Drijfkracht en weerstand op ondergedompelde lichamen

Drijfkracht en weerstand zijn twee krachten die vaak optreden bij het overwegen van de beweging van een object door een vloeistof. De voorspelling en karakterisering van deze krachten is van cruciaal belang voor het oplossen van veel mechanische problemen, zoals ingenieursvoertuigen, of het begrijpen van de beweging van zwemmende en vliegende organismen. Zoals uw intuïtie zou kunnen suggereren, werkt de drijvende kracht verticaal omhoog op het object in directe tegenwerking van de zwaartekracht. Evenzo zal de weerstandskracht een object trager maken ten opzichte van de omringende vloeistof, werkende in tegenwerking van de relatieve beweging van het object. In deze video zullen deze twee krachten in meer detail worden onderzocht om te laten zien hoe ze ontstaan en hoe hun grootte kan worden bepaald. Hun effect op kleine bellen en druppels die in een vloeistof stijgen, zal vervolgens worden geïllustreerd door een experiment voordat het wordt afgerond met een bespreking van andere toepassingen.

Om te beginnen, laten we de drijfkracht van dichterbij bekijken. Wanneer een object volledig in een vloeistof is ondergedompeld, is de grootte van de drijvende kracht eenvoudigweg het product van de dichtheid van de omringende vloeistof, het volume van het object en de versnelling door de zwaartekracht. Dit komt overeen met het gewicht van de vloeistof die door het object wordt verplaatst, zoals vermeld door het principe van Archimedes. Natuurlijk trekt de zwaartekracht, die de gemiddelde dichtheid van het object is vermenigvuldigd met het volume en de versnelling door de zwaartekracht, nog steeds naar beneden in tegenwerking van de drijvende kracht. Dus als de gemiddelde dichtheid van het object gelijk is aan de dichtheid van de vloeistof, zal de som van de drijvende en zwaartekracht gelijk zijn aan nul, en zal het object neutraal drijven. Evenzo, als het object dichter is, zal het zinken, en als het minder dicht is, zal het drijven. Zodra het object echter begint te bewegen, zal het een andere kracht tegenkomen, weerstand. Weerstand is te wijten aan wrijvingsweerstand veroorzaakt door de beweging van het object door de vloeistof, en werkt tegen de richting van de beweging zoals aangegeven door de snelheidsvector "U". Het berekenen van de grootte van de weerstandskracht is ingewikkelder, maar in het algemeen kan deze worden gemodelleerd als 1/2 het product van de dichtheid van de vloeistof, het geprojecteerde gebied van het lichaam en de richting van de beweging, de weerstandscoëfficiënt en de relatieve snelheid in het kwadraat. De weerstandscoëfficiënt vangt het effect van de vorm van het object op en omdat deze afhankelijk is van het Reynolds-getal, houdt deze ook rekening met de relatieve grootte van traagheid en viskeuze vloeistofkrachten op het lichaam. Het Reynolds-getal wordt bepaald door de relatieve snelheid en karakteristieke lengtemaatstaf van het object te vermenigvuldigen met de verhouding van de dichtheid en viscositeit van de vloeistof, maar in het algemeen is er geen eenvoudige vergelijking voor de weerstandscoëfficiënt, en deze moet empirisch of numeriek worden bepaald. Overweeg nu al deze drie krachten die op een sferisch object in een dichte vloeistof werken. De drijvende kracht zal de kracht van de zwaartekracht tegengaan en het object naar boven versnellen. Maar naarmate de snelheid toeneemt, neemt ook de weerstand toe. Uiteindelijk zal het object een constante snelheid bereiken, de eindsnelheid genaamd, waarbij alle drie de krachten in balans zijn. Als de dichtheid van de vloeistof en de massadiameter en eindsnelheid van deze bol bekend zijn, kan de weerstandscoëfficiënt worden berekend. Laten we nu deze principes testen door de weerstandscoëfficiënt van kleine luchtbellen in olie-druppels te meten die in glycerine stijgen, en de resultaten te vergelijken met de theorie. Voor luchtbellen en druppels met een laag Reynolds-getal zou de weerstandscoëfficiënt 16 gedeeld door het Reynolds-getal moeten zijn.

Om deze tests uit te voeren, hebt u een heldere vloeistoftank met een injectiepoort nodig. Volg de instructies in de tekst om de tank te assembleren. Wanneer de constructie van de tank is voltooid, stel deze zo in dat de injectiepoort gemakkelijk toegankelijk is en vul deze met glycerine tot een diepte van ongeveer 25 cm door langzaam een film tegen de binnenwand te gieten. Deze techniek zal helpen om het opvangen van bellen in de container te verminderen. Er zal onvermijdelijk gas worden opgevangen en er zal tijd nodig zijn om uit de glycerine te stijgen, dus gebruik deze tijd om de camera en achtergrondverlichting in te stellen. Bevestig de camera aan een statief, recht tegenover de container en hoog genoeg dat het bovenste gedeelte van de vloeistof in zicht is. Tegenover de camera monteert u een felle lichtbron en voegt u indien nodig een diffuservel in tussen het licht en de container om een meer gelijkmatige verlichting te krijgen. Plaats nu voorzichtig een liniaal verticaal in de glycerine boven de injectiepoort, met de markeringen naar de camera. Pas het gezichtsveld aan om een verticale hoogte van ongeveer 150 mm te bestrijken en stel de camera scherp op de markeringen. Neem een korte video van de liniaal op voor kalibratie en trek hem vervolgens voorzichtig uit de tank. Pas de positie of het gezichtsveld van de camera niet aan voor de rest van het experiment, anders is de kalibratie ongeldig. Bereid ten slotte twee spuiten met dunne naalden voor. De eerste spuit zal alleen lucht bevatten, maar vul de tweede met een mengsel van een laag-viskeuze plantaardige olie en een op olie gebaseerde voedselkleurstof. U bent nu klaar om het experiment uit te voeren. Gebruik de eerste spuit om een luchtbel te injecteren en neem deze op met de camera terwijl deze stijgt. Herhaal dit proces 10 tot 15 keer, en met een verscheidenheid aan bellengrootten. Herhaal nu de procedure met de gekleurde olie en neem 10 tot 15 druppels van verschillende grootte op.

Breng alle videobestanden van de camera over naar een computer met software die in staat is om afzonderlijke frames van de video's als afbeeldingen te exporteren. Open eerst de kalibratievideo van de liniaal en