二階微分検定：問題解決

断面積が高さによって変わるマグカップを考えてみましょう。底と上が幅広く、中央が狭いです。

コーヒーを一定の体積でこのマグカップに注ぐと、コーヒーの量は時間とともに上昇します。この上昇速度は、その高さの断面積と逆比例します。

曲線の凹みは、時間に対する高さの二階微分の符号に依存します。

マグの下半分では断面積が変化し、高さが加速します。液体の高さが加速するため、この領域では二階微分が正となり、凹面の曲線が形成されます。

一方、断面積は上半分で増加し、逆の効果として高さが減速し、二階微分が負となり、グラフ上の凹面の下部領域に対応します。

曲折点は凹面が変化する場所を示します。

この例では、曲折点はマグカップの中央付近にあり、断面積が最小です。したがって、その二階微分で表される高さの加速度は、正の値から負の値へと移行した後、ゼロに減少します。