Distribución F

La distribución F lleva el nombre de Sir Ronald Fisher, un estadístico inglés. El estadístico F es una proporción (una fracción) con dos conjuntos de grados de libertad; uno para el numerador y otro para el denominador. La distribución F se deriva de la distribución t de Student. Los valores de la distribución F son cuadrados de los valores correspondientes de la distribución t. ANOVA unidireccional amplía la prueba t para comparar más de dos grupos. El alcance de esta derivación está más allá del nivel de este curso. Es preferible utilizar ANOVA cuando hay más de dos grupos en lugar de realizar pruebas t por pares porque realizar pruebas múltiples introduce la probabilidad de cometer un error de tipo 1.

Se realizan dos estimaciones de la varianza para calcular la relación F:

1. La varianza entre muestras: una estimación de σ^2 que es la varianza de las medias de muestra multiplicada por n (cuando los tamaños de muestra son iguales). Si las muestras son de diferentes tamaños, la varianza entre muestras se pondera para tener en cuenta los diferentes tamaños de muestra. La varianza también se llama variación debida al tratamiento o variación explicada.
2. La varianza dentro de las muestras: es una estimación de σ^2, el promedio de las varianzas de la muestra (también conocida como varianza agrupada). Cuando los tamaños de las muestras difieren, se pondera la varianza dentro de las muestras. La varianza también se llama variación debida a error o variación inexplicable.

SS_entre = la suma de cuadrados que representan la variación entre las diferentes muestras

SS_enmedio = la suma de cuadrados que representan la variación dentro de las muestras debido al azar.

Este texto es una adaptación de Openstax, Introductory Statistics, Section 13.2 The F Distribution and the F-Ratio.