Stabilität von schwimmenden Schiffe

Mechanical Engineering

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Overview

Quelle: Alexander S Rattner und Kevin Rao Li Departement Maschinenbau und Kerntechnik, der Pennsylvania State University, University Park, PA

Dieses Experiment soll zeigen, das Phänomen der Stabilität des schwebenden Schiffe - die Fähigkeit, selbst zu Recht, wenn durch eine äußere Kraft auf die Seite rollte. Sorgfältige Gestaltung der Rumpf Formen und inneren Massenverteilung Seeschiffen stabil ermöglicht ziehen Sie mit niedrigen Entwürfe (versunkene Tiefe des Rumpfes), Verbesserung der Manövrierfähigkeit des Schiffes und Reduzierung.

In diesem Experiment ein Modellboot wird zuerst geändert werden, um die Anpassung des Massenmittelpunkts (für verschiedene Fracht Belastungen) aktivieren und Verfolgung von den Rollwinkel automatisiert. Das Boot wird in einen Behälter mit Wasser gelegt, und kippte nach verschiedenen Blickwinkeln mit unterschiedlichen Höhen des Massenmittelpunkts. Nach der Freigabe wird die Flugfélag (Kippgefahr) oder oszillierende Bewegung des Bootes mit einer digitalen Kamera und video-Analyse-Software verfolgt werden. Ergebnisse für die maximale stabile Rollen Winkel und Frequenz der Schwingung wird mit Sollwerten verglichen werden. Standsicherheitsberechnungen werden mit geometrischen und strukturellen Eigenschaften des Bootes bestimmt in einem Computer-aided-Design-Umgebung durchgeführt werden.

Cite this Video

JoVE Science Education Database. Maschinenbau. Stabilität von schwimmenden Schiffe. JoVE, Cambridge, MA, (2018).

Principles

Die Auftriebskraft, die schwimmende Schiffe unterstützt, ist gleich dem Gewicht der Flüssigkeit durch den untergetauchten Teil solcher Schiffe vertrieben wurden. Die Auftriebskraft wirkt nach oben, entlang der vertikalen Linie, die der Schwerpunkt (Mitte des Volumens) dieses untergetauchten Bandes auf der Durchreise. Diesen Punkt nennt das Zentrum des Auftriebs. Wenn die Mitte der Masse einer schwimmenden Struktur unterhalb der Mitte des Auftriebs ist, vermitteln seitwärts (Krängung Rollbewegung) einen Moment, um richtige Struktur, wieder in die senkrechte Ausrichtung (Abb. 1a). Wenn die Mitte der Masse über der Mitte des Auftriebs ist, kann die Struktur instabil, wodurch es zu kentern , wenn (Abb. 1 b) gestört sein. Wenn der Rumpf eines schwimmenden Schiffes sorgfältig konzipiert ist, kann es stabil, jedoch selbst wenn des Massenmittelpunkts über der Mitte des Auftriebs. Hier bewirkt, dass das Schiff leicht kippen die Form seines getauchten Volumens ändern, Verschiebung von der Mitte des Auftriebs nach außen in Richtung kippen. Daraus resultiert ein net aufrichtende Moment, solange die Aktionslinie des Auftriebs außerhalb der Mitte der Masse der Struktur (Abb. 1 c) ist. Gleichwertig, wird ein Schiff stabil sein, wenn der Schnittpunkt der Linie der Aktion des Auftriebs und der Mittellinie des Rumpfes (Metacenter) oberhalb des Massenmittelpunkts ist. Einige Schiffe sind metastabile - nur selbst aufrichtendes bis zu einigen kritischen Winkel.

Es ist auch wichtig, das dynamische Verhalten eines schwimmenden Schiffes zu berücksichtigen. Starke Impulse aus den Wellen verursachen ein Boot vorbei an seine metastabile Grenze zu drehen, auch wenn die anfängliche Kippwinkel klein ist (d. h. Equation 1 große für kleine Equation 2 ). Frequenz und Amplitude der Schwingung beeinträchtigen auch den Fahrkomfort. Die Drehbewegung eines Schiffes kann mit einem Augenblick Saldo über des Massenmittelpunkts vorhergesagt werden. Hier, ichZz ist das Trägheitsmoment über der Mitte der Masse, θ ist der Rollwinkel, m ist die Masse des Schiffes und Lcm, Mc ist der Abstand entlang der Mittellinie der Boot von der Mitte der Masse zu seiner Metacenter.

Equation 3(1)

Figure 1

Abbildung 1: A. stabiles Gefäß mit Massenschwerpunkt unterhalb der Mitte des Auftriebs, aufrichtendes Moment zu gewährleisten. b. instabil Gefäss mit der Massenmittelpunkt über Mitte des Auftriebs. c. Rumpfform, die bewirkt, das Zentrum der Auftrieb dass wirkt außerhalb der Mitte der Masse (Metacenter oben Mitte der Masse). Dies ergibt Stabilität auch bei der Mitte der Masse über der Mitte des Auftriebs.

Procedure

1. Messung der maximalen Winkel von Stabilität

  1. Wählen Sie ein kleines Modellboot. Eine relativ einfache Rumpfdesign empfiehlt sich die Analyse Komplexität in den Abschnitten 3 und 4 zu reduzieren.
  2. Schließen Sie einen leichte hell-farbige vertikale Mast an das Boot (blau empfohlen). Die bereitgestellten MATLAB-Code verfolgt die Position des Mastes im Video von der Suche nach hellen blauen Pixel im Bild. Wenn ein andere Farbe Mast verwendet wird, müssen die Bild-Analyse-Code entsprechend angepasst werden.
  3. Befestigen Sie behaglich einen Kabelbinder an den Mast zu handeln als Anschlag für ein Gewicht. Schieben Sie eine Gewicht (z.B. Überwurfmutter) auf den Mast, so dass es auf der Hand liegt.
  4. Legen Sie das Boot in einen größeren Behälter mit Wasser, und lassen Sie es sich (Abb. 2a). Positionieren Sie das Setup, so dass Luftstrom im Raum das Boot nicht stört. Montieren Sie eine Video-Kamera mit Blick auf den Mast entlang der Länge des Bootes. Es empfiehlt sich ein weißen Hintergrund.
  5. Sammeln Sie eine Referenz-Video des Bootes in Ruhe und analysieren Sie, mithilfe der bereitgestellten MATLAB-Funktion (TrackMast.m). Passen Sie die Ausrichtung der Kamera, bis es richtig 0-Tilt liest, wenn das Boot in Ruhe. Sie müssen möglicherweise die Maskierung Parameter um den Mast auf Zeile 17 des Codes zu isolieren.
  6. Sammeln Sie Videos ganz allmählich Kippgefahr des Bootes durch drücken seitlich auf der Oberseite der Mast bis es auf seine eigene umfällt (kentert). Halten Sie den Mast in der video-Frame so lange wie möglich während der einzelnen Tests. Führen Sie diesen Vorgang für verschiedene Höhen des Gewichts. Zeichnen Sie die Höhe des Gewichts auf den Mast für jeden Fall.
  7. Analysieren Sie diese Videos mit dem mitgelieferten MATLAB-Skript. Für jeden Fall kann der maximale stabile Winkel durch Inspektion der Ausgabe Winkel und Zeit Arrays ermittelt werden. Eine Tabelle der Kenterung Winkel vs. Gewicht Höhe abzuschließen.

Figure 2
Abbildung 2 : a. Modell Boot mit einstellbaren Gewicht am Mast, B. Roll-Winkel-Variante mit wann veröffentlicht von leichten Winkel (Schritt 2.1), c. Power Spektrum Dichte Handlung (b) zeigen Spitze Schwingungsfrequenz von 1,4 Hz bitte hier klicken, um eine größere Version davon Abbildung.

2. Messung der Schwingungsfrequenz

  1. Führen Sie eine zweite Reihe von Kipp-Experimente mit zwei verschiedenen Mast-Gewicht Höhen. Diesmal nur kippen Sie das Boot leicht (~ 10°), und Videos von der schaukelnden Boot für 10-15 s zu sammeln.
  2. Starten Sie erneut den Mast, die tracking-Funktion auf dem Video. Nach Aufruf der Funktion, den folgenden MATLAB Ausdruck am Ausgang zu bewerten: Pwelch (Theta, [], [], [], 1/(t(2)-t(1)));. Dies wird die Leistungsdichte-Spektrum für die schaukelnden Boot geplottet. Die rollende Primärfrequenz ist der Spitzenwert auf diesem Grundstück (Abb. 2 b-c).

(3) Vorhersage der Kippwinkel

  1. Messen Sie mit Hilfe einer Skala, die Masse der Modellboot, einschließlich der Mast und Gewicht.
  2. Balancieren Sie für jede Position das Mast-Gewicht im Schritt 1,5 bewertet das Boot auf die Seite mit dem Mast auf einer geraden Kante. Die Höhe des Balance-Punkt von der Unterseite des Rumpfes als die Mitte der Masse (Hcm) aufnehmen.
  3. Erstellen Sie mithilfe einer CAD-Software-Paket ein, Modell des Bootes und Mast mit Gewicht. Sicherstellen Sie, dass der Rumpf gefüllt-in (Solid) in diesem Modell (Abb. 3a ist).
  4. Ordnen Sie das Modell, so dass die Mittellinie des unteren Rumpfes (Kiel) deckungsgleich mit dem Ursprung in der CAD-Umgebung ist und der Mast (zunächst) parallel zur vertikalen (y) Achse ist.
  5. Drehen Sie in der CAD-Umgebung das Boot um die z-Achse, die entlang die Länge des Rumpfes, in kleinen Schritten (z. B. 5°, 10°, 15°...).
  6. Nach jeder Drehung, schneiden Sie alle das Boot über eine vertikale Ebene solche, die das Volumen des restlichen unteren Teil das gesamte Boot Masse geteilt durch die Dichte des Wassers entspricht (m / ρw, ρw = 1000 kg m-3). Dies stellt den Teil des Bootes unter der Wasserlinie, wenn er in diesem Winkel (Abb. 3 b) schwebt.
  7. Mit der Funktion "Masseneigenschaften" in der CAD-Software auswerten der X-Position der Schwerpunkt des restlichen Rumpfes. Hier der Ursprung sollte am untersten Rand des die boal (Kiel), und die x-Achse sollte in horizontaler Richtung zeigen. Dies ist das Zentrum des Auftriebs (Xb); die Auftriebskraft wirkt durch diesen Punkt. Bereiten Sie eine Tabelle mit Xcm vs. θ.
  8. Für jede stabile Maximalwinkel (θ) identifiziert in Schritt 1.6, vergleichen der Hebelarm der Bootsgewicht (Equation 4) und der Hebelarm der lebhaften Rückstellkraft (Equation 5). Sie müssen zwischen Schritt 3.7 ermittelten Werte interpolieren. Bringt diese etwa einen Hut?

Figure 3
Abbildung 3 : A. gefüllt im Modell der Bootsrumpf, B. vertikale Schnitt des Rumpfes, enthüllt die untergetauchte Volumen des Behälters, c. physikalisch genaue Modell des Schiffes.

(4) Vorhersage Schwingungsperiode

  1. Produzieren Sie ein zweites CAD-Modell des Bootes mit der Position des Gewichts, die Fälle in Schritt 2.1 entspricht. Modellieren Sie dieses Mal die tatsächliche Dicke des Rumpfes (d. h.nicht gefüllt-in, Abb. 3 c). Die Dichte der Materialien mit den tatsächlichen Werten überein.
  2. Mit der CAD-Software "Masseneigenschaften" Funktion bewerten Sie das Trägheitsmoment des Bootes über des Massenmittelpunkts entlang der Rollachse (IchZz) für den Gewicht-Höhen.
  3. Mit Ergebnissen aus vorangegangenen Schritte und die X-Position des Mittelpunkts des Auftriebs gemessen, wenn Equation 6 (Schritt 3.7), die theoretische Schwingungsfrequenzen zu bewerten:
    Equation 7(2)
  4. Das theoretische Ergebnis aus Schritt 4.3 mit der gemessenen Schwingungsfrequenzen zu vergleichen. Stimmen diese Werte relativ gut?

Bei der Beurteilung von schwimmenden Schiffe und Strukturen, ist die wichtigsten Performance-Metrik, abgesehen von bleiben flott, wohl, dass es aufrecht zu bleiben. In der Tat für viele Schiffe hängt die Fähigkeit zu schweben bleiben stark von der Fähigkeit, eine bestimmte Ausrichtung zu halten. Ein gekentertes Schiff wird voraussichtlich zu überfluten und später verlieren Auftriebs. Auch in weniger extremen Szenarien stehen die Sicherheit und den Komfort der Besatzung und der Ladung auf dem Spiel. Diese Tendenz eines Schiffes selbst rechts oder Kentern wenn gestört zeichnet sich durch seine Stabilität. Leider wirken sich Änderungen, die Stabilität verbessern oft negativ auf andere wichtige Performance-Metriken wie Kraftstoffeffizienz und Wendigkeit. Wegen dieser Kompromiss verlangt eine Designoptimierung für Sicherheit und Leistung in der Regel Sicherstellung ausreichender aber nicht maximale Stabilität. Im restlichen Teil dieses Video zeigen wir, wie die Form und das Gewicht Verteilung einer schwimmenden Struktur beeinflussen seine Stabilität. Wir testen diese Grundsätze experimentell auf einem Modellboot und vergleichen die Ergebnisse mit den theoretischen Vorhersagen von CAD-Software gemacht.

In einem früheren Video legten wir die Grundlagen der Auftrieb und Schwerkraft. Jetzt werden wir untersuchen, wie diese beiden Kräfte die Ausrichtung eines Objekts beeinflussen können. Daran erinnern Sie, dass für ein erweitertes Objekt der kumulative Effekt der Schwerkraft eine Kraft ist, die durch die Mitte der Masse das Gesamtgewicht des Objekts entspricht. In ähnlicher Weise durchläuft die Nettokraft, die lebhafte Zentrum der Auftrieb bei den Schwerpunkt des eingetauchten Teil des Objekts. Wenn das Objekt nur teilweise unter Wasser ist oder die Masse wird nicht gleichmäßig verteilt, kann daher ein Drehmoment entwickeln. Wenn die Mitte der Masse unterhalb der Mitte ist von Auftrieb, seitwärts Rollen oder Krängung vermitteln Bewegung ein Rückstellmoment nach rechts die Struktur. Diese Konfiguration ist immer stabil, aber erfordert in der Regel ein größeres Volumen an Wasser getaucht werden. Jetzt, wenn der Massenmittelpunkt wird oberhalb der Mitte des Auftriebs ausgelöst, die Struktur instabil werden könnte und Krängung Bewegung wird durch das vermittelte Moment beschleunigt, wodurch es zu kentern. Beachten Sie jedoch, dass eine höhere Mitte der Masse nicht garantiert, dass die Struktur völlig instabil werden. Ein sorgfältig gestalteten Rumpf machen die Struktur metastabilen, die bis zu einem kritischen Winkel stabil ist. Dies geschieht, weil die Form des eingetauchten Teil ändert sich mit Krängung Winkel, so verschiebt sich das Zentrum des Auftriebs als die Struktur im Allgemeinen neigt. Wenn es seitlich außerhalb der Mitte der Masse verschiebt, dann diesem Moment handeln wird nach rechts die Struktur. Gleichwertig, wird das Schiff stabil sein, solange die Mitte der Masse unter der Metacenter liegt, der Schnittpunkt zwischen der Mittellinie des Rumpfes und die Aktionslinie des Auftriebs ist. Das dynamische Verhalten einer schwimmenden Struktur ist auch wichtig, da es starke Impulse aus der Umgebung ihre metastabile Grenze vorbeifahren konnte. Frequenz und Amplitude der Schwingung wirken sich auch auf die Sicherheit und den Komfort von Passagieren und Fracht. Die Drehbewegung eines Schiffes kann mit einen Augenblick Gleichgewicht um die Mitte der Masse, vorhergesagt werden die Ergebnisse in eine zweite Bestellung Differentialgleichung für die Krängung Winkel, von denen das Trägheitsmoment über das Schiff Mitte der Masse, die Gesamtmasse abhängig , die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft und der Abstand L entlang der Mittellinie des Schiffs aus der Mitte der Masse, die Metacenter. Lösungen für diese Gleichung für kleine Winkel sind Sines und Gemütlichkeit schwankend auf die natürliche Schwingungsfrequenz des Schiffes durch Omega bezeichnet. Nun, wir gesehen haben, wie Stabilität in der Theorie zu bestimmen, nehmen wir dieses Wissen um eine Rumpfdesign experimentell zu analysieren.

Richten Sie ein Wasserbad in einem Bereich abgeschirmt von Luftströmungen und legen Sie einen weißen Hintergrund dahinter. Nun eine kleine, vorzugsweise weiße Boot mit einem einfachen Rumpfdesign zu beschaffen. Fügen Sie einen leichte bunten Mast in der Mitte des Bootes und auf dem Wasser zu schweben Sie, so dass er in Richtung der Kamera zeigt. Montieren Sie eine Kamera vor dem Bad zu, so dass das Boot auf dem Bildschirm zentriert ist und einstellen Sie die Kamerahöhe so, dass das Sichtfeld den Teil des Mastes über dem Boot erfasst. Stellen Sie sicher, dass der Raum gut beleuchtet ist und ein Referenz-Video des Bootes in Ruhe aufnehmen. Wir werden einige benutzerdefinierten Code verwenden, um den Winkel des Mastes durch die Isolierung der Mast Farbe in Aufnahmen aus der Kamera zu verfolgen. Beziehen sich auf den Text für Details und Beispielcode. Analysieren Sie das Referenz-Video um sicherzustellen, dass das Tracking funktionsfähig ist und passen Sie den Code bei Bedarf um den Mast zu isolieren. Zu guter Letzt Ebene der Kameras bis der Code keine Neigungswinkel mit dem Boot in Ruhe berichtet. Einmal den Code und die Kamera eingestellt sind, nehmen Sie das Boot aus dem Wasser und trocknen Sie den Rumpf. Befestigen Sie einen Kabelbinder etwa einen Zentimeter von der Unterseite des Mastes behaglich so dass es eine Gewicht tragen kann. Nun schieben Sie eine Gewicht auf den Mast und wiegen Sie den gesamten Mast des Bootes nach dem Trocknen. Als nächstes zeichnen Sie die Höhe des Gewichts auf den Mast auf und verwenden Sie dann eine gerade Kante um das Boot auf die Seite zu balancieren. Diese Balance-Punkt kennzeichnet den Massenmittelpunkt des Bootes. Notieren Sie den Abstand von der Unterseite des Rumpfes, der Mitte der Masse. Legen Sie das Boot wieder ins Wasser und nehmen Sie ein Video auf, während allmählich Kippen des Bootes, seitlich an der Oberseite des Mastes zu drücken, bis es kentert. Erfassen Sie nun ein zweites Video mit dem Boot zunächst etwa 10 Grad gekippt und dann plötzlich freigesetzt. Notieren Sie die Schwingungen für 10 bis 15 Sekunden. Wiederholen Sie die Flugfélag drei oder vier weitere Male zur Steigerung der Höhen des Gewichts. Zeichnen Sie auf die endgültige Höhe ein weiteres Video von den Schwingungen wie zuvor auf. Analysieren Sie jede der Flugfélag Videos mit dem Analyse-Skript. Der maximale stabile Winkel kann durch Inspektion des Diagramms, auf der Suche nach dem Punkt hinter, dem Boot schnell über rollt ermittelt werden. In diesem Fall geschieht dies um minus 26 Grad. Füllen Sie eine Tabelle mit den Höhen des Gewichts und der Mitte der Masse und Kentern Sie Winkel zu. Als nächstes analysieren Sie die beiden Schwingung Videos. Bestimmen Sie die dominierende Schwingungsfrequenz durch Inspektion der Animation von der Mast Bewegung oder ein Diagramm von der Mast-Winkel mit der Zeit oder durch die Verwendung einer spektralen Leistungsdichte schätzen Sie Funktion. Dieses experimentelle Verfahren eignet sich für kleinere Tests und schlichten Designs, aber es ist nicht immer praktisch in realen Szenarien oder für schnell Designoptimierung. Im nächsten Abschnitt wir zeigen einen numerischen Ansatz zur Analyse des Bootes und vergleichen Sie die Ergebnisse mit diesen experimentellen Ergebnissen.

Wir verwenden ein Computer-Aided Design oder CAD-Paket, um die Stabilität des Bootes Modell analysieren. Zuerst mal sehen, wie Sie die Mitte des Auftriebs ermitteln. Verwenden Sie die CAD-Software um eine solide, Modell im Maßstab der Bootsrumpf erstellen. Ordnen Sie das Modell, so dass die Mittellinie des Kiels deckungsgleich mit dem Ursprung in der CAD-Umgebung ist und der Mast parallel zur vertikalen Achse ist. Daran erinnern Sie, dass das Zentrum der Auftrieb bei den Schwerpunkt des eingetauchten Teil des Rumpfes. Um die Mitte des Auftrieb zu finden, müssen wir also zuerst den eingetauchten Teil des Schiffes isolieren. Erstellen einer horizontalen Ebene schneidet den Rumpf zu vertreten die flüssigere Oberfläche und entfernen dann alles über das Flugzeug. Wenn das Flugzeug auf der richtigen Höhe war, wird entspricht die Gesamtmasse des Bootes dividiert durch die Flüssigkeitsdichte das restliche Volumen. Lösen Sie den Schnitt und einstellen Sie die Höhe des Flugzeugs nach Bedarf, bis das restliche Volumen stimmt. Wenn der richtige eingetauchte Teil des Rumpfes gefunden wurde, Funktion Masseneigenschaften der CAD-Software, um die seitlichen Versatz der Schwerpunkt dieses Bandes zu bewerten. Da der Rumpf symmetrisch und eben ist, sollten Sie in diesem Fall keine seitlichen Versatz finden. Das heißt, wird der Schwerpunkt auf der Mittellinie des Rumpfes sein. Wiederholen Sie diesen Vorgang für die Erhöhung der Krängung Winkel des Bootes, um eine Tabelle mit den Schwerpunkt-Offset als Funktion der Krängung Winkel aufzubauen. Wenn Sie fertig sind, zeichnen die Ergebnisse und passen ein kubischer Polynom für die Mitte des Auftriebs. Jetzt Plotten der seitlichen Versatzes von der Mitte der Masse, das ist seine Höhe Zeiten der Sinus des Winkels Krängung. Bei der Grenzwinkel der Massenmittelpunkt werden an den Metacenter und den seitlichen Versatz werden gleich sein. Sie sollten feststellen, dass die vorhergesagten kritischen Winkel den experimentellen Wert innerhalb einer angemessenen Unsicherheit entspricht. Nun lasst uns numerisch Vorhersagen die natürliche Schwingungsfrequenz des Bootes Modell. Verfeinern Sie das CAD-Modell entsprechend die tatsächliche Dicke des Rumpfes und fügen Sie den Mast und Gewicht. Die Gewicht-Höheneinstellung um die Position in der ersten Prüfung Schwingung entspricht. Passen Sie die Dichte der Materialien im Modell, um die tatsächlichen Werte und dann verwenden Sie die Masseneigenschaften-Funktion, um das Trägheitsmoment um die Mitte der Masse der Krängung Achse zu bewerten. Wiederholen Sie diesen Vorgang für die zweite Position des Gewichts, an dem Sie die Schwingungsfrequenz gemessen. Berechnen Sie die Höhe der Metacenter bei kleinen Schwingungen durch die Annahme eines kleinen krängenden Winkel wie fünf Grad. Subtrahieren Sie die Höhe von der Mitte der Masse, die Sie früher gemessen, um festzustellen, die Länge der Hebelarm L. Nutzt nun die Lösung fanden wir früher um die Eigenfrequenz der Rollbewegung zu berechnen. Vergleichen Sie diese berechnete Frequenzen um die gemessenen Frequenzen, die, denen Sie zuvor beobachtet. Sie sollten eine enge Übereinstimmung finden. Beachten Sie, dass das Rückstellmoment Länge L in stabiler in der obersten Reihe, hat einen niedrigeren Massenschwerpunkt hCM gezeigten Fall Arm ist größer. Dies führt zu einer höheren Frequenz von Rollen als in den weniger stabilen Gehäuse in der untersten Zeile.

Jetzt, wo wir ein paar Methoden für die Analyse einer Rumpf-Design gesehen habe, mal sehen, wie diese in realen Szenarien angewendet werden. Stabilität ist ein äußerst wichtiger Aspekt bei der Gestaltung aller schwimmenden Strukturen und Schiffe. Schiffen, die mit flachen Entwürfe, das mit die meisten des Schiffes oberhalb des Wasserspiegels, haben ziehen und bessere Manövrierbarkeit verringert. In großen Frachtschiffen stapelbar Versandbehälter hoch über dem oberen Deck, Erhöhung der Ladekapazität und be-und Entladen zu erleichtern. Beide dieser Verbesserungen erfordern eine höhere Mitte der Masse und werden durch sorgfältige Gestaltung des Rumpfes um sicherzustellen, dass die Schiffe metastabile sind praktische gemacht. In Kreuzfahrtschiffe, flachen Entwürfe erlauben mehr Windows und Decks für die Passagiere. Diese Schiffe sollen nicht nur metastabil sein, sondern auch eine komfortable, natürliche Schwingungsfrequenz haben. Höherer Stabilität ergibt rockende häufiger die unangenehm bissig für diese an Bord sein können.

Sie habe nur Jupiters Einführung in die Stabilität der schwebenden Schiffe beobachtet. Sie sollten jetzt verstehen, wie die relativen Positionen der Massenmittelpunkt und Zentrum der Auftrieb einer schwimmenden Struktur der Struktur Stabilität und natürliche Schwingungsfrequenz auswirken. Sie haben auch gesehen, wie eine Rumpf-Design sowohl experimentell als auch mit Computer-aided-Design-Tools analysieren. Danke fürs Zuschauen.

Results

Gesamtmasse
(m, kg)
Der Massenmittelpunkt
(Hcm, m)
Zentrum des Auftriebs
(
Equation 8, m)
Trägheitsmoment
(IchZz, kg-m-2)
0,088
(Schritt 3.1)
0,053
(Schritt 3.2)
0.0078
(Schritt 3,7)
0.00052
(Schritt 4.2)

Tabelle 1. Eigenschaften der Modellboot mit 24 g Gewicht positioniert 13 cm über Kiel.

Prozedurschritt Experimentellen Wert Vorhergesagten Wert
Maximale stabile Rollwinkel (1.6, 3.8) ~ 25° 28,5°
Natürlichen Roll Frequenz (2.2, 4.3) 1.4 Hz 1.24 Hz

Tabelle 2. Maximale stabile Rollen Winkel und rollenden Frequenz des Bootes mit 24 g Gewicht 13 cm über Kiel.

Applications and Summary

Dieses Experiment demonstriert die Phänomene der Stabilität des schwebenden Schiffe und wie Schiffe auch mit relativ hohen Zentren der Masse aufrecht stehen können. Zum Beispiel in die repräsentativen Ergebnisse Boot ein kleines Modell mit einer Mitte der Masse (Hcm = 5,3 cm) weit über der Wasserlinie (HWasserlinie ~ 1-2 cm) könnte in die aufrechte Position zurückkehren, nachdem wird zu einem Winkel von ~ 25 ° gekippt. In den Experimenten wurde der maximale stabile Winkel für ein Modellboot mit verschiedenen vertikalen Zentren der Masse gemessen. Auch wurde die Wirkung der Massenmittelpunkt Höhe auf Schwingungsfrequenz (Rollen) bewertet. Beide dieser Messungen wurden mit theoretischen Werte, die die Verwendung von geometrischer Parametern in CAD-Pakete verglichen. Diese Ergebnisse und Verfahren dienen als Ausgangspunkt für Schüler/Studenten, zu entwerfen und zu schwimmende Strukturen zu analysieren.

Die Eigenschaft der Stabilität ist entscheidend für die Gestaltung und den Betrieb von Seeschiffen. Schiffen, die mit flachen Entwürfe (meist das Schiff über Wasser) haben Drag- and -erhöhte Manövrierfähigkeit reduziert. In großen Frachtschiffen stapelbar Versandbehälter hoch über dem oberen Deck, Erhöhung der Ladekapazität und be-und Entladen zu erleichtern. In Kreuzfahrtschiffe, flachen Entwürfe zu ermöglichen, viele Fenster und Decks für Pkw. Während Stabilität für Sicherheit, sehr stabilen Rumpf Formen entscheidend (hohe Equation 9 ) Ertrag schnell rocken Frequenzen (Eqn. 2), die unangenehm sein können bissig für Passagiere. Hydrostatische Stabilität Analysen sind wie in diesem Experiment demonstriert somit entscheidende Werkzeuge, Schiffsmaschinenbau zu führen.

1. Messung der maximalen Winkel von Stabilität

  1. Wählen Sie ein kleines Modellboot. Eine relativ einfache Rumpfdesign empfiehlt sich die Analyse Komplexität in den Abschnitten 3 und 4 zu reduzieren.
  2. Schließen Sie einen leichte hell-farbige vertikale Mast an das Boot (blau empfohlen). Die bereitgestellten MATLAB-Code verfolgt die Position des Mastes im Video von der Suche nach hellen blauen Pixel im Bild. Wenn ein andere Farbe Mast verwendet wird, müssen die Bild-Analyse-Code entsprechend angepasst werden.
  3. Befestigen Sie behaglich einen Kabelbinder an den Mast zu handeln als Anschlag für ein Gewicht. Schieben Sie eine Gewicht (z.B. Überwurfmutter) auf den Mast, so dass es auf der Hand liegt.
  4. Legen Sie das Boot in einen größeren Behälter mit Wasser, und lassen Sie es sich (Abb. 2a). Positionieren Sie das Setup, so dass Luftstrom im Raum das Boot nicht stört. Montieren Sie eine Video-Kamera mit Blick auf den Mast entlang der Länge des Bootes. Es empfiehlt sich ein weißen Hintergrund.
  5. Sammeln Sie eine Referenz-Video des Bootes in Ruhe und analysieren Sie, mithilfe der bereitgestellten MATLAB-Funktion (TrackMast.m). Passen Sie die Ausrichtung der Kamera, bis es richtig 0-Tilt liest, wenn das Boot in Ruhe. Sie müssen möglicherweise die Maskierung Parameter um den Mast auf Zeile 17 des Codes zu isolieren.
  6. Sammeln Sie Videos ganz allmählich Kippgefahr des Bootes durch drücken seitlich auf der Oberseite der Mast bis es auf seine eigene umfällt (kentert). Halten Sie den Mast in der video-Frame so lange wie möglich während der einzelnen Tests. Führen Sie diesen Vorgang für verschiedene Höhen des Gewichts. Zeichnen Sie die Höhe des Gewichts auf den Mast für jeden Fall.
  7. Analysieren Sie diese Videos mit dem mitgelieferten MATLAB-Skript. Für jeden Fall kann der maximale stabile Winkel durch Inspektion der Ausgabe Winkel und Zeit Arrays ermittelt werden. Eine Tabelle der Kenterung Winkel vs. Gewicht Höhe abzuschließen.

Figure 2
Abbildung 2 : a. Modell Boot mit einstellbaren Gewicht am Mast, B. Roll-Winkel-Variante mit wann veröffentlicht von leichten Winkel (Schritt 2.1), c. Power Spektrum Dichte Handlung (b) zeigen Spitze Schwingungsfrequenz von 1,4 Hz bitte hier klicken, um eine größere Version davon Abbildung.

2. Messung der Schwingungsfrequenz

  1. Führen Sie eine zweite Reihe von Kipp-Experimente mit zwei verschiedenen Mast-Gewicht Höhen. Diesmal nur kippen Sie das Boot leicht (~ 10°), und Videos von der schaukelnden Boot für 10-15 s zu sammeln.
  2. Starten Sie erneut den Mast, die tracking-Funktion auf dem Video. Nach Aufruf der Funktion, den folgenden MATLAB Ausdruck am Ausgang zu bewerten: Pwelch (Theta, [], [], [], 1/(t(2)-t(1)));. Dies wird die Leistungsdichte-Spektrum für die schaukelnden Boot geplottet. Die rollende Primärfrequenz ist der Spitzenwert auf diesem Grundstück (Abb. 2 b-c).

(3) Vorhersage der Kippwinkel

  1. Messen Sie mit Hilfe einer Skala, die Masse der Modellboot, einschließlich der Mast und Gewicht.
  2. Balancieren Sie für jede Position das Mast-Gewicht im Schritt 1,5 bewertet das Boot auf die Seite mit dem Mast auf einer geraden Kante. Die Höhe des Balance-Punkt von der Unterseite des Rumpfes als die Mitte der Masse (Hcm) aufnehmen.
  3. Erstellen Sie mithilfe einer CAD-Software-Paket ein, Modell des Bootes und Mast mit Gewicht. Sicherstellen Sie, dass der Rumpf gefüllt-in (Solid) in diesem Modell (Abb. 3a ist).
  4. Ordnen Sie das Modell, so dass die Mittellinie des unteren Rumpfes (Kiel) deckungsgleich mit dem Ursprung in der CAD-Umgebung ist und der Mast (zunächst) parallel zur vertikalen (y) Achse ist.
  5. Drehen Sie in der CAD-Umgebung das Boot um die z-Achse, die entlang die Länge des Rumpfes, in kleinen Schritten (z. B. 5°, 10°, 15°...).
  6. Nach jeder Drehung, schneiden Sie alle das Boot über eine vertikale Ebene solche, die das Volumen des restlichen unteren Teil das gesamte Boot Masse geteilt durch die Dichte des Wassers entspricht (m / ρw, ρw = 1000 kg m-3). Dies stellt den Teil des Bootes unter der Wasserlinie, wenn er in diesem Winkel (Abb. 3 b) schwebt.
  7. Mit der Funktion "Masseneigenschaften" in der CAD-Software auswerten der X-Position der Schwerpunkt des restlichen Rumpfes. Hier der Ursprung sollte am untersten Rand des die boal (Kiel), und die x-Achse sollte in horizontaler Richtung zeigen. Dies ist das Zentrum des Auftriebs (Xb); die Auftriebskraft wirkt durch diesen Punkt. Bereiten Sie eine Tabelle mit Xcm vs. θ.
  8. Für jede stabile Maximalwinkel (θ) identifiziert in Schritt 1.6, vergleichen der Hebelarm der Bootsgewicht (Equation 4) und der Hebelarm der lebhaften Rückstellkraft (Equation 5). Sie müssen zwischen Schritt 3.7 ermittelten Werte interpolieren. Bringt diese etwa einen Hut?

Figure 3
Abbildung 3 : A. gefüllt im Modell der Bootsrumpf, B. vertikale Schnitt des Rumpfes, enthüllt die untergetauchte Volumen des Behälters, c. physikalisch genaue Modell des Schiffes.

(4) Vorhersage Schwingungsperiode

  1. Produzieren Sie ein zweites CAD-Modell des Bootes mit der Position des Gewichts, die Fälle in Schritt 2.1 entspricht. Modellieren Sie dieses Mal die tatsächliche Dicke des Rumpfes (d. h.nicht gefüllt-in, Abb. 3 c). Die Dichte der Materialien mit den tatsächlichen Werten überein.
  2. Mit der CAD-Software "Masseneigenschaften" Funktion bewerten Sie das Trägheitsmoment des Bootes über des Massenmittelpunkts entlang der Rollachse (IchZz) für den Gewicht-Höhen.
  3. Mit Ergebnissen aus vorangegangenen Schritte und die X-Position des Mittelpunkts des Auftriebs gemessen, wenn Equation 6 (Schritt 3.7), die theoretische Schwingungsfrequenzen zu bewerten:
    Equation 7(2)
  4. Das theoretische Ergebnis aus Schritt 4.3 mit der gemessenen Schwingungsfrequenzen zu vergleichen. Stimmen diese Werte relativ gut?

Bei der Beurteilung von schwimmenden Schiffe und Strukturen, ist die wichtigsten Performance-Metrik, abgesehen von bleiben flott, wohl, dass es aufrecht zu bleiben. In der Tat für viele Schiffe hängt die Fähigkeit zu schweben bleiben stark von der Fähigkeit, eine bestimmte Ausrichtung zu halten. Ein gekentertes Schiff wird voraussichtlich zu überfluten und später verlieren Auftriebs. Auch in weniger extremen Szenarien stehen die Sicherheit und den Komfort der Besatzung und der Ladung auf dem Spiel. Diese Tendenz eines Schiffes selbst rechts oder Kentern wenn gestört zeichnet sich durch seine Stabilität. Leider wirken sich Änderungen, die Stabilität verbessern oft negativ auf andere wichtige Performance-Metriken wie Kraftstoffeffizienz und Wendigkeit. Wegen dieser Kompromiss verlangt eine Designoptimierung für Sicherheit und Leistung in der Regel Sicherstellung ausreichender aber nicht maximale Stabilität. Im restlichen Teil dieses Video zeigen wir, wie die Form und das Gewicht Verteilung einer schwimmenden Struktur beeinflussen seine Stabilität. Wir testen diese Grundsätze experimentell auf einem Modellboot und vergleichen die Ergebnisse mit den theoretischen Vorhersagen von CAD-Software gemacht.

In einem früheren Video legten wir die Grundlagen der Auftrieb und Schwerkraft. Jetzt werden wir untersuchen, wie diese beiden Kräfte die Ausrichtung eines Objekts beeinflussen können. Daran erinnern Sie, dass für ein erweitertes Objekt der kumulative Effekt der Schwerkraft eine Kraft ist, die durch die Mitte der Masse das Gesamtgewicht des Objekts entspricht. In ähnlicher Weise durchläuft die Nettokraft, die lebhafte Zentrum der Auftrieb bei den Schwerpunkt des eingetauchten Teil des Objekts. Wenn das Objekt nur teilweise unter Wasser ist oder die Masse wird nicht gleichmäßig verteilt, kann daher ein Drehmoment entwickeln. Wenn die Mitte der Masse unterhalb der Mitte ist von Auftrieb, seitwärts Rollen oder Krängung vermitteln Bewegung ein Rückstellmoment nach rechts die Struktur. Diese Konfiguration ist immer stabil, aber erfordert in der Regel ein größeres Volumen an Wasser getaucht werden. Jetzt, wenn der Massenmittelpunkt wird oberhalb der Mitte des Auftriebs ausgelöst, die Struktur instabil werden könnte und Krängung Bewegung wird durch das vermittelte Moment beschleunigt, wodurch es zu kentern. Beachten Sie jedoch, dass eine höhere Mitte der Masse nicht garantiert, dass die Struktur völlig instabil werden. Ein sorgfältig gestalteten Rumpf machen die Struktur metastabilen, die bis zu einem kritischen Winkel stabil ist. Dies geschieht, weil die Form des eingetauchten Teil ändert sich mit Krängung Winkel, so verschiebt sich das Zentrum des Auftriebs als die Struktur im Allgemeinen neigt. Wenn es seitlich außerhalb der Mitte der Masse verschiebt, dann diesem Moment handeln wird nach rechts die Struktur. Gleichwertig, wird das Schiff stabil sein, solange die Mitte der Masse unter der Metacenter liegt, der Schnittpunkt zwischen der Mittellinie des Rumpfes und die Aktionslinie des Auftriebs ist. Das dynamische Verhalten einer schwimmenden Struktur ist auch wichtig, da es starke Impulse aus der Umgebung ihre metastabile Grenze vorbeifahren konnte. Frequenz und Amplitude der Schwingung wirken sich auch auf die Sicherheit und den Komfort von Passagieren und Fracht. Die Drehbewegung eines Schiffes kann mit einen Augenblick Gleichgewicht um die Mitte der Masse, vorhergesagt werden die Ergebnisse in eine zweite Bestellung Differentialgleichung für die Krängung Winkel, von denen das Trägheitsmoment über das Schiff Mitte der Masse, die Gesamtmasse abhängig , die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft und der Abstand L entlang der Mittellinie des Schiffs aus der Mitte der Masse, die Metacenter. Lösungen für diese Gleichung für kleine Winkel sind Sines und Gemütlichkeit schwankend auf die natürliche Schwingungsfrequenz des Schiffes durch Omega bezeichnet. Nun, wir gesehen haben, wie Stabilität in der Theorie zu bestimmen, nehmen wir dieses Wissen um eine Rumpfdesign experimentell zu analysieren.

Richten Sie ein Wasserbad in einem Bereich abgeschirmt von Luftströmungen und legen Sie einen weißen Hintergrund dahinter. Nun eine kleine, vorzugsweise weiße Boot mit einem einfachen Rumpfdesign zu beschaffen. Fügen Sie einen leichte bunten Mast in der Mitte des Bootes und auf dem Wasser zu schweben Sie, so dass er in Richtung der Kamera zeigt. Montieren Sie eine Kamera vor dem Bad zu, so dass das Boot auf dem Bildschirm zentriert ist und einstellen Sie die Kamerahöhe so, dass das Sichtfeld den Teil des Mastes über dem Boot erfasst. Stellen Sie sicher, dass der Raum gut beleuchtet ist und ein Referenz-Video des Bootes in Ruhe aufnehmen. Wir werden einige benutzerdefinierten Code verwenden, um den Winkel des Mastes durch die Isolierung der Mast Farbe in Aufnahmen aus der Kamera zu verfolgen. Beziehen sich auf den Text für Details und Beispielcode. Analysieren Sie das Referenz-Video um sicherzustellen, dass das Tracking funktionsfähig ist und passen Sie den Code bei Bedarf um den Mast zu isolieren. Zu guter Letzt Ebene der Kameras bis der Code keine Neigungswinkel mit dem Boot in Ruhe berichtet. Einmal den Code und die Kamera eingestellt sind, nehmen Sie das Boot aus dem Wasser und trocknen Sie den Rumpf. Befestigen Sie einen Kabelbinder etwa einen Zentimeter von der Unterseite des Mastes behaglich so dass es eine Gewicht tragen kann. Nun schieben Sie eine Gewicht auf den Mast und wiegen Sie den gesamten Mast des Bootes nach dem Trocknen. Als nächstes zeichnen Sie die Höhe des Gewichts auf den Mast auf und verwenden Sie dann eine gerade Kante um das Boot auf die Seite zu balancieren. Diese Balance-Punkt kennzeichnet den Massenmittelpunkt des Bootes. Notieren Sie den Abstand von der Unterseite des Rumpfes, der Mitte der Masse. Legen Sie das Boot wieder ins Wasser und nehmen Sie ein Video auf, während allmählich Kippen des Bootes, seitlich an der Oberseite des Mastes zu drücken, bis es kentert. Erfassen Sie nun ein zweites Video mit dem Boot zunächst etwa 10 Grad gekippt und dann plötzlich freigesetzt. Notieren Sie die Schwingungen für 10 bis 15 Sekunden. Wiederholen Sie die Flugfélag drei oder vier weitere Male zur Steigerung der Höhen des Gewichts. Zeichnen Sie auf die endgültige Höhe ein weiteres Video von den Schwingungen wie zuvor auf. Analysieren Sie jede der Flugfélag Videos mit dem Analyse-Skript. Der maximale stabile Winkel kann durch Inspektion des Diagramms, auf der Suche nach dem Punkt hinter, dem Boot schnell über rollt ermittelt werden. In diesem Fall geschieht dies um minus 26 Grad. Füllen Sie eine Tabelle mit den Höhen des Gewichts und der Mitte der Masse und Kentern Sie Winkel zu. Als nächstes analysieren Sie die beiden Schwingung Videos. Bestimmen Sie die dominierende Schwingungsfrequenz durch Inspektion der Animation von der Mast Bewegung oder ein Diagramm von der Mast-Winkel mit der Zeit oder durch die Verwendung einer spektralen Leistungsdichte schätzen Sie Funktion. Dieses experimentelle Verfahren eignet sich für kleinere Tests und schlichten Designs, aber es ist nicht immer praktisch in realen Szenarien oder für schnell Designoptimierung. Im nächsten Abschnitt wir zeigen einen numerischen Ansatz zur Analyse des Bootes und vergleichen Sie die Ergebnisse mit diesen experimentellen Ergebnissen.

Wir verwenden ein Computer-Aided Design oder CAD-Paket, um die Stabilität des Bootes Modell analysieren. Zuerst mal sehen, wie Sie die Mitte des Auftriebs ermitteln. Verwenden Sie die CAD-Software um eine solide, Modell im Maßstab der Bootsrumpf erstellen. Ordnen Sie das Modell, so dass die Mittellinie des Kiels deckungsgleich mit dem Ursprung in der CAD-Umgebung ist und der Mast parallel zur vertikalen Achse ist. Daran erinnern Sie, dass das Zentrum der Auftrieb bei den Schwerpunkt des eingetauchten Teil des Rumpfes. Um die Mitte des Auftrieb zu finden, müssen wir also zuerst den eingetauchten Teil des Schiffes isolieren. Erstellen einer horizontalen Ebene schneidet den Rumpf zu vertreten die flüssigere Oberfläche und entfernen dann alles über das Flugzeug. Wenn das Flugzeug auf der richtigen Höhe war, wird entspricht die Gesamtmasse des Bootes dividiert durch die Flüssigkeitsdichte das restliche Volumen. Lösen Sie den Schnitt und einstellen Sie die Höhe des Flugzeugs nach Bedarf, bis das restliche Volumen stimmt. Wenn der richtige eingetauchte Teil des Rumpfes gefunden wurde, Funktion Masseneigenschaften der CAD-Software, um die seitlichen Versatz der Schwerpunkt dieses Bandes zu bewerten. Da der Rumpf symmetrisch und eben ist, sollten Sie in diesem Fall keine seitlichen Versatz finden. Das heißt, wird der Schwerpunkt auf der Mittellinie des Rumpfes sein. Wiederholen Sie diesen Vorgang für die Erhöhung der Krängung Winkel des Bootes, um eine Tabelle mit den Schwerpunkt-Offset als Funktion der Krängung Winkel aufzubauen. Wenn Sie fertig sind, zeichnen die Ergebnisse und passen ein kubischer Polynom für die Mitte des Auftriebs. Jetzt Plotten der seitlichen Versatzes von der Mitte der Masse, das ist seine Höhe Zeiten der Sinus des Winkels Krängung. Bei der Grenzwinkel der Massenmittelpunkt werden an den Metacenter und den seitlichen Versatz werden gleich sein. Sie sollten feststellen, dass die vorhergesagten kritischen Winkel den experimentellen Wert innerhalb einer angemessenen Unsicherheit entspricht. Nun lasst uns numerisch Vorhersagen die natürliche Schwingungsfrequenz des Bootes Modell. Verfeinern Sie das CAD-Modell entsprechend die tatsächliche Dicke des Rumpfes und fügen Sie den Mast und Gewicht. Die Gewicht-Höheneinstellung um die Position in der ersten Prüfung Schwingung entspricht. Passen Sie die Dichte der Materialien im Modell, um die tatsächlichen Werte und dann verwenden Sie die Masseneigenschaften-Funktion, um das Trägheitsmoment um die Mitte der Masse der Krängung Achse zu bewerten. Wiederholen Sie diesen Vorgang für die zweite Position des Gewichts, an dem Sie die Schwingungsfrequenz gemessen. Berechnen Sie die Höhe der Metacenter bei kleinen Schwingungen durch die Annahme eines kleinen krängenden Winkel wie fünf Grad. Subtrahieren Sie die Höhe von der Mitte der Masse, die Sie früher gemessen, um festzustellen, die Länge der Hebelarm L. Nutzt nun die Lösung fanden wir früher um die Eigenfrequenz der Rollbewegung zu berechnen. Vergleichen Sie diese berechnete Frequenzen um die gemessenen Frequenzen, die, denen Sie zuvor beobachtet. Sie sollten eine enge Übereinstimmung finden. Beachten Sie, dass das Rückstellmoment Länge L in stabiler in der obersten Reihe, hat einen niedrigeren Massenschwerpunkt hCM gezeigten Fall Arm ist größer. Dies führt zu einer höheren Frequenz von Rollen als in den weniger stabilen Gehäuse in der untersten Zeile.

Jetzt, wo wir ein paar Methoden für die Analyse einer Rumpf-Design gesehen habe, mal sehen, wie diese in realen Szenarien angewendet werden. Stabilität ist ein äußerst wichtiger Aspekt bei der Gestaltung aller schwimmenden Strukturen und Schiffe. Schiffen, die mit flachen Entwürfe, das mit die meisten des Schiffes oberhalb des Wasserspiegels, haben ziehen und bessere Manövrierbarkeit verringert. In großen Frachtschiffen stapelbar Versandbehälter hoch über dem oberen Deck, Erhöhung der Ladekapazität und be-und Entladen zu erleichtern. Beide dieser Verbesserungen erfordern eine höhere Mitte der Masse und werden durch sorgfältige Gestaltung des Rumpfes um sicherzustellen, dass die Schiffe metastabile sind praktische gemacht. In Kreuzfahrtschiffe, flachen Entwürfe erlauben mehr Windows und Decks für die Passagiere. Diese Schiffe sollen nicht nur metastabil sein, sondern auch eine komfortable, natürliche Schwingungsfrequenz haben. Höherer Stabilität ergibt rockende häufiger die unangenehm bissig für diese an Bord sein können.

Sie habe nur Jupiters Einführung in die Stabilität der schwebenden Schiffe beobachtet. Sie sollten jetzt verstehen, wie die relativen Positionen der Massenmittelpunkt und Zentrum der Auftrieb einer schwimmenden Struktur der Struktur Stabilität und natürliche Schwingungsfrequenz auswirken. Sie haben auch gesehen, wie eine Rumpf-Design sowohl experimentell als auch mit Computer-aided-Design-Tools analysieren. Danke fürs Zuschauen.

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