Måling af Chladni-tilstandsfigurer med optisk løftestangmetode

Summary

Der foreslås en enkel metode til måling af Chladni-tilstandsformen på en elastisk plade efter princippet om et optisk håndtag.

Abstract

Kvantitativt bestemme Chladni mønster af en elastisk plade er af stor interesse i både fysik og teknik applikationer. I dette papir foreslås en metode til måling af tilstandsformer af en vibrerende plade baseret på en optisk løftestangmetode. Tre cirkulære akrylplader blev anvendt i målingen under forskellige centerharmonikte excitationer. Forskellig fra en traditionel metode, er kun en almindelig laser pen og en lys skærm lavet af malet glas ansat i denne nye tilgang. Fremgangsmåden er som følger: laserpen projekter en stråle til vibrerende plade vinkelret, og derefter strålen reflekteres til lysskærmen i det fjerne, hvor en linje segment lavet af det reflekterede sted dannes. På grund af princippet om vision vedholdenhed, kunne lysstedet læses som en lys lige linje. Forholdet mellem hældningen af tilstandsformen, lysstedets længde og afstanden mellem vibrerende plade og lysskærmen kan opnås med algebraiske operationer. Derefter kan tilstandsformen bestemmes ved at integrere hældningsfordelingen med passende grænseforhold. Chladnis plades full-field mode-former kunne også bestemmes yderligere på en så enkel måde.

Introduction

Chladni mode former er af stor interesse i både videnskab og teknik applikationer. Chladni mønstre er reaktioner af fysiske bølger, og man kan illustrere bølgemønster med forskellige metoder. Det er en velkendt metode til at vise de forskellige former for vibrationer på en elastisk plade ved at skitsere knudepunkterne. Små partikler er altid ansat til at vise Chladni mønstre, da de kan stoppe ved 10'erne, hvor den relative vibrerende amplitude af pladen er nul, og placeringen af noderne varierer med resonans tilstand til at danne forskellige Chladni mønstre.

Mange forskere har været opmærksomme på forskellige Chladni mønstre, men de viser kun nodal linjer af mode figurer, tilstanden former (dvs. vibrationer amplitude) mellem knudepunkterne linjer er ikke illustreret. Waller undersøgte de frie vibrationer i en cirkel¹, en firkant², en ligebenet ret vinklede trekanter³, en rektangulær^4,elliptiske⁵ plader, og forskellige Chladni mønstre er illustreret deri. Tuan et al. rekonstruerede forskellige Chladni-mønstre gennem både eksperimentelle og teoretiske tilgange, og den uhomogene Helmholtz-ligning anvendes under den teoretiske modellering^6,7. Det er en populær metode til at bruge Laser Doppler Vibrometer (LDV) eller Elektronisk Speckle Mønster Interferometri (ESPI) til kvantitativt at måle mode figurer af Chladni mønstre^8,9,10. Selv om LDV muliggør femtometer amplitude opløsning og meget høje frekvensområder, desværre, prisen på LDV er også lidt dyrt for klasseværelset demonstration og / eller college fysik uddannelse. Med denne overvejelse, foreslog dette papir en enkel tilgang til kvantitativt bestemme tilstand former af en Chladni mønster med lave omkostninger, da kun en ekstra laser pen og en lys skærm er nødvendige her.

Den nuværende målemetode er illustreret i figur 1¹¹. Vibrerende plade har tre forskellige positioner: hvileposition, position 1 og position 2. Position 1 og 2 repræsenterer de to maksimale vibrerende steder på pladen. En laserpen projicerer en lige stråle på pladens overflade, og hvis pladen finder sted i hvilepositionen, vil laserstrålen blive direkte reflekteret til lysskærmen. Mens pladen lokaliseres ved position 1 og 2, reflekteres laserstrålen til henholdsvis punkt A og B på lysskærmen. På grund af effekten af vedholdenhed af vision, vil der være en lys lige linje på lysskærmen. Længden af det klare lys L er relateret til afstanden D mellem lysskærmen og placeringen af laserpunktet. Forskellige punkter på pladen har forskellige skråninger, som kunne bestemmes af forholdet mellem L og D. Efter at have opnået hældningen af mode form på forskellige punkter på pladen, bliver problemet til en bestemt integreret. Ved hjælp af pladens grænsevibrationsjøllitude og de diskrete hældningsdata kan vibrerende plades tilstandsform nemt opnås. Hele forsøgsopsætningen findes i figur 2¹¹.

Dette papir beskriver den eksperimentelle opsætning og procedure for den optiske løftestangsmetode til måling af Chladni-tilstandsfigurerne. Nogle typiske eksperimentelle resultater er også illustreret.

Protocol

1. Eksperimentel opsætning og procedurer

BEMÆRK: Konfigurer forsøgssystemet som vist i figur 2.

1. Forberedelse af vibrationssystemet
   1. Der tilberedes tre spejlede cirkulære akrylplader med en diameter på henholdsvis 1,0 mm og 250 mm. Bor et hul på 3 mm i diameter i midten af hver plade. Marker flere sorte punkter hver 5 mm langs en vilkårlig radius.
   2. Fastgør hver plade til vibratorens aktutur med en bolt i midten. Kør vibratoren med en sinusbølge ved hjælp af en waveform generator, og standardindstillinger vil være nok til resonans eksperimentet.
      BEMÆRK: Vibratorens excitationsretning er vandret for nemheds skyld at flytte skærmen bagefter.
   3. Erhvervelse af resonansfrekvensen
      1. Anbring laserpenen for at projicere laserstrålen til den vibrerende plade vinkelret, så strålen reflekteres til lysskærmen i det fjerne. Afstandene mellem laserpenen og pladen og lysskærmen er henholdsvis 120 mm og 500 mm.
         BEMÆRK: Jo længere afstand mellem lysskærmen og vibrerende plade, jo mere indlysende fænomenet vises. Det skal også bemærkes, at den nuværende metode kan anvendes til at måle enten axisymmetriske eller ikke-axisymmetriske tilstandsformer. På grund af hensynet til enkelhed og bekvemmelighed viser det foreliggende manuskript kun anvendelsen ved bestemmelse af axisymmetriske formformer af tre cirkulære plader. Så skal vi bare måle vibrationsjlituden langs enhver radial retning for at rekonstruere pladens todimensionelle tilstandsform.
      2. Flyt laserpennen langs retningen vinkelret på dens længderetning for at få hændelsen til at scanne over en diameter, mens signalgeneratoren ændrer frekvensen kontinuerligt. Gør det hurtigt, indtil spotlængden er betydeligt strakt langs diameteren, når du scanner i et bestemt frekvensområde, og nogle pletter med næsten ingen udvidelse vises. For pladen med en diameter på henholdsvis 150 mm, 200 mm og 250 mm er de fejede frekvensområder 200-400 Hz, 100-300 Hz og 50-250 Hz.
      3. Scan dette bestemte frekvensområde langsomt og udvælge den frekvens, hvormed stedet udvider mest tydeligt. Det er konstateret, at for pladen med en diameter på 150 mm, 200 mm og 250 mm, resonans frekvenser er 346 Hz, 214 Hz og 150 Hz, hhv.
2. Forberedelse af lysbane og målesystem
   1. Placer lysskærmen parallelt med den vibrerende plade. Marker afstanden med en måler lineal, og brug 500 mm som startdistance.
   2. Anvend laserpennen for at projicere strålen vinkelret på pladen, så strålen reflekteres til lysskærmen i det fjerne. Sørg for, at det mærke, der er lavet før, kan scannes, mens laserpennen bevæger sig.
      BEMÆRK: Laserstrålelyset skal projiceres vinkelret på pladen.
3. Eksperimentel måling
   1. Tænd for signalgeneratoren, og indstil excitationsfrekvensen til at være den samme som den resonansfrekvens, der opnås i trin 1.1.3.3. Signalintensiteten skal være så lille som muligt, når lyspunktet på lysskærmen er stort nok til at blive optaget.
   2. Juster laserpennen for at få hændelsespunktet til at falde sammen med den første markør, som er den nærmeste markør til pladens faste punkt.
   3. Bevæg skærmen fra en afstand D på 500 mm til 1000 mm, og mål staffagelængden L på skærmen hver 50 mm. Post data i tabelform.
   4. Juster laserpennen for at få hændelsen til at pege ved siden af den næste markør efter tur, og gentag trin 1.3.3, indtil alle mærker er blevet målt.
      BEMÆRK: Da akrylplader let deformeres plastisk under excitation, kan den eksperimentelle måleproces af en plade ikke sættes på pause i lang tid.
   5. Den første plade er udskiftet med den næste, og trin 1.3.1 til 1.3.4 gentages.

2. Databehandling

1. Bestemmelse af vinkel θ mellem hændelsen og reflekteret lys med forholdet:
   
   hvor D er afstanden mellem vibrerende pladens hvileposition og lysskærmen, er den vibrerende amplitude på pladen, og L er længden af lyslyset på lysskærmen. Flere par D og L er opnået i trin 1.3.3.
2. Beting tilstandsfigurens hældning ved at:
   
   BEMÆRK: Den opnåede hældning er altid positiv med Eqs. 1) og 2).
3. Brug et minustegn mellem to nulpunkter for at opnå den sande hældningsfordeling.
   BEMÆRK: Det er ligegyldigt, om revisionen begynder fra det første eller det andet nulpunkt.
4. Integrer hældningsfordelingen af hver plade, og fastgør den integrerede konstant ved hjælp af noderne for at opnå tilstandsfiguren med:
   
   BEMÆRK: Noder svarer til den største hældning af tilstandsfiguren. er en konstant bestemt af placeringen af knudepunktslinjerne i Chladni-mønsteret vist i figur 2.
5. Beregn usikkerheden på skråningen¹² med:
   
   BEMÆRK: t_0,95(n - 2) er t fordelingsfaktor med 95% tillid og frihedsgrader n-2, og det handler om 2 her. S_r er standardfejlen i den lineære regression med D og L, U_m betegner usikkerheden for den målte afstand D_i, og er 0,5 mm her. Den gennemsnitlige målte afstand defineres af , og n angiver det samlede antal målte D_i.

Representative Results

Excitationsfrekvensen, der kan ophidse axisymmetrisk Chladni-mønster, bestemmes gennem frekvensfejningstesten. Tre cirkulære akrylplader med diametre på 150 mm, 200 mm og 250 mm testes, og resultaterne viser, at de første ordens aksiosymmetriske resonansfrekvenser er henholdsvis 346 Hz, 214 Hz og 150 Hz for de tre plader. Det konkluderes, at med større diameter, pladen er mere fleksibel, og den tilsvarende resonans frekvens vil være mindre. Chladni-mønstrene på akrylpladen med forskellige diametre er angivet i figur 3¹¹.

Under den tilsvarende resonansfrekvens kan længden af lyspunktet på lysskærmen på forskellige plader måles og registreres. Regressionsværdien af tilstandsformskredsen kan opnås med Eq.(1), hvis fordelinger langs cirkelretningen af plade A, B og C er angivet i tabel 1¹¹, og de bestemmes ved at måle flere forskellige lyspunktlængder L af det specifikke laserpunkt med forskellig afstand D.

Numerisk simulering med ANSYS udføres for at verificere de nuværende eksperimentelle resultater. Scriptkoden for APDL (ANSYS Parametric Design Language) leveres som en supplerende fil 1. Figur 4¹¹ viser sammenligningerne af de foreliggende forsøgsresultater og numeriske resultater på forskellige pladers tilstandsform. Det er meget klart, at alle resultater med forskellige forhold sammenligner meget godt, hvilket beviser gennemførligheden af den nuværende metode til måling af tilstanden form af plader.

Figur 1: Illustration af den nuværende målemetode.
Den grundlæggende målestol er illustreret i dette tal med vægt på hændelsen og reflekterende lysstråle og forholdet mellem forskellige geometriske parametre. Klik her for at se en større version af dette tal.

Figur 2: Den eksperimentelle opsætning.
Billedet af eksperimentel opsætning er til rådighed for klart at forstå og kopiere måling tilgang nemt. Klik her for at se en større version af dette tal.

Klik her for at se en større version af dette tal.

Klik her for at se en større version af dette tal.

Figur 3: Chladni-mønster af forskellige akrylplader: a) 150 mm, (b) 200 mm, c) 250 mm.
Chladni mønstre af tre forskellige akryl cirkulære plader er givet henholdsvis. De brune partikler er sand og viser tydeligt knudepunktslinjen i Chladni-mønstrene. Klik her for at se en større version af dette tal.

Klik her for at se en større version af dette tal.

Klik her for at se en større version af dette tal.

Figur 4: Sammenligninger af forsøgsresultater og numerisk simulering for forskellige pladers tilstandsformer: a) 150 mm, (b) 200 mm, c) 250 mm.
De numeriske resultater, der er opnået med ANSYS, og de foreliggende forsøgsresultater sammenlignes for at kontrollere pålideligheden af den nuværende forsøgsmetode. Klik her for at se en større version af dette tal.

Plade A (Diameter=150 mm)			Plade B (Diameter=200 mm)			Plade C (Diameter=250 mm)
r/mm	Direkte beregnet hældning	Revideret hældning	r/mm	Direkte beregnet hældning	Revideret hældning	r/mm	Direkte beregnet hældning	Revideret hældning
5	0.001913	0.001913	7	0.002668	0.002668	7	0.0013	0.0013
10	0.001478	0.001478	12	0.00269	0.00269	12	0.001613	0.001613
15	0.00144	0.00144	17	0.002785	0.02785	17	0.002055	0.002055
20	0.001088	0.001088	22	0.00269	0.00269	22	0.002283	0.002283
25	0.00061	0.00061	28	0.002543	0.002543	27	0.002618	0.002618
30	0.000388	0.000388	38	0.001858	0.001858	32	0.00256	0.00256
35	0.000883	-0.000883	48	0.000748	0.000748	37	0.00209	0.00209
40	0.001733	-0.001733	58	0.000668	0.000668	42	0.002128	0.002128
45	0.002478	-0.002478	68	0.00082	-0.00082	47	0.001723	0.001723
50	0.003433	-0.003433	72	0.001583	-0.001583	52	0.001568	0.001568
55	0.00389	-0.00389	77	0.00241	-0.00241	57	0.001	0.001
60	0.002705	-0.002705	82	0.002813	-0.002813	62	0.004175	0.004175
65	0.002283	-0.002283	87	0.0026	-0.0026	67	0.001175	0.001175
70	0.002223	-0.002223	97	0.002264	-0.002264	72	0.002825	-0.002825
						77	0.000873	-0.000873
						82	0.001205	-0.001205
						87	0.001538	-0.001538
						92	0.00176	-0.00176
						97	0.001983	-0.001983
						102	0.002278	-0.002278
						107	0.002745	-0.002745
						112	0.00269	-0.00269
						117	0.002783	-0.002783
						122	0.002218	-0.002218

Tabel 1: Hældningsfordeling af tilstandsformen langs radial retning. Den beregnede hældningsfordeling af tilstandsformen langs radialretningen er angivet, og både den oprindelige og den reviderede hældning er angivet for at illustrere revisionsprocessen.

Tillægges fil 1: ANSYS-script til simulering af en plades dynamiske respons og tilstandsform. Klik her for at downloade denne fil.

Discussion

Den optiske løftestang metode er vedtaget i dette papir til at bestemme tilstanden form af en plade, da Chladni mønster kan kun vise nodal linjer af en vibrerende plade. For at bestemme pladens tilstandsform skal forholdet mellem lysskærmens hældning og afstand og punktlængde opnås på forhånd. Derefter gennem klar integration beregning, kunne mode form af Chladni mønster være kvantitativt bestemmes.

Generelt omfatter hele processen med den nuværende tilgang følgende trin: (1) Udfør den tvungne vibrationstest for at opnå pladens resonansfrekvens. (2) Udtøm tvungen vibrationstest nær resonansfrekvensen, og optag koordinaterne for yderne i Chladni-mønsteret. Disse data anvendes til kalibrering af den absolutte tilstandsform, der opnås ved forsøgsforsøg. (3) Laserpunktet projiceres vinkelret på forskellige radiale steder på pladen, og længden af lyspunktet på lysskærmen måles. Denne prøvning skal gentages flere gange med forskellige afstande mellem den vibrerende plade og lysskærmen for at opnå den lineære regressionsværdi af tilstandsformskrænningen med Eq. (2). (4) Fremskfør chladnimønsterets forsøgstilstand med Eq. (4) gennem efterbehandling af de rådata, der er eksperimentelle data.

Det skal påpeges, at selv om den nuværende eksperimentelle demonstration kun viser måling af aksiometriske Chladni mønstre, det også kunne anvendes til bestemmelse af nonaxisymmetriske Chladni mønstre på en fremadrettet måde. Ikke kun cirkulære plader, men også andre former, såsom trekant, rektangulære, og selv uregelmæssige former kunne anvendes til at vise skønheden i Chladni mønstre. Hvis målepunkttætheden, laserkilden, måleværktøjet og den integrerede beregningsmetode vælges nøje, kan nøjagtigheden af den foreslåede metode desuden tilpasses det krævede niveau.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.