1. כוחות איזון.
- על שולחן הכוח, הגדר שתי גלגלות עם אותה מסה הפונה לכיוונים מנוגדים (הבדל של 180° בזווית).
- הכוח של כל אחד מהם יהיה שווה
ל. בדוק אם שני הכוחות שווים ומנוגדים על ידי בחינת הטבעת במרכז שולחן הכוח, אשר לא צריך לזוז. - שים לב שאם מרכיבי הווקטורים המשויכים לכוחות אלה מתווספים, לווקטור התוצאה יהיה אפס סדר גודל. כך ניתן לקבוע שכל הכוחות נמצאים בשיווי משקל.
2. חישובים אנליטיים.
- מעבדה זו תורכב משלושה כוחות בשיווי משקל. שני כוחות יהיו ידועים, בעוד השלישי יימצא אנליטי ראשון, באמצעות התיאוריה של וקטורים, ולאחר מכן באופן ניסיוני. עבור מעבדה זו, לשמור
על 0° למשך הזמן. - שים לב שאם
ידועים 
ו, כאשר נוסף למערכת, גורם שני הכוחות להיות בשיווי משקל, אז הוא בסדר גודל שווה אבל בכיוון ההפוך לסכום ( + ). - חישוב הגודל של ו. השתמש בעובדה ש- 1 ניוטון (N) היא יחידת כוח השווה ל
- . - באמצעות התיאוריה של וקטורים, לחשב מה סדר הגודל יהיה אם זה היה הסכום ( + ).
- באמצעות התיאוריה של וקטורים, לחשב איזו זווית תהיה אם זה היה הסכום ( + ).
3. ניסוי.
- לאחר הערכים בשורה הראשונה של טבלה 1 עבור ו, הגדר את שני הכוחות בטבלת הכוח. זכור לשמור על 0°.
- הגדר את הכוח השלישי, , על ידי הוספת משקולות ושינוי הזווית עד שיווי המשקל הוא הגיע. רשום ערכים אלה בטבלה 2.
- חזור על שלב 3.2 עבור כל אחד מארבעת המקרים.
- קבע את ההבדל באחוזים מהתוצאה האנליטית על-ידי חישוב
. השלם טבלה 2 עם ערכים מחושבים אלה.
מקור: ניקולס טימונס, אסנטה קוריי, PhD, המחלקה לפיזיקה ואסטרונומיה, בית הספר למדעי הפיזיקה, אוניברסיטת קליפורניה, אירווין, קליפורניה
ניסוי זה מדגים כיצד וקטורים מוסיפים ומפחיתים בכיוונים מרובים. המטרה תהיה לחשב באופן אנליטי את התוספת או החיסור של וקטורים מרובים ולאחר מכן לאשר באופן ניסיוני את החישובים.
וקטור הוא עצם בעוצמה ובכיוון. הגודל של וקטור מסומן פשוט כאורך, בעוד הכיוון מוגדר בדרך כלל על ידי הזווית שהוא עושה עם ציר x. מכיוון שכוחות הם וקטורים, הם יכולים לשמש כייצוג פיזי של וקטורים. על ידי הקמת מערכת כוחות ומציאת הכוח הנוסף ייצור שיווי משקל בין הכוחות, ניתן לאמת מערכת וקטורים באופן ניסיוני.
1. כוחות איזון.
- על שולחן הכוח, הגדר שתי גלגלות עם אותה מסה הפונה לכיוונים מנוגדים (הבדל של 180° בזווית).
- הכוח של כל אחד מהם יהיה שווה ל. בדוק אם שני הכוחות שווים ומנוגדים על ידי בחינת הטבעת במרכז שולחן הכוח, אשר לא צריך לזוז.
- שים לב שאם מרכיבי הווקטורים המשויכים לכוחות אלה מתווספים, לווקטור התוצאה יהיה אפס סדר גודל. כך ניתן לקבוע שכל הכוחות נמצאים בשיווי משקל.
2. חישובים אנליטיים.
- מעבדה זו תורכב משלושה כוחות בשיווי משקל. שני כוחות יהיו ידועים, בעוד השלישי יימצא אנליטי ראשון, באמצעות התיאוריה של וקטורים, ולאחר מכן באופן ניסיוני. עבור מעבדה זו, לשמור על 0° למשך הזמן.
- שים לב שאם ידועים ו, כאשר נוסף למערכת, גורם שני הכוחות להיות בשיווי משקל, אז הוא בסדר גודל שווה אבל בכיוון ההפוך לסכום ( + ).
- חישוב הגודל של ו. השתמש בעובדה ש- 1 ניוטון (N) היא יחידת כוח השווה ל - .
- באמצעות התיאוריה של וקטורים, לחשב מה סדר הגודל יהיה אם זה היה הסכום ( + ).
- באמצעות התיאוריה של וקטורים, לחשב איזו זווית תהיה אם זה היה הסכום ( + ).
3. ניסוי.
- לאחר הערכים בשורה הראשונה של טבלה 1 עבור ו, הגדר את שני הכוחות בטבלת הכוח. זכור לשמור על 0°.
- הגדר את הכוח השלישי, , על ידי הוספת משקולות ושינוי הזווית עד שיווי המשקל הוא הגיע. רשום ערכים אלה בטבלה 2.
- חזור על שלב 3.2 עבור כל אחד מארבעת המקרים.
- קבע את ההבדל באחוזים מהתוצאה האנליטית על-ידי חישוב . השלם טבלה 2 עם ערכים מחושבים אלה.
וקטורים הם כמויות עם סקלרים שאינם דומים לגודל ולכיוון, שיש להם רק גודל וסימן.
כוח, תאוצה ומהירות הם דוגמאות לווקטורים. בעוד שמסה, אנרגיה וזמן, הם דוגמאות לסקלרים.
וקטור מיוצג בדרך כלל על ידי חץ. אורך החץ תואם את גודלו והזווית מציינת כיוון.
סרטון זה יציג מערכת כוחות הניתנת לניתוח באמצעות חיבור וחיסור וקטורי, וידגים כיצד פעולות כאלה מניבות תוצאות החשובות להבנת מספר תופעות פיזיקליות.
תיאור וקטור דורש מערכת קואורדינטות. בתוך מסגרת הייחוס הנבחרת הזו, לדוגמא זו של כדור שנבעט באוויר יש וקטור מהירות התחלתי. כפי שהוסבר קודם לכן, אורך החץ מייצג את גודל המהירות. וכיוון הווקטור הוא הזווית שלו מהקרקע.
כל וקטור יכול להתפרק לרכיבים, שהם וקטורים עצמם לאורך ציר ה-x וה-y. אם המהירות ההתחלתית של הכדור היא 20 מטר לשנייה ב-60 מעלות, הרכיב האופקי הוא מהירות כפול קוסינוס של 60 מעלות ויש לו גודל של 10 מטר לשנייה. הרכיב האנכי הוא מהירות כפול סינוס של 60 מעלות וגודלו כ-17.3 מטר לשנייה.
תוספת וקטורית של רכיבים אופקיים ואנכיים משחזרת את וקטור המהירות המקורי. כדי להוסיף וקטורים, דמיינו שאתם מניחים את ראשו של אחד לזנב של השני. בדוגמה זו הווקטורים נמצאים במקרה בזווית ישרה. הסכום מתקבל כאשר עוברים ישירות מהזנב של הראשון לראש של השני.
רכיבים אלה נמצאים בזווית ישרה, כך שגודל הסכום ניתן על ידי משפט פיתגורס. הזווית היא הארק-טנגנס של הרכיב האנכי חלקי הרכיב האופקי.
בעת הוספת שני וקטורים שאינם מאונכים, פרק כל אחד מהם לרכיבי x ו-y ולאחר מכן הוסף רכיבים מתאימים. לבסוף, חשב את הסכום הווקטורי של רכיבים אופקיים ואנכיים כפי שהוסבר קודם. חיסור וקטור אחד מאחר שווה ערך לשלילת הווקטור השני והוספתו לראשון. כמו קודם, פרק כל וקטור לרכיבי x ו-y. לאחר מכן הפחיתו את רכיב ה-x הקטן יותר מהגדול יותר ועשו את אותו הדבר עבור רכיבי y. לאחר מכן, כמו קודם, חשב את הסכום הווקטורי של רכיבי x ו-y המתקבלים.
כדי להדגים חיבור וחיסור של וקטורים במעבדת פיזיקה, הציוד הנפוץ הוא טבלת כוח. זהו דיסק עם זוויות מסומנות סביב ההיקף, טבעת במרכז המחוברת לחוטים עם מסות בקצה השני התלויות על ידי גלגלות. המסות מייצרות כוחות, שהם הווקטורים שיש ללמוד. הכוח לאורך כל חוט שווה לכוח הכבידה, או mg, עם יחידות של ניוטון.
עכשיו, במערך הזה, אם יש רק שתי מסות שוות ב-180 מעלות אחת מהשנייה, אז הן מייצרות כוחות עם סכום וקטורי של אפס. מצב זה נקרא שיווי משקל, המביא לתאוצה אפסית ולכן הטבעת לא תזוז.
אבל אם שני הכוחות המושכים את הטבעת אינם מבטלים זה את זה, למשל עקב שינוי בזווית, אז הכוח נטו שאינו אפס יגרום לטבעת לנוע. במקרים כאלה, אם אנו יודעים את הגדלים והכיוונים של הכוחות הללו, אנו יכולים להשתמש בחיבור וחיסור וקטורי כדי לחשב את הכוח השלישי הדרוש כדי לבסס מחדש את שיווי המשקל.
בחלק הבא נראה כיצד לערוך ניסויים בטבלת כוח כזו הבודקים את העקרונות התיאורטיים של חיבור וחיסור וקטורי
אם שני הכוחות שווים ומנוגדים, הטבעת במרכז הטבלה לא צריכה לזוז. במקרה זה, כל וקטור כוח מתנגד בדיוק לשני בגודל ובכיוון. לסכום הווקטורי יש גודל אפס, שהוא המצב של אפס כוח נטו, או שיווי משקל.
כדי לאמת את עקרונות החיבור והחיסור הווקטורי, הגדר את המסות והזוויות עבור כוחות A ו-B כפי שמצוין בשורה הראשונה של טבלה זו. שמור על הזווית של A באפס מעלות. כעת, הגדר את הכוח השלישי על ידי הוספת מסות ושינוי הזווית עד שהטבעת לא זזה.
לאחר השגת שיווי משקל, חשב את הכוח של C על ידי הכפלת המסה שלו בתאוצה עקב כוח הכבידה. כמו כן, רשום את הגודל והזווית של כוח C.
חזור על בדיקה זו עבור שלושת המקרים השונים ורשום את הגודל והזווית של כוח C בכל פעם.
עבור ארבעת מערכי הניסוי, טבלה זו מציגה את הגדלים המחושבים של כוחות A ו-B, ואת הזוויות של B ביחס ל-A. אם נשתמש בהגדרה הראשונה כדוגמה, נוכל לחשב את כוח C הדרוש כדי ליצור שיווי משקל על השולחן.
כאן לכוח A יש גודל של 0.98 ניוטון ב-0?. לכוח B יש אותו גודל של 0.98 ניוטון אבל זווית של 20?. כדי לקבוע את הווקטור עבור C, פרק את הכוחות A ו-B לרכיבי x ו-y שלהם. הערה: כוח A מכוון רק לאורך ציר ה-x ואין לו רכיב y. לאחר מכן הוסף את הרכיבים כדי להפיק את וקטורי x ו-y, שהם הסכום של וקטורים A ו-B.
כדי להשיג שיווי משקל, רכיבי ה-x וה-y של C חייבים להיות הפוכים מהווקטורים הללו. כדי להשיג את הווקטור C, הזיזו את הזנב של רכיב ה-y שלו לראש רכיב ה-x. לאחר מכן הוסף את שני הווקטורים באמצעות משפט פיתגורס כדי למצוא את הגודל של וקטור C. והזווית עבור C היא הארק-טנגנס של הרכיב האנכי חלקי הרכיב האופקי. לכן, הגודל המחושב של C מתברר כ-1.93 ניוטון בזווית של 10? ביחס לציר ה-x.
כעת במהלך הניסוי, אנו מחשבים את C באמצעות תצפית וניסוי וטעייה, על ידי התאמת המשקולות והזוויות כדי למנוע תנועה של הטבעת על שולחן הכוחות.
והטבלה הזו מראה שתוצאות ניסיוניות ומחושבות הן עבור הגודל והן עבור הזווית תואמות באופן הדוק עבור כל ארבעת ההערכות. הסכם זה נותן תוקף לייצוג הכוחות כווקטורים. ניתן לייחס את ההבדל למגבלות ברמת הדיוק של המשקולות, דיוק המדידה של הזווית וכוחות לא מוסברים הנגרמים מחיכוך על שולחן הכוח ועם הגלגלות.
חיבור וחיסור וקטורי משמשים ביישומים פשוטים ומורכבים כאחד. בואו נסתכל על כמה מהם.
כאשר מסיירים בעיר כמו ניו יורק, המרחק נמדד בדרך כלל בבלוקים, והכיוונים הם צפון, דרום, מזרח ומערב.
אדם שהולך ארבעה רחובות מזרחה ושלושה רחובות צפונה עובר שינוי במיקום, שהוא כמות וקטורית. לכן, על ידי יישום המשוואות לחיבור וקטורי, ניתן לחשב את הגודל והכיוון של הווקטור בין נקודות ההתחלה והסיום של ההליכה.
מהליכה לטיסה: טייס מבצע כל הזמן חיבור וחיסור וקטורי מנטלי כדי לתמרן את המטוס. על ידי שימוש בדשי הכנפיים והאיילרונים, טייס יכול להתאים את העילוי כנגד כוח הכבידה. אם העילוי גדול מכוח הכבידה, המטוס עולה. אם העילוי קטן מכוח הכבידה, הוא יורד.
באופן דומה, טייס משתמש במנועים כדי לכוונן את הדחף כנגד הגרר. אם הדחף גדול מהגרר, המטוס מאיץ. אם הדחף קטן מהגרר, הוא מאט.
כאשר סכום ארבעת הכוחות הללו שווה לאפס, המטוס נמצא בשיווי משקל ומשייט במהירות ובגובה קבועים.
זה עתה צפיתם במבוא של JoVE לווקטורים. כעת עליכם לדעת כיצד לחבר ולחסר וקטורים, ולהבין כיצד כמויות פיזיקליות מסוימות מתנהגות כווקטורים. תודה שצפית!
תוצאות המעבדה מוצגות בטבלה 1 ובטבלה 2.
טבלה 1. ההתקנה.
...| ההתקנה # | A | B | ||
| מסה | פינה | מסה | פינה | |
שחקן חוץ בבייסבול צריך להבין וקטורים כדי לתפוס כדור בתנועה. אם שחקן החוץ רק ידע את מהירות הכדור, הוא היה רץ למגרש השמאלי במקום ימינה ומפספס את הכדור. אם הוא רק היה יודע את כיוון הפגיעה, הוא היה יכול להסתער פנימה, רק כדי לראות את הכדור מפליג מעל ראשו. אם הוא מבין וקטורים, אז ברגע שהכדור נפגע, הוא יכול לשקול גם את הגודל וגם את הכיוון כדי להעריך איפה הכדור הולך להיות כשהוא תופס.
כאשר מטוס נמצא בשמיים, המהירות והכיוון שלו יכולים להיכתב כווקטור. כאשר יש רוח כבדה, וקטור הרוח מוסיף לווקטור של...
Chapters in this video
0:05
Overview
0:52
Principles of Vector Addition and Subtraction
4:28
Force Table Experiments for Vector Addition and Subtraction
5:32
Data Analysis and Results
7:41
Applications
9:00
Summary
Videos from this collection:
Copyright © 2026 MyJoVE Corporation. All rights reserved