牛顿的万有引力定律

Physics I

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Overview

资料来源: Ketron 米切尔韦恩博士, Asantha 库雷博士,物理系 & 天文,物理科学学院,加利福尼亚大学,加利福尼亚州欧文市

传说中,艾萨克 · 牛顿看到一个苹果从树上掉下来。他注意到苹果的加速度,并推导了,一定是受力后的苹果。然后,他推测,如果重力可以表演在树的顶部,它也能在更大的距离。他观察运动的月球和行星的轨道,并最终制定了万有引力定律。法律规定每个粒子在宇宙中的吸引了每一个其他粒子的一种力量,是他们的质量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比。这个力的作用线加入这两个粒子。

重力加速度g,是的加速物体在地球的表面经历由于地球的引力,将在本实验中测量。准确地知道这个值是力的非常重要的因为它描述了对象在地球表面上的引力的大小。

Cite this Video

JoVE Science Education Database. 物理学精要 I. 牛顿的万有引力定律. JoVE, Cambridge, MA, (2017).

Principles

两个群众m1 m2,隔开距离r,其中心的质量之间的引力F可以写成:

F = Gm1 m2/ r2 r^,(方程 1)

在哪里是^表示径向向内指出力的方向。以下说明将调查地球与在其表面质量为m的物体之间的引力。使用牛顿第二定律, F = m ,由于地球的引力质量为m的受力都可以写成:

m =通用 mE / r2 r^(方程 2)

G是一个恒量的相称性,实验测定了何地mE是,地球的质量。在这种情况下,加速度矢量通常被指作为标量g,与径向向内,指向地球中心的一个隐含的方向。人站在地面上,这个方向是简单地被称为"向下"。质量为m的方程; 两边都取消代以g;并注意到物体的质心之间的距离只是半径的地球, rE,向下的力的大小可以改写为:

g = G mE / r2E。(方程 3)

在著名的苹果从树上掉下来的示例中,地球施加作用力,使苹果让它掉下来,和苹果发挥平等和对面力量在地球上,给出了方程1。地球是地球上苹果武力基本上不受影响的原因是,地球的质量是如此远远大于苹果。对于较大的对象,较大的力被需要让他们加速。因此,苹果落向地球,不是向苹果地球。同样,人站在地上,地球是更大对施加的力比他们在苹果上。人民发挥平等和相反力量在地球上。再次,因为地球是不是一个人、 一个人,引力或甚至很多人,施加更多大规模地球基本上会注意到。

这个实验室将演示如何测量加速度g方程 3中给出。因为在右手边的这个方程的所有数量都已知的可以为他们的产品相比g的测量的值。从实验已知gG的值为 9.8 m/s2和 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

这个实验室,球将会断开,并将测量球旅行已知的距离的时间。从运动学,距离y可以写成:

y = y0 + v0t + ½ t2。(方程 4)

如果球掉落从休息和加速度是只是重力加速度,这就成为:

y y0 = ½ g t2。(方程 5)

等价的说:

g = 2d / t2,(方程 6)

在 d = y-y0是移动的总距离。G现在实验确定的情况下。

Procedure

1.测定在地球表面的重力加速度。

  1. 获得一个球、 一根米尺,两个计时门和三个夹。
  2. 使用一个夹钳将米尺附加到一个表或另一个坚固表面稍离地面。
  3. 使用其他两个夹紧连接时机盖茨到顶部和底部的米尺。请确保每个传感器内衬米棒末端。这种方式,d 是已知方程 61 米。
  4. 一旦被验证时间盖茨工作正常,丢球通过两个计时盖茨和记录的时间。请确保球从休息; 下降否则,方程 6不再是有效的。
  5. 重复步骤 1.4 的五倍,并采取的平均时间。
  6. 使用t的平均值来计算g。获取在方程 3中使用的质量和地球半径时的值相比较。

万有引力定律是数年伊萨克 · 牛顿努力理解群众之间相互吸引的力的成果。

据传说,当牛顿看到一个苹果从树上滴他推断力必须提请地球苹果。如果这种力量可以在一棵树的顶部,它也可以采取行动,在更大的距离。当时,他正在研究月球和行星的轨道,并最终制定的万有引力来解释它们的运动定律。

牛顿的万有引力定律指出每个粒子在宇宙中的吸引了每一个其他粒子与一支部队,他们的质量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比。

该视频演示如何通过实验测量重力加速度和把它比作理论值来自定义引力方程。

在深入之前的实验,让我们研究万有引力定律背后的原则。地球在月球上的重力等于在规模和对该部队的月亮在地球上的方向相反的。此力 FG 行为沿其质心的连线。

根据万有引力定律,FG 等于 G-万有引力常数,乘以两个质量,除以r,这是其质心之间的距离的平方的乘积。

与此表达式,就可以计算地球施加任何距离,包括附近或在其表面的物体的引力。从树上掉下的苹果,让我们说,苹果的质量为m,地球的质量是和半径是rE.

牛顿第二定律运动状态的力等于质量乘以加速度。如果我们结合此方程,应用于苹果与万有引力定律,我们可以取消苹果的质量为m从双方.在这种情况下,加速度是通常就被指由字母 g

现在,由万有引力定律给出了在苹果上的引力,但从第二运动定律,这股力量也可以表示为毫克。正如我们前面看到为例,地球和月球,地球在苹果上的力是地球上苹果的力量一样。但是,为什么我们只看到苹果落向地球吗?我们为什么看不到苹果地球走向?

如果我们回看牛顿第二运动定律,我们可以重新排列它以便显示,加速度等于力除以质量。那就是,对于给定的力加速度是成反比质量。因为地球是比苹果更多大规模,地球向苹果的加速度是微不足道,本质上是检测不到.这就是为什么苹果从树上坠落。

万有引力常数、回到g,因为右手边-上的所有值的引力方程大量的地球和地球 — — 半径是著称的对象接近地球表面, g数量级是也标准值,是 9.8 米每秒的平方。

然而,此值可以简单地通过抛球从已知的高度和应用运动学方程实验计算。我们将展示如何做到这一点在以下各节。

本实验使用的金属球,一根米尺,一个传感器从中将暂停球,另一个的球将土地,一个计时器连接到传感器、 一个夹钳和一杆。首先,使用钳将附加球传感器到杆,至少 0.5 米以上表面的表。然后,将第二个传感器下方第一个传感器。

下一步,测量,顶部和底部的传感器之间的距离。关于球的底部,应测量距离。

现在,释放钢球,从传感器,因此它落到更低的传感器和记录的时间。

此过程重复五次,然后计算平均下降时间

从运动学视频在此集合中,我们知道这个公式描述在一维运动具有恒定的加速度的对象的位置。

由于我们处理的地球的引力,加速在这种情况下是由于重力或g加速度。初始速度为零,因为球是在休息前下降。所以如果我们初始的位置移动到另一侧的方程,左侧变得减去y0,其中d -初始的和最终的测量点之间的距离只不过是y 。现在我们可以重新排列g的计算公式。

对于这个实验, d是 0.72 米和平均自由落体时间是 0.382 秒。结果实验重力加速度是 9.9 米每秒的平方。实验和理论仅相差约 1%,表明牛顿的万有引力定律是很好的描述的引力。

普遍的引力定律被参与执行由不同的分支的工程计算。

机械工程学称为静力学中的分支感到关切的是,静止的物体,如桥梁的受力。工程师设计桥梁使用静力学和特别是方程F = mg,在他们的工作,分析结构载荷。

美国国家航空航天局重力映射特派团使用两个完全相同的卫星一领先,另一个尾随环绕地球在一起。当领先的卫星经过冰帽或其他质量浓度时,它加速了的吸引力相对较大的力。尾随卫星经历类似加速度,当它经过同一地区。

测距系统措施如何和在哪里距离改变他们之间,提供了地球的质量浓度分布信息。

你刚看了朱庇特的简介牛顿定律的万有引力。你现在应该知道如何确定两个群众之间的引力和理解如何计算力的在地球表面的重力加速度。谢谢观赏 !

Results

G从实验过程测量的值如表 1所示。从步骤 1.4 自由落体时间记录在表 1的第一列中。然后使用方程 6计算g的测量的值。此值的精度可以检查与g方程 3使用下列值计算出的值进行比较: G = 6.67 x 10-113千克-1-2mE = 5.98 × 1024公斤和 rE = 6.38 x 103公里。这种比较还会随差异百分比显示在表 1中。差异百分比计算如下:

|测量值-预期值 |/ 预期值。(方程 7)

低的百分比差异表明,牛顿的万有引力定律是很好的描述的重力。

表 1。结果。

自由落体时间 (s) 测量的g 计算的g %的差异
0.45 9.88 9.79 0.9

Applications and Summary

力分析,在不移动的对象上的有关的力学分支被称为静力学。构建建筑和桥梁的工程师使用静力学分析的结构上的荷载。方程F =毫克贯穿于整个这一领域,所以在这种情况下g精确测量是非常重要。牛顿的万有引力定律是美国国家航空航天局用于探索太阳系。当他们发射探测器,对火星和超越时,他们使用万有引力定律计算航天器轨迹精度很高水平。一些科学家感兴趣在零重力的环境里做实验。要实现这一目标,国际空间站上的宇航员为他们执行实验。国际空间站是在环绕地球的稳定轨道由于我们理解万有引力定律。

在这个实验中,测量重力加速度的物体在地球的表面。用附加到一根米尺的两个计时盖茨使用一个球,球从休息旅行 1 m 所花的时间测量。利用运动学方程,加速度g是计算,而且发现非常接近 9.8 米/秒2的公认值。

1.测定在地球表面的重力加速度。

  1. 获得一个球、 一根米尺,两个计时门和三个夹。
  2. 使用一个夹钳将米尺附加到一个表或另一个坚固表面稍离地面。
  3. 使用其他两个夹紧连接时机盖茨到顶部和底部的米尺。请确保每个传感器内衬米棒末端。这种方式,d 是已知方程 61 米。
  4. 一旦被验证时间盖茨工作正常,丢球通过两个计时盖茨和记录的时间。请确保球从休息; 下降否则,方程 6不再是有效的。
  5. 重复步骤 1.4 的五倍,并采取的平均时间。
  6. 使用t的平均值来计算g。获取在方程 3中使用的质量和地球半径时的值相比较。

万有引力定律是数年伊萨克 · 牛顿努力理解群众之间相互吸引的力的成果。

据传说,当牛顿看到一个苹果从树上滴他推断力必须提请地球苹果。如果这种力量可以在一棵树的顶部,它也可以采取行动,在更大的距离。当时,他正在研究月球和行星的轨道,并最终制定的万有引力来解释它们的运动定律。

牛顿的万有引力定律指出每个粒子在宇宙中的吸引了每一个其他粒子与一支部队,他们的质量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比。

该视频演示如何通过实验测量重力加速度和把它比作理论值来自定义引力方程。

在深入之前的实验,让我们研究万有引力定律背后的原则。地球在月球上的重力等于在规模和对该部队的月亮在地球上的方向相反的。此力 FG 行为沿其质心的连线。

根据万有引力定律,FG 等于 G-万有引力常数,乘以两个质量,除以r,这是其质心之间的距离的平方的乘积。

与此表达式,就可以计算地球施加任何距离,包括附近或在其表面的物体的引力。从树上掉下的苹果,让我们说,苹果的质量为m,地球的质量是和半径是rE.

牛顿第二定律运动状态的力等于质量乘以加速度。如果我们结合此方程,应用于苹果与万有引力定律,我们可以取消苹果的质量为m从双方.在这种情况下,加速度是通常就被指由字母 g

现在,由万有引力定律给出了在苹果上的引力,但从第二运动定律,这股力量也可以表示为毫克。正如我们前面看到为例,地球和月球,地球在苹果上的力是地球上苹果的力量一样。但是,为什么我们只看到苹果落向地球吗?我们为什么看不到苹果地球走向?

如果我们回看牛顿第二运动定律,我们可以重新排列它以便显示,加速度等于力除以质量。那就是,对于给定的力加速度是成反比质量。因为地球是比苹果更多大规模,地球向苹果的加速度是微不足道,本质上是检测不到.这就是为什么苹果从树上坠落。

万有引力常数、回到g,因为右手边-上的所有值的引力方程大量的地球和地球 — — 半径是著称的对象接近地球表面, g数量级是也标准值,是 9.8 米每秒的平方。

然而,此值可以简单地通过抛球从已知的高度和应用运动学方程实验计算。我们将展示如何做到这一点在以下各节。

本实验使用的金属球,一根米尺,一个传感器从中将暂停球,另一个的球将土地,一个计时器连接到传感器、 一个夹钳和一杆。首先,使用钳将附加球传感器到杆,至少 0.5 米以上表面的表。然后,将第二个传感器下方第一个传感器。

下一步,测量,顶部和底部的传感器之间的距离。关于球的底部,应测量距离。

现在,释放钢球,从传感器,因此它落到更低的传感器和记录的时间。

此过程重复五次,然后计算平均下降时间

从运动学视频在此集合中,我们知道这个公式描述在一维运动具有恒定的加速度的对象的位置。

由于我们处理的地球的引力,加速在这种情况下是由于重力或g加速度。初始速度为零,因为球是在休息前下降。所以如果我们初始的位置移动到另一侧的方程,左侧变得减去y0,其中d -初始的和最终的测量点之间的距离只不过是y 。现在我们可以重新排列g的计算公式。

对于这个实验, d是 0.72 米和平均自由落体时间是 0.382 秒。结果实验重力加速度是 9.9 米每秒的平方。实验和理论仅相差约 1%,表明牛顿的万有引力定律是很好的描述的引力。

普遍的引力定律被参与执行由不同的分支的工程计算。

机械工程学称为静力学中的分支感到关切的是,静止的物体,如桥梁的受力。工程师设计桥梁使用静力学和特别是方程F = mg,在他们的工作,分析结构载荷。

美国国家航空航天局重力映射特派团使用两个完全相同的卫星一领先,另一个尾随环绕地球在一起。当领先的卫星经过冰帽或其他质量浓度时,它加速了的吸引力相对较大的力。尾随卫星经历类似加速度,当它经过同一地区。

测距系统措施如何和在哪里距离改变他们之间,提供了地球的质量浓度分布信息。

你刚看了朱庇特的简介牛顿定律的万有引力。你现在应该知道如何确定两个群众之间的引力和理解如何计算力的在地球表面的重力加速度。谢谢观赏 !

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