3.7: 二乗平均平方根

実験で、データ値が正と負の両方になる確率がある場合、算術平均、幾何平均、調和平均のいずれも、データセットの中心傾向を計算するために使用することはできません。特に、正の値と負の値が等しい可能性が高い場合、算術平均はゼロに近くなります。

たとえば、容器内のガス分子の速度を考えてみましょう。ガス分子はさまざまな方向に移動しているため、速度に正の値と負の値を与える可能性があります。したがって、すべてのガス分子の平均速度はゼロに近づく可能性がありますが、これは真実ではありません。

ただし、1つの選択肢は、そのような量の絶対値のみを考慮することです。もう一つは、二乗平均平方根を計算することです。各ガス分子の速度の2乗を計算すると、正または負の符号が克服されます。すべての平方和を要素の総数で割った平方根は、二乗平均平方根として定義されます。

二乗平均平方根の計算は、多くの場合、単なる数学的な演習ではありません。例えば、ガス分子の速度の場合、二乗平均平方根はガス分子の温度の平方根に正比例することを示すことができます。