Плавучесть и сопротивление на погруженных телах

Выталкивающая сила и сопротивление — это две силы, которые обычно возникают при рассмотрении движения объекта в жидкости. Прогнозирование и определение характеристик этих сил имеет решающее значение для решения многих механических проблем, таких как проектирование транспортных средств или понимание движения плавающих и летающих организмов. Как подсказывает ваша интуиция, выталкивающая сила действует на объект вертикально вверх в прямом противодействии гравитации. Аналогичным образом, сила сопротивления имеет тенденцию замедлять объект относительно окружающей жидкости, действуя вопреки относительному движению объекта. В этом видео эти две силы будут рассмотрены более подробно, чтобы показать, как они возникают и как определить их величину. Их влияние на мелкие пузырьки и капли, поднимающиеся в жидкости, будет затем проиллюстрировано экспериментом, прежде чем закончить обсуждением других применений.

Для начала давайте подробнее рассмотрим плавучесть. Когда объект полностью погружен в жидкость, величина выталкивающей силы является просто произведением плотности окружающей жидкости, объема объекта и ускорения, вызванного гравитацией. Это эквивалентно весу жидкости, вытесняемой объектом, как утверждается в принципе Архимеда. Конечно, гравитационная сила, которая представляет собой среднюю плотность объекта, умноженную на его объем и ускорение под действием силы тяжести, все еще тянет вниз в противоположность выталкивающей силе. Таким образом, если средняя плотность объекта равна плотности жидкости, то сумма выталкивающих и гравитационных сил будет равна нулю, и объект будет иметь нейтральную плавучесть. Точно так же, если объект более плотный, он утонет, а если менее плотный, он будет плавать. Однако, как только объект начнет двигаться, он столкнется с другой силой, перетаскиванием. Сопротивление возникает из-за сопротивления трению, вызванного движением объекта через жидкость, и действует против направления движения, обозначенного вектором скорости "U". Рассчитать величину силы лобового сопротивления сложнее, но в общем случае ее можно смоделировать как 1/2 произведения плотности жидкости, прогнозируемой площади тела и направления движения, коэффициента лобового сопротивления и квадрата относительной скорости. Коэффициент лобового сопротивления отражает влияние формы объекта и, поскольку он зависит от числа Рейнольдса, также учитывает относительную величину сил инерционной и вязкой жидкости на тело. Число Рейнольдса определяется путем умножения относительной скорости и характеристической шкалы длины объекта, на отношение плотности и вязкости жидкости, но в общем случае простого уравнения для коэффициента лобового сопротивления не существует, и его необходимо определить опытным или численным путем. Теперь рассмотрим все три эти силы, действующие на сферический объект в плотной жидкости. Выталкивающая сила будет противодействовать силе гравитации и ускорять объект вверх. Но по мере увеличения скорости будет расти и сопротивление. В конце концов, объект достигнет постоянной скорости, называемой предельной скоростью, где все три силы находятся в равновесии. Если известны плотность жидкости и диаметр массы и конечная скорость этой сферы, то можно рассчитать коэффициент лобового сопротивления. Теперь давайте проверим эти принципы, измерив коэффициент сопротивления маленьких пузырьков воздуха в каплях масла, поднимающихся в глицерине, и сравним результаты с теорией. Для пузырей и капель с низким числом Рейнольдса коэффициент лобового сопротивления должен быть равен 16, деленному на число Рейнольдса.

Для выполнения этих тестов вам понадобится прозрачный резервуар для жидкости с отверстием для впрыска. Следуйте инструкциям в тексте для сборки бака. Когда строительство резервуара будет завершено, установите его так, чтобы отверстие для впрыска было легко доступно, и заполните его глицерином на глубину примерно 25 см, медленно заливая пленку у внутренней стенки. Этот метод поможет уменьшить захват пузырьков в контейнере. Некоторое количество газа неизбежно попадет в ловушку, и ему потребуется время, чтобы подняться из глицерина, поэтому используйте это время для настройки камеры и подсветки. Прикрепите камеру к штативу лицом к контейнеру прямо и достаточно высоко, чтобы верхняя часть жидкости была в поле зрения. Напротив камеры смонтируйте яркий источник света, а при необходимости вставьте лист рассеивателя между светом и контейнером, чтобы добиться более равномерного освещения. Теперь осторожно вставьте линейку вертикально в глицерин над отверстием для инъекции, маркировка обращена к камере. Отрегулируйте поле зрения так, чтобы оно охватывало вертикальную высоту примерно 150 мм, и сфокусируйте камеру на маркировке. Запишите короткое видео линейки для калибровки, а затем аккуратно извлеките ее из резервуара. Не регулируйте положение или поле зрения камеры до конца эксперимента, иначе калибровка будет недействительной. Наконец, приготовьте два шприца с тонкими иглами. Первый шприц будет как раз содержать воздух, а второй заполнить смесью растительного масла низкой вязкости и пищевого красителя на его основе. Теперь вы готовы к проведению эксперимента. С помощью первого шприца введите пузырь воздуха и запишите его на камеру, как он поднимается. Повторите этот процесс от 10 до 15 раз, причем с различными размерами пузырьков. Теперь повторите процедуру с цветным маслом и запишите от 10 до 15 капель разного размера.

Перенесите все видеофайлы с камеры на компьютер с помощью программного обеспечения, способного экспортировать отдельные кадры из видео в виде изображений. Сначала откройте видео калибровки линейки и экспортируйте один кадр. Используйте это изображение для определения коэффициента масштабирования в метрах на пиксель. После того, как у вас есть коэффициент масштабирования, вы можете обработать остальные видео. Экспортируйте один кадр с пузырьком или каплей в нижней части вида и измерьте горизонтальный диаметр в пикселях. Затем измерьте расстояние по вертикали в пикселях от верхней части изображения до верхнего края пузыря или капли. Наконец, запишите временную метку для этого кадра. Теперь экспортируйте второй кадр с пузырьком или каплей в верхней части изображения, но все еще полностью в пределах глицерина. Еще раз измерьте диаметр по горизонтали, расстояние по вертикали и временную метку. Теперь у вас есть два горизонтальных диаметра и вертикальных положения, соответствующих двум временам измерения. Возьмите среднее значение измерений диаметра, а затем используйте коэффициент масштабирования, чтобы преобразовать это значение из пикселей в метры. Теперь рассмотрим разницу в вертикальной высоте между двумя рамками. Используйте коэффициент масштабирования еще раз, чтобы преобразовать это расстояние из пикселей в метры. Время, затраченное на преодоление этого расстояния, можно найти, взяв разницу между временными метками для двух кадров. Теперь, когда изменения положения и времени известны, конечную скорость легко определить, взяв соотношение этих двух величин. Используйте эти результаты для вычисления коэффициента лобового сопротивления с помощью уравнения, которое было получено ранее. Посмотрите опубликованные значения плотности жидкости и ускорения под действием силы тяжести. Напомним, что теоретическая трактовка предсказывает связь между коэффициентом лобового сопротивления и числом Рейнольдса. Рассчитайте число Рейнольдса, используя свои измерения и опубликованные значения плотности и вязкости глицерина. Вскоре мы будем использовать этот результат для сравнения измерений с теорией, но для осмысленного сравнения необходимо также знать неопределенность измерения. Распространите свои неопределенности, как описано в тексте, чтобы определить окончательную неопределенность коэффициента лобового сопротивления и числа Рейнольдса. После того, как вы закончите анализировать все видео, взгляните на результаты.

Для начала сравните видео с пузырьков воздуха разного размера. На этих низких скоростях и масштабах длины сильные силы поверхностного натяжения приводят к образованию почти сферических пузырей, но более мелкие пузырьки поднимаются с более низкими скоростями из-за относительно более сильных сил сопротивления. Самые крупные пузыри приближаются к числу Рейнольдса, равному двум, что приводит к несколько сплющенным хвостам в области следа. Теперь сравните видео с каплями масла разного размера. Как и в случае с пузырьками, капли остаются почти сферическими, а более мелкие капли поднимаются с более низкими скоростями из-за более сильных сил сопротивления. Однако самые большие капли масла приближаются к числу Рейнольдса 0,2 из-за их большего веса, и они образуют слегка каплевидную форму, вероятно, из-за высокой инерции масла, циркулирующего внутри капель. Наконец, оценим измеренный коэффициент лобового сопротивления как функцию числа Рейнольдса для пузырьков и капель и сравним его с теоретическим предсказанием. В целом, наблюдается качественно близкое согласие с теорией, при этом наиболее измеряемые значения коэффициента аэродинамического сопротивления совпадают в пределах экспериментальной неопределенности.

Выталкивающие силы и сопротивление — это силы, которые влияют на огромное разнообразие промышленных процессов и механических систем. Реакторы с кипящей водой, BWR — это тип парогенератора на атомных электростанциях. В этих реакторах вертикальные пучки радиоактивных топливных стержней нагревают протекающую вверх воду под высоким давлением для производства пара. В этом видео показан уменьшенный эксперимент по потоку сжиженного газа по прозрачным цилиндрам, представляющим собой топливные стержни. Такие понятия, как плавучесть и лобовое сопротивление, должны учитываться для прогнозирования поведения двухфазного потока в этих тепловыделяющих сборках и обеспечения безопасной эксплуатации. Если пузырьки газа не удаляются достаточно быстро за счет плавучести и потока жидкости, поверхности топливных стержней могут высохнуть, что приведет к перегреву и выходу из строя. Транспортные средства, такие как задние автомобили, самолеты и лодки, испытывают значительные силы сопротивления. Например, на скоростях шоссе типичному седану может потребоваться лошадиные силы или 30 кВт, только для преодоления аэродинамического сопротивления. Тщательное проектирование формы автомобиля и выпускных трактов может контролировать воздушный поток вокруг автомобиля и снизить сопротивление. Тем самым, повышая эффективность.

Вы только что посмотрели «Введение Юпитера в плавучесть и сопротивление». Теперь вы должны понять, как и когда возникают эти силы и как они могут влиять на движение объектов в жидкости. Вы видели, как рассчитать эти силы на основе физических свойств и метода определения коэффициента лобового сопротивления объекта путем измерения его конечной скорости. Спасибо за просмотр.