Açısal Momentum

Dönen bir kütle açısal momentum özelliğine sahiptir ve açısal momentumun korunumu, dönme dinamiğindeki problemlerin çözümünde merkezi bir rol oynar.

Bu koleksiyonun başka bir videosunda açıklandığı gibi, bir nesnenin doğrusal momentumu değişmez, yani net bir dış kuvvet uygulanana kadar ?p sıfırdır.

Aynı korunum ilkesi, L harfi ile gösterilen açısal momentum için de geçerlidir. L ayrıca net bir dış tork uygulanana kadar sıfırdır.

Burada öncelikle açısal momentum kavramını açıklayacağız ve farklı örnekler kullanarak nasıl korunduğunu göstereceğiz. Daha sonra video, bir eğirme çubuğu için açısal momentum ölçümünü içeren bir laboratuvar deneyi gösterecektir.

Açısal momentumu anlamak için, bir eksen etrafında dönme hareketine maruz kalan ipe bağlı bir topu düşünelim. Bu 'L' topunun açısal momentumunun büyüklüğü r - dairenin yarıçapı - çarpı p, bu da öteleme momentumudur. Şimdi p kütle çarpı hızdır, burada hız teğetsel hızdır. Teğetsel hız, açısal hız '?' çarpı r'dir. Açısal momentumun yönü sağ el kuralı ile verilir. Sağ elin parmaklarını dönme yönünde kıvırırsanız, uzatılmış başparmak sistemin açısal momentumu yönünü gösterir.

Bu formüle ve açısal momentum korunumu ilkesine dayanarak, net dış torkun yokluğunda, r'nin azalması durumunda ? artar mı ve r artarsa ? azalacaktı.

Bu açısal momentum korunumu ilkesi artistik patinajda belirgindir. Kollar dışarıdayken patenci bir hızda döner, ancak kollarını içeri getirir getirmez dönüş hızı önemli ölçüde artar.

Açısal momentum korunumu ilkesini gözden geçirdiğimize göre, şimdi onu bir fizik laboratuvarında çalışırken görelim. İlk gösteri için, serbestçe dönebilen ve iki ağırlığı kol uzunluğunda tutabilen bir sandalyeye oturun. Başka bir kişiden sandalyeyi döndürmesini isteyin. Dönerken, ağırlıkları göğsünüze yaklaştırın ve sandalyenin dönme hızının nasıl arttığına dikkat edin.

Dönen buz patencisinde olduğu gibi, ağırlıklar vücuttan uzakta tutulduğunda, sandalyedeki kişi nispeten daha büyük bir r nedeniyle yüksek bir atalet momentine sahiptir. Ağırlıkların vücuda yaklaştırılması sistemin atalet momentini azaltır ve böylece açısal momentumun korunumu nedeniyle dönme hızı artar.

İkinci gösteri için, yine serbestçe dönebilen bir sandalyeye oturun ve ekseni dikey olacak şekilde bir bisiklet tekerleğini kollarından tutun. Ardından sandalyeyi sabit tutarak tekerleği saat yönünün tersine çevirin. Sağ el kuralına göre, tekerleğin açısal momentum vektörünün yönü dikeydir ve yukarıyı gösterir.

Tekerleği, eksen tekrar dikey olduğunda saat yönünde dönecek şekilde çevirin. Şimdi açısal momentumu aşağıyı gösteriyor. Sandalyenin yanıt olarak nasıl döndüğüne dikkat edin.

Bisiklet tekerleği, onu tutan kişi ve sandalye birden fazla nesneden oluşan bir sistem oluşturur. Tekerlek tek başına dönerken, bu sistemin belirli bir toplam açısal momentumu vardır. Tekerleği tutan kişi onu ters çevirmek için bir tork uygulasa da, bu tork sistem içinden kaynaklanır ve net dış tork sıfırdır.

Harici olarak uygulanan tork olmadan açısal momentum korunur, yani değişmez. Tekerleği çevirmek, açısal momentumunun yönünü tersine çevirir. Sistemdeki toplam açısal momentum miktarını korumak için, kişi ve sandalyenin dönmesi gerekir, böylece birleşik açısal momentum vektörleri tekerleğinkine karşı çıkar.

Sonuç olarak, kişinin, sandalyenin ve ters çevrilmiş tekerleğin toplam açısal momentumu, aynı büyüklüğe sahip olmalı ve tekerleğin orijinal konumundaki açısal momentumu ile aynı yönde olmalıdır.

Ardından, bir eğirme çubuğunun açısal momentumunun ölçümünü içeren bir deney görelim. Bunun için düşen bir ağırlık, bir aksın etrafına sarılmış bir ipi çeker. Ortaya çıkan torkun büyüklüğü, ipteki gerilim ile aksın yarıçapı çarpımıdır. Bu tork aksı döndürür ve ona bağlı çubuğun dönme ivmesine neden olur. Çubuğun atalet momenti, kütlesi M ve uzunluğu L'den hesaplanabilir.

Eğirme çubuğunun açısal ivmesi, bu torkun çubuğun atalet momentine bölünmesine eşittir. Bu bilgilerle, dönme kinematiği denklemlerinden herhangi bir zamanda açısal hızı hesaplamak mümkündür.

Son olarak, çubuğun atalet momenti ve açısal hızı kullanılarak, eğirme çubuğunun açısal momentumu iki noktada belirlenecektir: ağırlık yarıya kadar düştüğünde ve hareketinin sonuna ulaştığında.

Deneye başlamadan önce, çubuğun uzunluğunu ve kütlesini ölçün, ardından atalet momentini hesaplayın. Ağırlığın aşağı doğru hareketinin yarısını belirlemek için bir metre çubuğu kullanın. Bu noktayı dikey kiriş üzerindeki bantla işaretleyin. İpin ucuna 200 gram takın ve ağırlık tepeye ulaşana kadar sarın.

Ağırlığı serbest bırakın ve yolun yarısına ulaşmak için gereken süreyi ve dibe ulaşmak için gereken süreyi ölçün. Sonuçları kaydedin. Bunu üç kez yapın ve her iki noktadaki açısal momentumu hesaplamak için ortalama değerleri kullanın.

İp üzerindeki ağırlığı 500 grama çıkarın. Prosedürü dört kez gerçekleştirin ve sonuçları kaydedin. Ardından ağırlığı 1000 grama çıkarın, işlemi tekrarlayın ve sonuçları kaydedin.

Düşen ağırlığın kütlesi arttıkça, eğirme çubuğunun aksı üzerindeki tork ve açısal ivme orantılı olarak artmalıdır. Teorik olarak, herhangi bir zamanda hem açısal hız hem de açısal momentum bu torkla orantılı olarak artmalıdır.

Ağırlığın düştüğü herhangi bir mesafede, eğirme çubuğunun açısal momentumu, ağırlığın kütlesinin karekökü ile orantılı olmalıydı. Deney, 500 gram ağırlığa sahip açısal momentumun gerçekten de yaklaşık 1.6 veya 200 gram ağırlığın 5/2 katının karekökü olduğunu gösterdi. Benzer şekilde, 1000 gram ağırlığındaki momentum yaklaşık 1.4 veya 500 gram ağırlığın 2 katının karekökü idi.

Ayrıca, belirli bir ağırlık için tork ve açısal ivme sabit olmalıdır. Bu koşul altında, eğirme çubuğunun açısal hızı, ağırlığın düştüğü mesafenin karekökü ile orantılı olarak artmalıdır. Son mesafe, yarı yoldaki mesafenin iki katıydı, bu nedenle son açısal momentum 1.4 veya yarı noktadaki açısal momentumun 2 katının kareköküydü.

Bu deneyden elde edilen sonuçlar teori ile uyumludur ve tork ile açısal momentum arasındaki ilişkiyi doğrulamaktadır.

Açısal momentum, dönen nesnelerin önemli bir özelliğidir ve etkileri birçok mekanik cihazın ve günlük aktivitenin merkezinde yer alır.

Bisiklet hareket halindeyken dengede durmanın daha kolay olduğunu fark etmiş olmalısınız. Bunun nedeni açısal momentumdur. Tekerlekler hareket halindeyken, yönü çerçeveye dik olan bir miktar açısal momentuma sahip olacaklardır. Açısal momentum ne kadar büyükse, momentumu değiştirmek için gereken tork o kadar büyük olur ve bu nedenle bisikleti devirmek daha zordur.

Açısal momentumun korunumunu kullanan bir başka sistem de iki rotorlu helikopterlerdir. Burada ön rotor kanatları saat yönünde döndürür ve kuyruk rotoru kanatları saat yönünün tersine döndürür. Bu dönüşler, birbirini iptal eden iki karşıt açısal momentum ile sonuçlanır... tüm sistem için açısal momentum korunumu ile sonuçlanır. Ve bu, helikopterin kontrolden çıkmasını önleyen şeydir.

Az önce JoVE'nin açısal momentuma girişini izlediniz. Artık açısal momentumun ne olduğunu, çeşitli sistemlerde nasıl korunduğunu ve dönen nesnelerin davranışını nasıl etkilediğini anlamalısınız. Her zaman olduğu gibi, izlediğiniz için teşekkürler!