orijinal hız vektörünü yeniden oluşturur. Vektör eklemek için, birinin başını diğerinin kuyruğuna yerleştirdiğinizi hayal edin. Bu örnekte vektörler dik açıdadır. Toplam, doğrudan birincinin kuyruğundan ikincinin başına giderken ortaya çıkar.

Bu bileşenler dik açıdadır, bu nedenle toplamın büyüklüğü Pisagor teoremi tarafından verilir. Açı, dikey bileşenin arktanjantı ile yatay bileşene bölünmesiyle elde edilir.

Dik olmayan iki vektör eklerken, her birini x ve y bileşenlerine ayırın ve ardından karşılık gelen bileşenleri ekleyin. Son olarak, daha önce açıklandığı gibi yatay ve dikey bileşenlerin vektör toplamını hesaplayın. Bir vektörü diğerinden çıkarmak, ikinci vektörü olumsuzlamak ve onu birinciye eklemekle eşdeğerdir. Daha önce olduğu gibi, her vektörü x ve y bileşenlerine ayırın. Daha sonra daha küçük olan x bileşenini büyük olandan çıkarın ve aynısını y bileşenleri için de yapın. Ardından, daha önce olduğu gibi, elde edilen x ve y bileşenlerinin vektör toplamını hesaplayın.

Bir fizik laboratuvarında vektörlerin toplanmasını ve çıkarılmasını göstermek için, yaygın olarak kullanılan ekipman bir kuvvet tablosudur. Bu, çevresi boyunca işaretlenmiş açılara sahip bir disktir, merkezde, diğer ucunda kasnaklarla asılı kütleleri olan kordonlara bağlı bir halkadır. Kütleler, incelenecek vektörler olan kuvvetleri üretir. Her bir kordon boyunca uzanan kuvvet, Newton birimleriyle yerçekimi kuvvetine veya mg'a eşittir.

Şimdi, bu düzenekte, birbirinden 180 derecede sadece iki eşit kütle varsa, o zaman vektör toplamı sıfır olan kuvvetler üretirler. Bu duruma denge denir, bu da sıfır ivme ile sonuçlanır ve bu nedenle halka hareket etmez.

Ancak halkayı çeken iki kuvvet, örneğin açıdaki değişiklik nedeniyle birbirini iptal etmezse, o zaman sıfırdan farklı net kuvvet halkanın hareket etmesine neden olur. Bu gibi durumlarda, bu kuvvetlerin büyüklüklerini ve yönlerini biliyorsak, dengeyi yeniden kurmak için gereken üçüncü kuvveti hesaplamak için vektör toplama ve çıkarma işlemlerini kullanabiliriz.

Bir sonraki bölümde, vektör toplama ve çıkarmanın teorik ilkelerini test eden bu tür kuvvet tablosu deneylerinin nasıl yapılacağını göstereceğiz

İki kuvvet eşit ve zıt ise, tablonun ortasındaki halka hareket etmemelidir. Bu durumda, her bir kuvvet vektörü büyüklük ve yön bakımından diğerine tam olarak karşıdır. Vektör toplamı, sıfır net kuvvet veya denge koşulu olan sıfır büyüklüğe sahiptir.

Vektör toplama ve çıkarma ilkelerini doğrulamak için, bu tablonun ilk satırında gösterildiği gibi A ve B kuvvetlerinin kütlelerini ve açılarını ayarlayın. A açısını sıfır derecede tutun. Şimdi, kütleler ekleyerek ve halka hareket etmeyene kadar açıyı değiştirerek üçüncü kuvveti ayarlayın.

Dengeyi sağladıktan sonra, kütlesini yerçekimi ivmesi ile çarparak C'nin kuvvetini hesaplayın. Ayrıca, C kuvvetinin büyüklüğünü ve açısını kaydedin.

Bu testi üç farklı durum için tekrarlayın ve her seferinde C kuvvetinin büyüklüğünü ve açısını kaydedin.

Dört deney düzeneği için, bu tablo A ve B kuvvetlerinin hesaplanan büyüklüklerini ve B'nin A'ya göre açılarını gösterir. İlk kurulumu örnek olarak kullanarak, masa üzerinde denge kurmak için gereken C kuvvetini hesaplayabiliriz.

Burada A kuvvetinin büyüklüğü 0?'da 0.98 Newton'dur. B kuvveti 0.98 Newton ile aynı büyüklüğe sahiptir, ancak 20 Newton'luk bir açıya sahiptir. C için vektörü belirlemek için, A ve B kuvvetlerini x ve y bileşenlerine ayırın. Not: A kuvveti yalnızca x ekseni boyunca yönlendirilir ve y bileşeni yoktur. Ardından, A ve B vektörlerinin toplamı olan x ve y vektörlerini elde etmek için bileşenleri ekleyin.

Dengeyi sağlamak için, C'nin x ve y bileşenleri bu vektörlerin tersi olmalıdır. C vektörünü elde etmek için, y bileşeninin kuyruğunu x bileşeninin başına getirin. Ardından, C vektörünün büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanarak iki vektörü ekleyin. Ve C açısı, dikey bileşenin arktanjantı ile yatay bileşene bölünür. Bu nedenle, C'nin hesaplanan büyüklüğü 1.93'luk bir açıyla 10 Newton olarak ortaya çıkıyor? X eksenine göre.

Şimdi deney sırasında, kuvvet tablası üzerindeki halkanın hareketini önlemek için ağırlıkları ve açıları ayarlayarak gözlem ve deneme yanılma yoluyla C'yi hesaplıyoruz.

Ve bu tablo, hem büyüklük hem de açı için deneysel ve hesaplanan sonuçların dört kurulumun tümü için yakından eşleştiğini göstermektedir. Bu anlaşma, kuvvetlerin vektörler olarak temsilini doğrular. Aradaki fark, ağırlıkların doğruluğundaki sınırlamalara, açının ölçüm doğruluğuna ve kuvvet tablası ve kasnaklar üzerindeki sürtünmenin neden olduğu hesaplanmamış kuvvetlere bağlanabilir.

Vektör toplama ve çıkarma hem basit hem de karmaşık uygulamalarda kullanılır. Bunlardan bazılarına bir göz atalım.

New York gibi bir şehri gezerken, mesafe genellikle bloklarla ölçülür ve yönler kuzey, güney, doğu ve batıdır.

Dört blok doğuya ve üç blok kuzeye yürüyen bir kişi, vektörel bir büyüklük olan bir konum değişikliğine uğrar. Bu nedenle, vektör toplama denklemlerini uygulayarak, yürüyüşün başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki vektörün büyüklüğü ve yönü hesaplanabilir.

Yürümekten uçmaya: Bir pilot, uçağı manevra yapmak için sürekli olarak zihinsel vektör toplama ve çıkarma işlemi yapıyor. Bir pilot, kanatların kanatlarını ve kanatçıklarını kullanarak yerçekimine karşı kaldırmayı ayarlayabilir. Kaldırma yerçekimi kuvvetinden daha büyükse, düzlem yükselir. Kaldırma yerçekimi kuvvetinden azsa alçalır.

Benzer şekilde, bir pilot, sürtünmeye karşı itme kuvvetini ayarlamak için motorları kullanır. İtme sürüklemeden büyükse, düzlem hızlanır. İtme sürtünmeden azsa, yavaşlar.

Bu dört kuvvetin toplamı sıfıra eşit olduğunda, uçak dengededir ve sabit hız ve irtifada seyreder.

Az önce JoVE'nin vektörlerle tanışmasını izlediniz. Artık vektörleri nasıl toplayıp çıkaracağınızı bilmeli ve belirli fiziksel büyüklüklerin vektör olarak nasıl davrandığını anlamalısınız. İzlediğiniz için teşekkürler!