Test de la dérivée première : résolution de problèmes

Imaginez un prix d’un actif qui s’effondre jusqu’à son point le plus bas, rebondit brusquement alors que des chasseurs de bonnes affaires interviennent, puis chute progressivement.

Les points hauts et bas du graphique, utilisés en analyse financière, sont identifiés à l’aide du test du premier dérivé.

Pour comprendre cela, modéliser la courbe comme une fonction, puis la première dérivée est trouvée en appliquant la règle du produit.

Les termes courants sont factorisés, et chaque terme est fixé à zéro pour obtenir les points critiques de la fonction, ainsi que les intervalles correspondants.

Ensuite, des points de test sont sélectionnés à chaque intervalle, puis le signe de la dérivée de la fonction est examiné.

Une dérivée positive montre que la fonction est croissante, tandis qu’une dérivée négative signifie qu’elle est décroissante. Lorsque la dérivée passe de positive à négative, la fonction passe de croissante à décroissante, donnant un maximum local. Un passage de négatif à positif indique un minimum local.

En substituant ces valeurs x dans la fonction originale, on obtient leurs valeurs de fonction correspondantes, qui sont les extrêmes locaux.

Cela donne les maxima et minima locaux des extrêmes de la fonction, qui sont essentiels pour analyser l’évaluation des actifs.