Loi de Gravitation universelle de Newton

Physics I

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Overview

Source : Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Antonella Cooray, Ph.d., département de physique & astronomie, école de Sciences physique, University of California, Irvine, CA

La légende indique qu’Isaac Newton a vu une pomme tomber d’un arbre. Il a remarqué l’accélération de la pomme et déduit qu’il doit y avoir eu un agir de force sur la pomme. Ensuite, il a présumé que si gravité peut agir en haut de l’arbre, il peut également agir à des distances encore plus grandes. Il a observé le mouvement de la lune et les orbites des planètes et finalement a formulé la loi universelle de la gravitation. La Loi stipule que chaque particule dans l’univers attire chaque autre particule avec une force qui est proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre eux. Cette force agit le long de la ligne joignant les deux particules.

On mesurera l' accélération gravitationnelle g, qui est l’accélération d’un objet sur la surface de la terre subit en raison de la force gravitationnelle de la terre, dans ce laboratoire. Connaître avec précision cette valeur est extrêmement important, car il décrit l’ampleur de la force gravitationnelle sur un objet à la surface de la terre.

Cite this Video

JoVE Science Education Database. Essentials de la physique I. Loi de Gravitation universelle de Newton . JoVE, Cambridge, MA, (2017).

Principles

La force de gravitation entre deux masses m1 et m2, avec leurs centres de masse séparés par une distance r, F peut être écrite comme :

F = Gm1 m2/ r2 r^, (l’équation 1)

où sont^ indique que la direction de la force est pointée radialement vers l’intérieur. La description qui suit portera sur la force gravitationnelle entre la terre et un objet de masse m sur sa surface. En utilisant la deuxième loi de Newton, F = m un, la force sur la masse m en raison de la gravité terrestre peut être écrite comme :

mun = Gm mE / r2 r^, (équation 2)

G est une constante universelle de proportionnalité qui a été mesurée expérimentalement, et mE est la masse de la terre. Dans ce contexte, le vecteur accélération est généralement désigné comme un scalaire g, avec un sens implicite pointant radialement vers l’intérieur, vers le centre de la terre. Pour les personnes debout sur le sol, cette direction est appelée simplement « down ». Annulation de la masse m de chaque côté de l’équation ; son remplacement par g pour un; et notant que la distance entre centres de la masse des objets est seulement le rayon de la terre, rE, l’intensité de la force vers le bas peut être réécrite comme :

g = G mE / r2E. (Équation 3)

Dans l’exemple célèbre de la pomme tombant d’un arbre, la terre exerce une force sur la pomme à faire tomber, et la pomme est d’exercer une égale et en face de la force sur la terre, donné par l’équation 1. La raison pour laquelle la terre est essentiellement inchangée par la force de la pomme sur la terre, c’est que la masse de la terre est beaucoup plus large que celle de la pomme. Pour les objets plus grands, une plus grande force est nécessaire pour les faire accélérer. Ainsi, la pomme tombe vers la terre, pas de la terre vers la pomme. De même, pour les gens debout sur le sol, la terre exerce une force encore plus grande sur eux que sur la pomme. Le peuple exercer une égale et opposée forcer sur la terre. Encore une fois, parce que la terre est beaucoup plus massive qu’une personne, la force gravitationnelle, une personne ou encore de nombreuses personnes, exercent sur la terre essentiellement passe inaperçue.

Cet atelier vous montrera comment mesurer l’accélération g, compte tenu de l’équation 3. Étant donné que toutes les quantités sur le côté droit de cette équation sont connues, la valeur mesurée de g est assimilable à leur produit. Les valeurs de g et G sont connus des expériences de 9,8 m/s2 et 6,67 x 10-11 Nm2/kg2.

Pour cet atelier, une balle sera abandonnée et on mesurera le temps que nécessaire pour le bal à parcourir une distance connue. De la cinématique, distance y peut s’écrire :

y = y0 + v0t + ½ un t2. (Équation 4)

Si la boule est lâchée reste et l’accélération a est juste l’accélération gravitationnelle, cela devient :

y-y0 = ½ g t2. (Équation 5)

De manière équivalente :

g = 2d / t2, (équation 6)

où d = y - y0 est la distance totale parcourue. G sera maintenant expérimentalement déterminée.

Procedure

1. mesurer l’accélération de la pesanteur à la surface de la terre.

  1. Obtenir une balle, un bâton de compteur, deux portes de chronométrage et trois colliers.
  2. Utilisez une pince pour fixer le bâton de compteur sur une table ou une autre surface robuste légèrement au-dessus du sol.
  3. Les deux autres colliers permet de connecter les portes du temps en haut et en bas de la baguette de compteur. Assurez-vous que chaque capteur est aligné avec le bout de la baguette de compteur. De cette façon, d est connu pour être 1 m dans l’équation 6.
  4. Une fois qu’il a été vérifié que les portes de chronométrage fonctionnent correctement, laisser tomber la balle à travers les deux portes de chronométrage et d’enregistrer le temps. Assurez-vous que le ballon est passé de repos ; dans le cas contraire, l’équation 6 n’est donc plus valide.
  5. Répétez l’étape 1.4 cinq fois et prendre le temps moyen.
  6. Utilisez la valeur moyenne de t pour calculer g. Comparez cela à la valeur obtenue lors de l’utilisation de la masse et le rayon de la terre dans l’équation 3.

La Loi de la Gravitation universelle a été l’aboutissement d’années d’efforts par Isaac Newton pour comprendre la force d’attraction entre les masses.

Selon la légende, quand Newton a vu une pomme tomber d’un arbre il en déduit qu’une force doit se baser la pomme de la terre. Si cette force pourrait agir en haut d’un arbre, il pourrait agir à des distances encore plus grande. À l’époque, il étudiait les orbites de la lune et les planètes et finalement formulé la Loi de la gravitation universelle pour expliquer leur mouvement.

Loi de gravitation universelle de Newton stipule que chaque particule dans l’univers attire chaque autre particule avec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre eux.

Cette vidéo va montrer comment expérimentalement mesurer l’accélération due à la pesanteur et comparez-la à la valeur théorique de l’équation définissant la force gravitationnelle.

Avant de plonger dans l’expérience, nous allons examiner les principes qui sous-tendent la Loi de la Gravitation universelle. La force gravitationnelle de la terre sur la lune est égale en grandeur et en face en direction de la force de la lune sur la terre. Cette force FG agit le long de la ligne joignant leurs centres de masse.

Selon la Loi de la pesanteur, FG est égal à G - la constante de gravitation universelle, temps le produit des deux masses, divisé par le carré de r, qui est la distance entre leurs centres de masse.

Avec cette expression, il est possible de calculer la force gravitationnelle de que la terre exerce sur un objet à n’importe quelle distance, y compris près d’ou sur sa surface. Dans le cas de la pomme tombant d’un arbre, disons que la masse de la pomme est m, masse de la terre est à moi et le rayon est rE.

Deuxième loi de Newton du mouvement États que la force est égale à masse fois accélération. Si l'on combine cette équation, appliquée à la pomme, avec la Loi de la pesanteur, nous pouvons annuler masse m des deux côtés. la pomme Dans ce contexte, l’accélération est typiquement notée par la lettre g

Maintenant, la force gravitationnelle sur la pomme est donnée par la Loi de la Gravitation universelle, mais de la deuxième loi du mouvement, cette force peut aussi être exprimée en mg. Comme nous l’avons vu avec l’exemple de la terre et la lune, la force de la terre sur la pomme est la même que la force de la pomme sur la terre. Mais pourquoi seulement voyons-nous la pomme tomber vers la terre ? Pourquoi ne voit-on pas le mouvement de la terre vers la pomme ?

Si nous regardons en arrière à la seconde loi de Newton du mouvement, nous pouvons réorganiser pour montrer qu’accélération est égale à la force divisée par la masse. Autrement dit, pour une force donnée accélération est inversement proportionnelle à la masse. Parce que la terre est beaucoup plus massive que la pomme, l’accélération de la terre vers la pomme est insignifiante et essentiellement indétectable. Et c’est pourquoi la pomme tombe de l’arbre.

Revenir à l’équation de la gravitation g, depuis toutes les valeurs sur le côté droit - la constante de gravitation universelle, la masse de la terre et le rayon de la terre--sont connus pour un objet à proximité de la terre de surface, l’ampleur de g est également la valeur standard, qui est de 9,8 mètres par seconde au carré.

Toutefois, cette valeur peut être calculée expérimentalement, il suffit de laisser tomber une bille d’une hauteur connue et en appliquant les équations de la cinématiques. Et nous démontrerons comment faire cela dans les sections suivantes.

Cette expérience utilise une boule en métal, un bâton de compteur, un capteur dont le ballon sera suspendu, un autre capteur sur lequel la balle atterrira, un minuteur relié à des capteurs, un collier et une canne-béquille. Tout d’abord, utilisez la pince pour fixer le capteur de boule à la tige, au moins 0,5 mètres au-dessus de la surface de la table. Ensuite, placez le second capteur directement sous le premier capteur.

Ensuite, mesurez la distance entre les capteurs en haut et en bas. La distance doit être mesurée à l’égard de la partie inférieure de la boule.

Maintenant, libérer la balle du capteur pour elle tombe sur le capteur inférieur et enregistrer le temps.

Répétez cette procédure cinq fois et ensuite calculer le temps de chute moyenne

De la cinématique vidéo dans cette collection, nous savons que cette formule décrit la position en mouvement unidimensionnel d’un objet avec une accélération constante.

Puisque nous traitons de la gravitation de la terre, l’accélération est en l’occurrence l’accélération due à la gravité, ou g. Et la vitesse initiale est nulle, puisque la balle est au repos avant la chute. Ainsi, si nous passons la position initiale de l’autre côté de l’équation, le côté gauche devient y moins y0, qui n’est rien d’autre que d - la distance entre le point de mesure initiale et finale. Maintenant, nous pouvons réorganiser l’équation pour g.

Pour cette expérience, d était de 0,72 mètres et le temps moyen chute libre 0,382 secondes. L’accélération gravitationnelle expérimentale qui en résulte est de 9,9 mètres par seconde au carré. Expérience et la théorie diffèrent uniquement par environ 1 %, ce qui indique que la Loi de la Gravitation universelle de Newton est une très bonne description de l’attraction gravitationnelle.

La Loi de la Gravitation universelle est impliquée dans les calculs effectués par différentes branches de l’ingénierie.

La branche de l’ingénierie mécanique appelé statique est préoccupée avec les forces sur des objets fixes, comme les ponts. Ingénieurs de conception de ponts utilisent statique et en particulier l’équation F = mg, tout au long de leur travail pour analyser les charges de la charpente.

Une mission de gravité-cartographie de la NASA utilise deux identiques satellites et un leader, un autre fuite en orbite autour de la terre ensemble. Lorsque le premier satellite passe au-dessus d’une calotte glaciaire ou d’autre concentration massique, il accélère en raison de la relativement plus grande force d’attraction. Le satellite fin des expériences similaire accélération lorsqu’il passe sur la même zone.

Un système de mesure mesure comment et où la distance change entre eux, fournissant des informations sur la distribution des concentrations de massives autour de la terre.

Vous avez juste regardé introduction de JoVE Loi de Newton de la gravitation universelle. Vous devez maintenant savoir comment déterminer la force gravitationnelle entre deux masses et comprendre comment calculer l’accélération due à la force de gravité à la surface de la terre. Merci de regarder !

Results

La valeur de g , mesurée à partir du procédé expérimental est indiquée dans le tableau 1. Le temps de chute libre de l’étape 1.4 est enregistré dans la première colonne du tableau 1. La valeur mesurée de g est ensuite calculée en utilisant l’équation 6. L’exactitude de cette valeur peut être vérifiée en la comparant à la valeur de g , calculé à partir de l’équation 3 en utilisant les valeurs suivantes : G = 6,67 x 10-11 m3kg-1s-2, mE = 5,98 x 1024 kg et rE = 6,38 x 103 km. Cette comparaison est également indiquée dans le tableau 1 , avec un écart en pourcentage. L’écart en pourcentage est calculé comme :

| valeur - valeur mesurée | / valeur attendue. (Équation 7)

Une faible différence de pourcentage indique que la Loi de la gravitation universelle de Newton est une très bonne description de la gravité.

Le tableau 1. Résultats.

Temps de chute libre (s) Mesurée g Calculé g % d’écart
0,45 9,88 9.79 0,9

Applications and Summary

La branche de la mécanique qui s’intéresse à l’analyse des forces sur les objets qui ne se déplacent pas est appelée statique. Les ingénieurs qui construisent des bâtiments et des ponts permet d’analyser les charges sur les structures statiques. L’équation F = mg est utilisé tout au long de ce domaine, une mesure précise de g est donc importante dans ce cas. Loi de gravitation universelle de Newton est utilisé par la NASA pour explorer le système solaire. Lorsqu’ils envoient des sondes vers Mars et au-delà, ils utilisent la loi universelle de la gravitation pour calculer les trajectoires des engins spatiaux à un très haut niveau de précision. Certains scientifiques sont intéressés à faire des expériences dans des environnements de l’apesanteur. Pour y parvenir, les astronautes sur la Station spatiale internationale effectuent des expériences pour eux. La station spatiale est sur une orbite stable autour de la terre à cause de notre compréhension de la loi universelle de la gravitation.

Dans cette expérience, l’accélération gravitationnelle d’un objet sur la surface de la terre a été mesurée. À l’aide d’un ballon avec deux portes de chronométrage attachés à un bâton de compteur, le temps qu’il a fallu pour le bal de voyager 1 m reste a été mesuré. À l’aide des équations de la cinématiques, l’accélération g a été calculé et trouvé pour être très proche de la valeur acceptée de 9,8 m/s2.

1. mesurer l’accélération de la pesanteur à la surface de la terre.

  1. Obtenir une balle, un bâton de compteur, deux portes de chronométrage et trois colliers.
  2. Utilisez une pince pour fixer le bâton de compteur sur une table ou une autre surface robuste légèrement au-dessus du sol.
  3. Les deux autres colliers permet de connecter les portes du temps en haut et en bas de la baguette de compteur. Assurez-vous que chaque capteur est aligné avec le bout de la baguette de compteur. De cette façon, d est connu pour être 1 m dans l’équation 6.
  4. Une fois qu’il a été vérifié que les portes de chronométrage fonctionnent correctement, laisser tomber la balle à travers les deux portes de chronométrage et d’enregistrer le temps. Assurez-vous que le ballon est passé de repos ; dans le cas contraire, l’équation 6 n’est donc plus valide.
  5. Répétez l’étape 1.4 cinq fois et prendre le temps moyen.
  6. Utilisez la valeur moyenne de t pour calculer g. Comparez cela à la valeur obtenue lors de l’utilisation de la masse et le rayon de la terre dans l’équation 3.

La Loi de la Gravitation universelle a été l’aboutissement d’années d’efforts par Isaac Newton pour comprendre la force d’attraction entre les masses.

Selon la légende, quand Newton a vu une pomme tomber d’un arbre il en déduit qu’une force doit se baser la pomme de la terre. Si cette force pourrait agir en haut d’un arbre, il pourrait agir à des distances encore plus grande. À l’époque, il étudiait les orbites de la lune et les planètes et finalement formulé la Loi de la gravitation universelle pour expliquer leur mouvement.

Loi de gravitation universelle de Newton stipule que chaque particule dans l’univers attire chaque autre particule avec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre eux.

Cette vidéo va montrer comment expérimentalement mesurer l’accélération due à la pesanteur et comparez-la à la valeur théorique de l’équation définissant la force gravitationnelle.

Avant de plonger dans l’expérience, nous allons examiner les principes qui sous-tendent la Loi de la Gravitation universelle. La force gravitationnelle de la terre sur la lune est égale en grandeur et en face en direction de la force de la lune sur la terre. Cette force FG agit le long de la ligne joignant leurs centres de masse.

Selon la Loi de la pesanteur, FG est égal à G - la constante de gravitation universelle, temps le produit des deux masses, divisé par le carré de r, qui est la distance entre leurs centres de masse.

Avec cette expression, il est possible de calculer la force gravitationnelle de que la terre exerce sur un objet à n’importe quelle distance, y compris près d’ou sur sa surface. Dans le cas de la pomme tombant d’un arbre, disons que la masse de la pomme est m, masse de la terre est à moi et le rayon est rE.

Deuxième loi de Newton du mouvement États que la force est égale à masse fois accélération. Si l'on combine cette équation, appliquée à la pomme, avec la Loi de la pesanteur, nous pouvons annuler masse m des deux côtés. la pomme Dans ce contexte, l’accélération est typiquement notée par la lettre g

Maintenant, la force gravitationnelle sur la pomme est donnée par la Loi de la Gravitation universelle, mais de la deuxième loi du mouvement, cette force peut aussi être exprimée en mg. Comme nous l’avons vu avec l’exemple de la terre et la lune, la force de la terre sur la pomme est la même que la force de la pomme sur la terre. Mais pourquoi seulement voyons-nous la pomme tomber vers la terre ? Pourquoi ne voit-on pas le mouvement de la terre vers la pomme ?

Si nous regardons en arrière à la seconde loi de Newton du mouvement, nous pouvons réorganiser pour montrer qu’accélération est égale à la force divisée par la masse. Autrement dit, pour une force donnée accélération est inversement proportionnelle à la masse. Parce que la terre est beaucoup plus massive que la pomme, l’accélération de la terre vers la pomme est insignifiante et essentiellement indétectable. Et c’est pourquoi la pomme tombe de l’arbre.

Revenir à l’équation de la gravitation g, depuis toutes les valeurs sur le côté droit - la constante de gravitation universelle, la masse de la terre et le rayon de la terre--sont connus pour un objet à proximité de la terre de surface, l’ampleur de g est également la valeur standard, qui est de 9,8 mètres par seconde au carré.

Toutefois, cette valeur peut être calculée expérimentalement, il suffit de laisser tomber une bille d’une hauteur connue et en appliquant les équations de la cinématiques. Et nous démontrerons comment faire cela dans les sections suivantes.

Cette expérience utilise une boule en métal, un bâton de compteur, un capteur dont le ballon sera suspendu, un autre capteur sur lequel la balle atterrira, un minuteur relié à des capteurs, un collier et une canne-béquille. Tout d’abord, utilisez la pince pour fixer le capteur de boule à la tige, au moins 0,5 mètres au-dessus de la surface de la table. Ensuite, placez le second capteur directement sous le premier capteur.

Ensuite, mesurez la distance entre les capteurs en haut et en bas. La distance doit être mesurée à l’égard de la partie inférieure de la boule.

Maintenant, libérer la balle du capteur pour elle tombe sur le capteur inférieur et enregistrer le temps.

Répétez cette procédure cinq fois et ensuite calculer le temps de chute moyenne

De la cinématique vidéo dans cette collection, nous savons que cette formule décrit la position en mouvement unidimensionnel d’un objet avec une accélération constante.

Puisque nous traitons de la gravitation de la terre, l’accélération est en l’occurrence l’accélération due à la gravité, ou g. Et la vitesse initiale est nulle, puisque la balle est au repos avant la chute. Ainsi, si nous passons la position initiale de l’autre côté de l’équation, le côté gauche devient y moins y0, qui n’est rien d’autre que d - la distance entre le point de mesure initiale et finale. Maintenant, nous pouvons réorganiser l’équation pour g.

Pour cette expérience, d était de 0,72 mètres et le temps moyen chute libre 0,382 secondes. L’accélération gravitationnelle expérimentale qui en résulte est de 9,9 mètres par seconde au carré. Expérience et la théorie diffèrent uniquement par environ 1 %, ce qui indique que la Loi de la Gravitation universelle de Newton est une très bonne description de l’attraction gravitationnelle.

La Loi de la Gravitation universelle est impliquée dans les calculs effectués par différentes branches de l’ingénierie.

La branche de l’ingénierie mécanique appelé statique est préoccupée avec les forces sur des objets fixes, comme les ponts. Ingénieurs de conception de ponts utilisent statique et en particulier l’équation F = mg, tout au long de leur travail pour analyser les charges de la charpente.

Une mission de gravité-cartographie de la NASA utilise deux identiques satellites et un leader, un autre fuite en orbite autour de la terre ensemble. Lorsque le premier satellite passe au-dessus d’une calotte glaciaire ou d’autre concentration massique, il accélère en raison de la relativement plus grande force d’attraction. Le satellite fin des expériences similaire accélération lorsqu’il passe sur la même zone.

Un système de mesure mesure comment et où la distance change entre eux, fournissant des informations sur la distribution des concentrations de massives autour de la terre.

Vous avez juste regardé introduction de JoVE Loi de Newton de la gravitation universelle. Vous devez maintenant savoir comment déterminer la force gravitationnelle entre deux masses et comprendre comment calculer l’accélération due à la force de gravité à la surface de la terre. Merci de regarder !

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