角动量

Physics I
 

Overview

资料来源:尼古拉斯 · 蒂蒙斯Asantha 库雷博士,物理系 & 天文,物理科学学院,加利福尼亚大学,加利福尼亚州欧文市

角动量也定义为产品的惯性矩和角速度的对象。像其线性的模拟,角动量被守恒的意思,体系的总角动量不会改变,如果在系统上有没有外部的扭矩。扭矩是旋转相当于一支部队。因为它是保守的角动量是物理学中一个重要的物理量。

这次实验的目标是衡量旋转杆的角动量,使用的角动量守恒来解释两个旋转的示威活动。

Cite this Video

JoVE Science Education Database. 物理学精要 I. 角动量. JoVE, Cambridge, MA, (2017).

Principles

角动量可以写成:

Equation 1(方程 1)

Equation 2是惯性矩和Equation 3是角速度。惯性矩是大规模的旋转模拟的直线运动。它被有关旋转物体的质量分布和轴的旋转。较大惯量,更大的扭矩被需要能够在一个对象上造成角加速度。可以用右手定则来确定方向的角动量。当右手的手指卷曲方向旋转中方向的角动量, 的扩展的拇指点。

扭矩被定义为该产品应用于一些距离从旋转轴力:

Equation 4(公式 2)

Equation 5是施加的力和Equation 6到旋转轴之间的距离。如果扭矩作用于一个对象,该对象的角速度将改变,随着它的角动量。如果在对象上的力矩之和等于零,然后总角动量会保守,并将具有相同的最终值,像最初那样。

一个有趣的角动量守恒的例子可证明自行车轮子和一个旋转的椅子。轮子和坐在椅子上的人构成一个系统具有一些角动量。如果人适用的扭矩旋转的车轮,与轴线垂直,指向系统将获得角动量。如果该人然后翻转纺车,她便开始在她的椅子上的纺车相反的方向旋转。在这里,系统有角动量,由右手定则确定其方向。当车轮翻转了时,系统的角动量改变了方向。由于养护,从椅子开始旋转方向相反,使体系的总角动量是等于系统之前轮翻转了。

另一个示范的角动量守恒可以做旋转椅和两个砝码。如果权重伸出手臂的长度在旋转椅子上,然后引进接近胸部,,将增加角速度。发生这种情况是因为带来接近旋转轴的重量会减少系统的转动惯量。如果没有更多的力作用,旋转椅子上,然后在系统上的扭矩为零。角动量必须保持不变,有没有力矩,以及这种情况发生的唯一途径是角的速度增加。

在这个实验中,旋转杆连接到落锤。落锤将在棍上,提供力矩和角动量将在两个点来衡量: 第一次当体重下降一半,然后再一旦重量达到字符串的结尾。图像的实验设置,请参阅图 1

旋杆的转动惯量是Equation 7,其中Equation 8是杆的质量和Equation 9的长度是。实验发生之前,可以测量这些数量。要找到角速度Equation 3,将使用的旋转的运动学方程:

Equation 10.(方程 3)

方程 3指出,最后的角速度Equation 3等于初始角速度Equation 3加角加速度Equation 11,乘以时间。因为杆将开始休息时,Equation 12将等于零。角加速度Equation 11由定义的Equation 13,其中Equation 14是扭矩和Equation 2是惯性矩。扭矩是紧张导致的字符串,使活塞杆旋转,旋转轴到力的距离乘以重量的力量:Equation 15在滑轮上的力等于体重力: Equation 16 ,其中Equation 17是大众和Equation 18是重力加速度。半径Equation 6的扭矩会从伤口字符串到旋转轴的距离。

Figure 1
图 1。实验设置。插图: 1) 大环站,2) 扩展程序、 3) 旋转总装、 4) 体重和扭矩 5) 栏。

Procedure

1.测试的自行车轮的角动量守恒的理论。

  1. 当坐在一把椅子,可以自由旋转,开始旋转的自行车轮子,然后按住它的句柄,它的角动量的方向是垂直的。
  2. 按住轮由两个句柄,翻转轮子,其角动量指向相反的方向。请注意如何椅子将开始旋转。

2.测试的两个负重的角动量守恒的理论。

  1. 坐在一把椅子,可以自由旋转,抱两个重量在手臂的长度。
  2. 有一个伙伴得到椅子上旋转,然后再把权重靠近胸部。注意到增加的速度旋转的椅子。

3.测量旋转杆的角动量的变化。

  1. 测量杆和其质量的长度。使用一根米尺,衡量落锤的中间点和要引用马克垂直束带。计算杆的转动惯量。
  2. 将 200 g 添加到字符串的结尾和风到顶部。注意该字符串的中间点所在的位置。
  3. 释放的重量和测量要到一半的时候所花费的时间量,然后再到底部。做了三次,取平均的值。计算这两个点的角动量。
  4. 增加的重量在 500 克到字符串的末尾,然后重复步骤 3.3。
  5. 增加至 1,000 g 的重量,然后重复步骤 3.3。

A 纺纱质量具有角动量和角动量守恒是中央解决旋转动力学中的问题。

正如解释在此集合的另一个视频中,对象的线性动量不变,即δ p为零,直到受净外力的作用。

保护原则同样适用于由字母L表示的角动量。所以δ L也是零直到净外部扭矩。

在这里,我们将首先解释概念的角动量和显示它是如何保守使用不同的例子。然后视频将演示实验室实验涉及测量旋转杆的角动量。

为了理解角动量,让我们考虑一个球附加到字符串进行绕轴的旋转运动。这个球的角动量的大小 'L'r -圆的半径-时间为p,即平移的势头。现在p是大规模倍的速度,速度在哪里,切向速度。切向速度是角速度 'ω'r。角动量的方向是由右手定则给出了。如果你卷曲的旋转方向的右手的手指,然后伸直的拇指指向系统的角动量的方向。

这个公式和角动量守恒原理的基础,我们可以预测,在没有净外部扭矩的情况下,如果r调低会增加ω ,,如果r增加ω会降低。

这一原则的角动量守恒在花样滑冰中显而易见。与滑冰者双臂旋转一个速度,但只要他们带来他们的手臂,旋转速度增加显著。

现在,我们已讨论了角动量守恒原理,让我们看看在行动在物理实验室。第一次演示中,坐在一把椅子,可以自由旋转和两个重量抱在手臂的长度。问另一个人来旋转椅子。而纺纱,使重量接近胸部,并注意如何旋转的椅子上的速度增加。

作为纺丝溜冰者,当权重举行远离身体,在椅子上的人具有高的惯性力矩由于相对来说较大的r。带靠近身体重量降低了系统的转动惯量,并因此由于角动量守恒,旋转速度的增加而增加。

对于第二个演示,再坐在一把椅子,可以自由旋转和持有一个自行车轮的句柄,所以其轴是垂直的。然后旋转的车轮逆时针,保持平稳的椅子。由右手定则,车轮的角动量向量的方向是垂直的向上的。

所以它顺时针旋转,当再一次的轴线是垂直翻转轮辋。现在其角动量点下跌。注意到主席在响应中的旋转。

自行车轮,持有它和椅子上的人构成了一个系统的多个对象。当车轮单独旋转的时该系统具有某些总的角动量。虽然持有轮子的人适用的扭矩,以将其翻转过来,这扭矩起源在系统内和净外部转矩为零。

与没有外部的应用扭矩,角动量被守恒的意味着它不会更改。翻转轮反转其角动量的方向。为了保持总量的角动量守恒系统中,人和椅子必须旋转,以便他们联合的角动量的矢量反对者的车轮。

结果,人、 椅子和翻转的轮总角动量必须有相同的大小和方向相同作为角动量的车轮在其原始位置。

接下来,让我们看看涉及的角动量的直柄竿测量实验。为此,落锤拉绕轴的字符串。由此产生的大小是扭矩的乘以半径字符串中张力的轴。这扭矩旋转轴,造成旋转的杆连接到它的加速度。可以从其大规模的M和长度L计算杆的转动惯量。

直柄竿角加速度等于此扭矩除以转动杆的转动惯量。使用此信息,就可以随时从方程旋转运动学计算角速度。

最后,使用的杆的转动惯量和角速度,旋转杆的角动量将取决于两点: 重量跌到一半的时候,当达到它的旅行结束。

前开始做实验,测量杆的长度和质量,然后计算其惯性矩。使用一根米尺确定的重量向下旅行的中间点。马克这一点与垂直梁上的磁带。将 200 克附加到字符串的结尾和风它直到重量达到顶部。

释放的重量和测量的时间到达的中间点和大量时间才能到达底部。记录结果。做了三次,使用平均值来计算这两个点的角动量。

增加的字符串到 500 克的重量。执行过程四次,并记录结果。然后增加到 1000 克重量、 重复的过程,记录结果。

作为落锤的大量增加、 力矩和角加速度的旋转杆轴上应按比例增加。理论上,在任何给定时间的角速度和角动量应成比例增加此扭矩。

在任何给定距离的体重有所下降,角动量的直柄竿本该重量质量的平方根成正比。实验表明,与 500 克重的角动量事实上大约 1.6-或 5/2-时间的平方根那些 200 克重。同样,动量与 1000 克重了大约 1.4-或平方根的那些 500 克重的 2 倍。

此外,对于一个给定的重量的力矩和角加速度,应该是常数。在此条件下,旋转杆的角速度应与体重下降的距离的平方根成比例增加。最后的距离是两倍的距离在半路上的点,所以最后的角动量是 1.4-或平方根的 2 倍角动量在中途点。

从这个实验结果与理论一致,并确认力矩和角动量之间的关系。

角动量是旋转对象的重要属性,其效果在很多的机械设备和日常活动的核心。

你必须注意,很容易在一辆自行车上的平衡在运动时。理由是角动量。当车轮运动时,他们会有一定的角动量与方向垂直于框架。越大越大,角动量是改变动量,所需的扭矩,因此很难翻的自行车。

另一个系统,它使用的角动量守恒是直升机与两个转子。在这里,前台的转子旋转叶片在顺时针的方向和尾桨旋转叶片反顺时针方向。这些旋转导致在两个对立的角动量,相互抵消...导致整个系统的角动量守恒。这是什么防止失控的直升机。

你刚看了角动量的朱庇特的简介。现在,您应该了解什么角动量是,它在各种系统中,如何保守的以及它如何影响旋转对象的行为。一如既往,感谢您收看 !

Results

质量
(g)
角动量在半路
(公斤 m2) /s
在底部的角动量
(公斤 m2) /s
差异
(公斤 m2) /s
200 0.41 0.58 0.17
500 0.66 0.91 0.25
1,000 0.93 1.32 0.39

在第一步证实的角动量守恒的理论,从椅子开始旋转时车轮被翻转。在步骤二,角动量守恒的理论再次证实,从椅子开始旋转更快当权重被带来,降低了系统的转动惯量。在实验室的第三步,旋转杆增加的扭矩增加角动量。和其他的数量不变,角动量随时间线性增加。

Applications and Summary

就像在旋转椅子上部分的实验室中,更改对象的惯性矩可以增加或减少该对象的角速度。花样滑冰运动员利用这个和会有时他们伸展双臂开始纺纱,然后使他们的武器接近他们的身体,会使他们更快地旋转。

为什么在运动时是来得容易到一辆自行车上的平衡?答案是角动量。当轮子不旋转时,很容易摔倒那辆自行车。一旦车轮处于运动之中,他们会有一定的角动量。越大,角动量,更大的扭矩是需要去改变它,所以很难翻的自行车。

如果踢足球四分卫没有放任何旋转在球上抛出,它的飞行将是不稳定,可能会错过其目标。要防止这种情况,四分卫使用他们的手指来获取足球纺纱时他们扔给它。当球旋转时,它在空中飞行时,它具有角动量,需要改变方向的角动量的扭矩。球不会摇摆不定,或在空中翻转。

在这个实验中,动量守恒的概念进行了测试,在两次示威。于一体,方向的角动量守恒的和在其他,震级守恒的。在实验的最后一部分,角动量对转矩的影响被测量。

1.测试的自行车轮的角动量守恒的理论。

  1. 当坐在一把椅子,可以自由旋转,开始旋转的自行车轮子,然后按住它的句柄,它的角动量的方向是垂直的。
  2. 按住轮由两个句柄,翻转轮子,其角动量指向相反的方向。请注意如何椅子将开始旋转。

2.测试的两个负重的角动量守恒的理论。

  1. 坐在一把椅子,可以自由旋转,抱两个重量在手臂的长度。
  2. 有一个伙伴得到椅子上旋转,然后再把权重靠近胸部。注意到增加的速度旋转的椅子。

3.测量旋转杆的角动量的变化。

  1. 测量杆和其质量的长度。使用一根米尺,衡量落锤的中间点和要引用马克垂直束带。计算杆的转动惯量。
  2. 将 200 g 添加到字符串的结尾和风到顶部。注意该字符串的中间点所在的位置。
  3. 释放的重量和测量要到一半的时候所花费的时间量,然后再到底部。做了三次,取平均的值。计算这两个点的角动量。
  4. 增加的重量在 500 克到字符串的末尾,然后重复步骤 3.3。
  5. 增加至 1,000 g 的重量,然后重复步骤 3.3。

A 纺纱质量具有角动量和角动量守恒是中央解决旋转动力学中的问题。

正如解释在此集合的另一个视频中,对象的线性动量不变,即δ p为零,直到受净外力的作用。

保护原则同样适用于由字母L表示的角动量。所以δ L也是零直到净外部扭矩。

在这里,我们将首先解释概念的角动量和显示它是如何保守使用不同的例子。然后视频将演示实验室实验涉及测量旋转杆的角动量。

为了理解角动量,让我们考虑一个球附加到字符串进行绕轴的旋转运动。这个球的角动量的大小 'L'r -圆的半径-时间为p,即平移的势头。现在p是大规模倍的速度,速度在哪里,切向速度。切向速度是角速度 'ω'r。角动量的方向是由右手定则给出了。如果你卷曲的旋转方向的右手的手指,然后伸直的拇指指向系统的角动量的方向。

这个公式和角动量守恒原理的基础,我们可以预测,在没有净外部扭矩的情况下,如果r调低会增加ω ,,如果r增加ω会降低。

这一原则的角动量守恒在花样滑冰中显而易见。与滑冰者双臂旋转一个速度,但只要他们带来他们的手臂,旋转速度增加显著。

现在,我们已讨论了角动量守恒原理,让我们看看在行动在物理实验室。第一次演示中,坐在一把椅子,可以自由旋转和两个重量抱在手臂的长度。问另一个人来旋转椅子。而纺纱,使重量接近胸部,并注意如何旋转的椅子上的速度增加。

作为纺丝溜冰者,当权重举行远离身体,在椅子上的人具有高的惯性力矩由于相对来说较大的r。带靠近身体重量降低了系统的转动惯量,并因此由于角动量守恒,旋转速度的增加而增加。

对于第二个演示,再坐在一把椅子,可以自由旋转和持有一个自行车轮的句柄,所以其轴是垂直的。然后旋转的车轮逆时针,保持平稳的椅子。由右手定则,车轮的角动量向量的方向是垂直的向上的。

所以它顺时针旋转,当再一次的轴线是垂直翻转轮辋。现在其角动量点下跌。注意到主席在响应中的旋转。

自行车轮,持有它和椅子上的人构成了一个系统的多个对象。当车轮单独旋转的时该系统具有某些总的角动量。虽然持有轮子的人适用的扭矩,以将其翻转过来,这扭矩起源在系统内和净外部转矩为零。

与没有外部的应用扭矩,角动量被守恒的意味着它不会更改。翻转轮反转其角动量的方向。为了保持总量的角动量守恒系统中,人和椅子必须旋转,以便他们联合的角动量的矢量反对者的车轮。

结果,人、 椅子和翻转的轮总角动量必须有相同的大小和方向相同作为角动量的车轮在其原始位置。

接下来,让我们看看涉及的角动量的直柄竿测量实验。为此,落锤拉绕轴的字符串。由此产生的大小是扭矩的乘以半径字符串中张力的轴。这扭矩旋转轴,造成旋转的杆连接到它的加速度。可以从其大规模的M和长度L计算杆的转动惯量。

直柄竿角加速度等于此扭矩除以转动杆的转动惯量。使用此信息,就可以随时从方程旋转运动学计算角速度。

最后,使用的杆的转动惯量和角速度,旋转杆的角动量将取决于两点: 重量跌到一半的时候,当达到它的旅行结束。

前开始做实验,测量杆的长度和质量,然后计算其惯性矩。使用一根米尺确定的重量向下旅行的中间点。马克这一点与垂直梁上的磁带。将 200 克附加到字符串的结尾和风它直到重量达到顶部。

释放的重量和测量的时间到达的中间点和大量时间才能到达底部。记录结果。做了三次,使用平均值来计算这两个点的角动量。

增加的字符串到 500 克的重量。执行过程四次,并记录结果。然后增加到 1000 克重量、 重复的过程,记录结果。

作为落锤的大量增加、 力矩和角加速度的旋转杆轴上应按比例增加。理论上,在任何给定时间的角速度和角动量应成比例增加此扭矩。

在任何给定距离的体重有所下降,角动量的直柄竿本该重量质量的平方根成正比。实验表明,与 500 克重的角动量事实上大约 1.6-或 5/2-时间的平方根那些 200 克重。同样,动量与 1000 克重了大约 1.4-或平方根的那些 500 克重的 2 倍。

此外,对于一个给定的重量的力矩和角加速度,应该是常数。在此条件下,旋转杆的角速度应与体重下降的距离的平方根成比例增加。最后的距离是两倍的距离在半路上的点,所以最后的角动量是 1.4-或平方根的 2 倍角动量在中途点。

从这个实验结果与理论一致,并确认力矩和角动量之间的关系。

角动量是旋转对象的重要属性,其效果在很多的机械设备和日常活动的核心。

你必须注意,很容易在一辆自行车上的平衡在运动时。理由是角动量。当车轮运动时,他们会有一定的角动量与方向垂直于框架。越大越大,角动量是改变动量,所需的扭矩,因此很难翻的自行车。

另一个系统,它使用的角动量守恒是直升机与两个转子。在这里,前台的转子旋转叶片在顺时针的方向和尾桨旋转叶片反顺时针方向。这些旋转导致在两个对立的角动量,相互抵消...导致整个系统的角动量守恒。这是什么防止失控的直升机。

你刚看了角动量的朱庇特的简介。现在,您应该了解什么角动量是,它在各种系统中,如何保守的以及它如何影响旋转对象的行为。一如既往,感谢您收看 !

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