フックの法則と簡単な調和運動

Physics I

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Overview

ソース:ミッチェル ・ ウィン博士は Ketron、 Asantha Cooray、PhD、物理教室 & 天文学、物理的な科学の学校、カリフォルニア大学、アーバイン、カリフォルニア州

潜在的なエネルギーは、物理学における重要な概念です。潜在的なエネルギーは、その周辺を基準にしてオブジェクトの位置に依存する力に関連付けられているエネルギーです。重力ポテンシャル エネルギー、別のビデオで説明されて、関連付けられているエネルギーは、地上オブジェクトの高さに比例します。同様に、直接ばねの変位に比例してそのリラックスした状態から春の潜在的なエネルギーの定義することが可能です。ストレッチまたは圧縮されたスプリング オブジェクトに仕事をする能力があり、潜在的なエネルギーがあります。「仕事をする能力」は、エネルギー基本的な定義としてしばしば引用されています。

このビデオはばねに格納されている潜在的なエネルギーを示します。それはまたばね、またはフックの法則の復元力方程式を確認します。異なる弾力性のスプリングのバネ定数が違います。フックの法則を検証してバネ定数を用いて様々 な重みを中断された春に接続して、結果として得られる変位測定します。

Cite this Video

JoVE Science Education Database. 物理学の基礎 I. フックの法則と簡単な調和運動. JoVE, Cambridge, MA, (2018).

Principles

いずれかで春の圧縮または伸ばされた位置を保持している誰かまたは何か春に力を発揮することが必要です。この力は、春の Δy、変位に比例。ターンでは、春を一層同輩および反対力します。

F = k Δy、(式 1)

kが「ばね剛性定数」と呼ばれるこれは「復元力」負の符号によって示されるばね変位、反対の方向に力を発揮するために呼びます。方程式 1はフックの法則として知られています。

簡単な調和運動は、フックの法則は、平衡からの変位に比例する復元力があるときに発生します。ニュートン第 2 法律, F = ma、および時間経過に伴って変位の二次導関数は、加速度方程式 1として書き換えることができます。

m (d2y/dt2) -k yを =。(式 2)

この二次微分を解決するよく知られています。

y(t) = (ωt + φ)、罪 (式 3)

A は波状、ω = (k/m) の1/2、および位相角φがシステムの初期条件に依存します。式 3の形の方程式は、単振動と呼ばれるものについて説明します。周期 T、周波数f、および定数 ω によって関連です。

Ω = 2 πf = 2 π/t. (式 4)

したがって、周期 T で与えられます。

T = 2 π (m/k)1/2。(式 5)

T は振動の振幅 A には依存しないことに注意してください。したがって、重量が垂直から中断春からハングした場合振動の結果の期間は添付の重量の平方根に比例します。

春を伸ばすために必要な作業距離 y は W = <F> y、どこ <F> 文字列を伸ばすために必要な平均の力です。Fyで直線的なので平均は平衡 (= 0) で力だけとyの力。

<F> ½ = [0 + ky]。(式 6)

仕事とこのように弾性ポテンシャル エネルギーを PE、として記述できます。

PE = ½ k y2。(関係式 7)

ばねの潜在的なエネルギーは、この演習で測定されます。

Procedure

1. バネ定数とバネのポテンシャル エネルギーを測定し、質量と振動周期 t. 間の関係を確認

  1. 知られているばね定数、春に付けるスタンド、少なくとも 5 重春、メートルの棒およびストップウォッチに添付することができますさまざまな大衆のばねを取得します。
  2. スタンドの強固な基盤を固定し、春をスタンドに取り付けます。テーブルまたは地面を押すことがなくストレッチするそれをバネの下の十分な部屋があることを確認します。
  3. 大衆のそれぞれに対して、地球の重力によってばねにかかる力を計算 (F = mg)。少なくとも大規模な重量を開始します。表 1にこれらの値を記録します。
  4. 春は国連伸ばされた位置でどれくらいテーブルの表面の高さを測定します。
  5. 春には少なくとも大規模な体重を添付し、変位 Δy1 を測定 (図 1参照)。表 1にこの変位を記録します。
  6. 接続されている重量、それを解放する前に重量を少し持ち上げます。振動の動きを観察します。ストップウォッチと周期 T を測定します。正確な測定のため複数の期間の時間を記録し、観察期間の数によってその時間を分割します。この複数回行うし、表 1の周期 T の測定平均時間を記録します。
  7. 質量の増加の順序で 1.5 〜 1.6 大衆のすべての手順を繰り返します。
  8. ごとに異なる質量ばねの潜在的なエネルギーを計算し、表 1にそれらを記録します。
  9. Fを変位 Δyの関数としてプロットします。式 1によるとこれは線形はずです。ラインを斜面に合います。この坂は、ばね定数 k 比較春の既知の値を測定値に対応します。
  10. 振動の周期 T が大衆; の各する必要があります知られているばね定数と式 5を使用して、計算します。表 1にそれらを報告します。1.6 の手順でストップウォッチで測定した T に比較します。

Figure 1
図 1: Srping 振動

フックの法則と簡単な調和運動の現象は弾性オブジェクトに関連付けられている物理学を理解するのに役立ちます。

フックの法則は、パチンコ好きの弾性物体を変形するために力をそのオブジェクトによって加えられた復元力を克服するために適用する必要を意味します。この復元力特性は、弾性定数kオブジェクトおよび変位 Δyが変位や応用力に反対の方向での製品です。

明らかに弾性物体は仕事をする可能性を秘めているエネルギーを格納します。仕事が終わった後、弾性物体は振動を受けます。我々 は時間に対するオブジェクトの位置としてこの振動現象をプロット、グラフは簡単な調和運動を表します。

このビデオでその使用スプリング、ウェイト フックの法則と簡単な調和運動の背後にある概念を検証する実験を示します。

春の動作方法を示す前にその振動の背後にある概念を再度学習してみましょう。想像して、重量、相反する復元力が最終的にバランスを取り、平衡が成立するまでの初期の非変形の位置から一気にそれを引き起こすような春に力を適用します。

Hookes の法律に従ってこの復元力、弾力性や回初期位置、または Δyからばねの変位変形している材料の剛性に依存するばね定数kに等しい。

したがって、Δyと、復元力が等しいと応用力に反対であるニュートン単位で重量を想起し、ばね定数を決定ことができます。また、 kを表す斜面で原点を通る線を与える Δy対 F 適用をプロットします。

今、平衡の位置にあるバネ付きで外部の力を導入して、一定の高さに取り付けられている重量を持ち上げる、いくつかの弾性ポテンシャル エネルギー PEを得るために春ができます。この潜在的なエネルギーは、この式は、 kはバネ定数、Δyは平衡位置からの距離によって与えられます。

今、春を解放するとき、単振動と呼ばれる周期の動きを経る。時間対位置のグラフ上にプロット、運動は単振動の正弦波波形を生成します。

周期Tは、 T k ― 弾性定数に反比例、 m -- に直接比例して重量の質量取り付けられたこの式によって与えられます。したがって、質量が大きいほど長くの春は振動の完全な 1 つのサイクルにかかるでしょう。

このシステムが分離 - 外力の影響を受けないと、振動は、運動として無期限に行くだろうし、 KEPE、潜在的なエネルギーが互いに継続的に変換されます。しかし、現実の世界では、常に減衰を引き起こすいくつかの摩擦力、したがって春最終的に停止に来る。

バネ振動を支配する法則についての考えがあるので、物理学の研究室でそれらをテストする方法を見てみましょう。この実験は、知られているばね定数、スタンド、異なるが、知られている大衆が付いている重量のセット、メーターの棒、ストップウォッチのばねから構成されます。

強固な基盤、テーブルなどにスタンドを固定します。春をテーブルの上部に連絡せず春を伸ばすための十分な余地があるかどうかを確かめてスタンドに取り付けます。

メートルの棒を使用して、ばね、または卓上の春の下端との距離の非変形位置に注意してください。メートルの棒のこの開始位置のメモしておきます。

今、最小質量を皮切りに、計算してその重力重量を記録します。春と平衡位置と前述の開始位置を示す春の下部との間の距離を測定するには、体重を添付します。この変位値を記録します。

次に、読み込まれた位置から少し体重を上げる、簡単な調和運動を観察することをリリースします。ストップウォッチを使用して、期間の数によって複数の期間に必要な時間を分割して振動周期を測定します。平均期間を取得する 3 回のこの手順を繰り返します。期間は振動の振幅に依存しない、値が一貫している必要があります。

増加量の順に、それぞれの付加的な重量のためスプリングの変位、振動周期の測定を繰り返し、すべての測定値を記録します。

変位測定値を使用して、変位距離の関数として重力の体重をプロットします。フックの法則から期待どおりに依存性は直線と直線の傾きは、ばね定数を与えます。これを比較測定する知られているばね定数kの値 = 10 N/m 明らかに良い以内に測定のこのタイプの予想されるエラー。

今知られているばね定数と測定変位を使用して各重量のための潜在的なエネルギーを計算します。式を指定すると、変位角対潜在的なエネルギーのプロットは線形比例を示します。

知られているばね定数を使用して、それぞれの重さに対して振動周期を計算します。測定期間との比較強固な合意を明らかにし、予想されるリレーションシップを確認つまり、期間は、質量の二乗根に比例しています。

弾性物体を発揮が変形して復元力は、いくつかの日常イベントで観察できます。

現代車の懸濁液は、悪路走行時の影響を最小限に抑えるためのショックアブソーバーで構成されます。ショックアブソーバーは減衰ばねの影響で運動エネルギーを吸収し、それを放散させるとして機能します。ばね定数を削減、乗ってスムーズまたは mushier より良いハンドリングのための高性能車の優先が増加中。

これらの概念の別のアプリケーションは、高調波発振器 - 単振動を受けると経験の連続的なエネルギー交換システムになります。例えば、機械式時計は、ねじりコイルばね、歯車を駆動し、時計の針を移動する力学的エネルギーに格納されている潜在的なエネルギーを変換します。別の例は、LC 回路、コンデンサー Cに格納されている、電気潜在的なエネルギーとインダクタLに格納されている磁気の潜在的なエネルギーの振動を表わすでしょう。この振動は、この数式、作る LC 回路多くの電子デバイスの不可欠な部分を与えられた非常に特定の期間にわたって発生します。

フックの法則と簡単な調和運動のゼウスの概要を見てきただけ。弾性ポテンシャル エネルギー、復元力、この力が単振動する運動の結果方法の概念を理解する必要があります今。見てくれてありがとう!

Results

定数kのばねで実施した実験の代表的な結果 = 10 N/m は、表 1に示します。変位 ΔyFのプロットは、以下の図 2にプロットされます。線形関数は、行に合うし、直線の傾きが許容誤差内のバネ定数と等しい。結果の直線性は、フックの法則 (式 1) の妥当性を示しています。

表 1春に添付されている質量を振動の周期 T がどのように関連しているかを確認するを確認します。重い、長い期間、春に接続されている質量となります、質量 (式 5) の平方根に比例。なおより大きい固まりは春の終わりにアタッチしている場合、春はさらに伸びとがあります。乗変位平衡 (方程式 7) からの機能である、システムの潜在的なエネルギーが大きい。期間はより大きい固まりのため長いこと理にかなって-平衡から遠い春を転置するので、長い距離を移動する時間がかかります。
表 1。結果。

質量 (kg) 重量/ F (N) Δy (m) PE (J) T 測定 (s) 計算 T (s)
0.5 4.9 0.49 2.4 1.3 1.4
0.75 7.4 0.74 5.4 1.6 1.7
1 9.8 0.98 9.6 1.9 1.9
1.5 14.7 1.5 21.6 2.5 2.4
2 19.6 2 38.4 2.9 2.8

Figure 2
図 2: 変位対応用力 (N) のプロット。

Applications and Summary

ばねの使用は、私たちの日常生活の中でユビキタスです。現代の車のサスペンションは、正しく制振ばねから作られます。バネ定数の知識が必要です。スムーズなキャデラックの乗り物は、低いばね定数のスプリングを使用し、乗り心地は"mushier"。高性能車より良いハンドリングのため高いばね定数とスプリングを使用します。どのくらい「バウンス」は時に必要なボードからダイビングに応じて異なるスプリング定数のばねを持つダイビング ボードが作られています。ロック クライミング ロープは、登山家の滝を登りながら、ロープが地面を押したから彼女を救うだけでなく、秋を湿らせて、その弾力性と、またそれも少し弾力性。小さくクライミング ロープのバネ定数、もっと密接にそれのようなバンジー ジャンプします。

本研究ではさまざまな大きさの力のアプリケーションから生じるばねの変位を測定しました。フックの法則の妥当性は、ぶら下げばねに加えられた力の関数として生じる変位をプロットによって確認されました。振動も春に接続されている質量の二乗根に比例して期間が観察された.

1. バネ定数とバネのポテンシャル エネルギーを測定し、質量と振動周期 t. 間の関係を確認

  1. 知られているばね定数、春に付けるスタンド、少なくとも 5 重春、メートルの棒およびストップウォッチに添付することができますさまざまな大衆のばねを取得します。
  2. スタンドの強固な基盤を固定し、春をスタンドに取り付けます。テーブルまたは地面を押すことがなくストレッチするそれをバネの下の十分な部屋があることを確認します。
  3. 大衆のそれぞれに対して、地球の重力によってばねにかかる力を計算 (F = mg)。少なくとも大規模な重量を開始します。表 1にこれらの値を記録します。
  4. 春は国連伸ばされた位置でどれくらいテーブルの表面の高さを測定します。
  5. 春には少なくとも大規模な体重を添付し、変位 Δy1 を測定 (図 1参照)。表 1にこの変位を記録します。
  6. 接続されている重量、それを解放する前に重量を少し持ち上げます。振動の動きを観察します。ストップウォッチと周期 T を測定します。正確な測定のため複数の期間の時間を記録し、観察期間の数によってその時間を分割します。この複数回行うし、表 1の周期 T の測定平均時間を記録します。
  7. 質量の増加の順序で 1.5 〜 1.6 大衆のすべての手順を繰り返します。
  8. ごとに異なる質量ばねの潜在的なエネルギーを計算し、表 1にそれらを記録します。
  9. Fを変位 Δyの関数としてプロットします。式 1によるとこれは線形はずです。ラインを斜面に合います。この坂は、ばね定数 k 比較春の既知の値を測定値に対応します。
  10. 振動の周期 T が大衆; の各する必要があります知られているばね定数と式 5を使用して、計算します。表 1にそれらを報告します。1.6 の手順でストップウォッチで測定した T に比較します。

Figure 1
図 1: Srping 振動

フックの法則と簡単な調和運動の現象は弾性オブジェクトに関連付けられている物理学を理解するのに役立ちます。

フックの法則は、パチンコ好きの弾性物体を変形するために力をそのオブジェクトによって加えられた復元力を克服するために適用する必要を意味します。この復元力特性は、弾性定数kオブジェクトおよび変位 Δyが変位や応用力に反対の方向での製品です。

明らかに弾性物体は仕事をする可能性を秘めているエネルギーを格納します。仕事が終わった後、弾性物体は振動を受けます。我々 は時間に対するオブジェクトの位置としてこの振動現象をプロット、グラフは簡単な調和運動を表します。

このビデオでその使用スプリング、ウェイト フックの法則と簡単な調和運動の背後にある概念を検証する実験を示します。

春の動作方法を示す前にその振動の背後にある概念を再度学習してみましょう。想像して、重量、相反する復元力が最終的にバランスを取り、平衡が成立するまでの初期の非変形の位置から一気にそれを引き起こすような春に力を適用します。

Hookes の法律に従ってこの復元力、弾力性や回初期位置、または Δyからばねの変位変形している材料の剛性に依存するばね定数kに等しい。

したがって、Δyと、復元力が等しいと応用力に反対であるニュートン単位で重量を想起し、ばね定数を決定ことができます。また、 kを表す斜面で原点を通る線を与える Δy対 F 適用をプロットします。

今、平衡の位置にあるバネ付きで外部の力を導入して、一定の高さに取り付けられている重量を持ち上げる、いくつかの弾性ポテンシャル エネルギー PEを得るために春ができます。この潜在的なエネルギーは、この式は、 kはバネ定数、Δyは平衡位置からの距離によって与えられます。

今、春を解放するとき、単振動と呼ばれる周期の動きを経る。時間対位置のグラフ上にプロット、運動は単振動の正弦波波形を生成します。

周期Tは、 T k ― 弾性定数に反比例、 m -- に直接比例して重量の質量取り付けられたこの式によって与えられます。したがって、質量が大きいほど長くの春は振動の完全な 1 つのサイクルにかかるでしょう。

このシステムが分離 - 外力の影響を受けないと、振動は、運動として無期限に行くだろうし、 KEPE、潜在的なエネルギーが互いに継続的に変換されます。しかし、現実の世界では、常に減衰を引き起こすいくつかの摩擦力、したがって春最終的に停止に来る。

バネ振動を支配する法則についての考えがあるので、物理学の研究室でそれらをテストする方法を見てみましょう。この実験は、知られているばね定数、スタンド、異なるが、知られている大衆が付いている重量のセット、メーターの棒、ストップウォッチのばねから構成されます。

強固な基盤、テーブルなどにスタンドを固定します。春をテーブルの上部に連絡せず春を伸ばすための十分な余地があるかどうかを確かめてスタンドに取り付けます。

メートルの棒を使用して、ばね、または卓上の春の下端との距離の非変形位置に注意してください。メートルの棒のこの開始位置のメモしておきます。

今、最小質量を皮切りに、計算してその重力重量を記録します。春と平衡位置と前述の開始位置を示す春の下部との間の距離を測定するには、体重を添付します。この変位値を記録します。

次に、読み込まれた位置から少し体重を上げる、簡単な調和運動を観察することをリリースします。ストップウォッチを使用して、期間の数によって複数の期間に必要な時間を分割して振動周期を測定します。平均期間を取得する 3 回のこの手順を繰り返します。期間は振動の振幅に依存しない、値が一貫している必要があります。

増加量の順に、それぞれの付加的な重量のためスプリングの変位、振動周期の測定を繰り返し、すべての測定値を記録します。

変位測定値を使用して、変位距離の関数として重力の体重をプロットします。フックの法則から期待どおりに依存性は直線と直線の傾きは、ばね定数を与えます。これを比較測定する知られているばね定数kの値 = 10 N/m 明らかに良い以内に測定のこのタイプの予想されるエラー。

今知られているばね定数と測定変位を使用して各重量のための潜在的なエネルギーを計算します。式を指定すると、変位角対潜在的なエネルギーのプロットは線形比例を示します。

知られているばね定数を使用して、それぞれの重さに対して振動周期を計算します。測定期間との比較強固な合意を明らかにし、予想されるリレーションシップを確認つまり、期間は、質量の二乗根に比例しています。

弾性物体を発揮が変形して復元力は、いくつかの日常イベントで観察できます。

現代車の懸濁液は、悪路走行時の影響を最小限に抑えるためのショックアブソーバーで構成されます。ショックアブソーバーは減衰ばねの影響で運動エネルギーを吸収し、それを放散させるとして機能します。ばね定数を削減、乗ってスムーズまたは mushier より良いハンドリングのための高性能車の優先が増加中。

これらの概念の別のアプリケーションは、高調波発振器 - 単振動を受けると経験の連続的なエネルギー交換システムになります。例えば、機械式時計は、ねじりコイルばね、歯車を駆動し、時計の針を移動する力学的エネルギーに格納されている潜在的なエネルギーを変換します。別の例は、LC 回路、コンデンサー Cに格納されている、電気潜在的なエネルギーとインダクタLに格納されている磁気の潜在的なエネルギーの振動を表わすでしょう。この振動は、この数式、作る LC 回路多くの電子デバイスの不可欠な部分を与えられた非常に特定の期間にわたって発生します。

フックの法則と簡単な調和運動のゼウスの概要を見てきただけ。弾性ポテンシャル エネルギー、復元力、この力が単振動する運動の結果方法の概念を理解する必要があります今。見てくれてありがとう!

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