Chapter 1: Introduction: Matter and Measurement

Back to chapter

1.12:

تحليل الأبعاد

JoVE Core
Chemistry

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Chemistry

Dimensional Analysis

Previous Video
1.11: Uncertainty in Measurement: Significant Figures

Languages

Share

English العربية 中文 Nederlands français Deutsch עברית italiano 日本語 한국어 português русский español Türkçe

القياسات العلمية الصحيحه لأي كمية فيزيائية،تمثل بقيم رقمية دقيقه مع وحده مختارة من نظام الوحدات الدولي. التحليلات البعدية،والمعروفه أيضاًبطريقة تسمية العامل،هي طريقة حسابية مبنية على مبدأ حتمية تعريض وحدات الكميات لنفس العمليات الحسابية كالأرقام المصاحبة لها. في العادة،القيمة الفيزيائية الواحدة،يمكن التعبير عنها بوحدات مختلفه،ولكن متساوية.مثلا،طول شيئاًما يمكن أن يعبر عنه بال متر وال سنتيمتر،حيث ال 1 متر يمثل نفس مقدار الطول مثل ال 100 سنتيمتر. التحليلات البعديه تسهل التحويل بين الوحدات المتساوية من خلال استخدام عامل تحويل الوحده. عامل تحويل الوحده هو النسبة بين وحدتي قياس مختلفتين لكمية فيزيائيه واحده.مثلا،الطول بالمتر أو السنتيمتر يمكن تحويله باستخدام عامل التحويل التالي:1 متر لكل 100 سنتيميتر،و 100 سنتيميتر لكل 1 متر. النسبة المختارة تعتمد على الوحده المرغوبة للناتج. وعلي ذلك،لتحديد الطول بالمتر،عامل تحويل الوحدة الصحيح،هو النسبة التي تلغي ال سنتيمتر وتترك المتر مثلا،زرافة طولها 500 سنتيمتر للتعبير عن طولها بال متر،كلا من الارقام و الوحدات،يجب أن يضرب في عامل التحويل الصحيح.الأرقام تظهر كمية الناتج،5،والوحده تلغي بعضها البعض،ما عدا المتر. وعليه يكون طول الزرافه مساوي ل 5 أمتار. في بعض الأحيان يكون هناك كمية فيزيائية لا يمكن قياسها مباشرةًفيتم حسابها من خصائص أخري تقاس مباشرةًوذلك باستخدام المعادلات والعمليات الحسابيه.مثلا،كثافة جسم يمكن حسابها من كتلته وحجمه. مثلا،طابه بلاستيكية كتلتها 12 غرام،وحجمها 6 سنتيميتر مكعب. يمكن تحديد كثافتها بتقسيم كتلتها على حجمها.كلا من الأرقام والوحدات تقسم لتكون قيمة الناتج 2 غرام للسنتيمتر المكعب. تحمل الوحدات،كالأرقام،خلال جميع خطوات الحسابات. في النهاية،يجب أن تحتوي كمية الناتج على الوحده المرغوبة،وإذا لم يحدث ذلك،فهذا يوضح خطأ في استخدام عامل التحويل.مثلا،طاقة حركه الكلب بكتلة 45 كغم،وهو يركض بسرعه 11 متر في الثانية،يمكن أن تحسب باستخدام المعادله الحسابيه،ضرب الكتله في تربيع السرعه،مقسومة علي 2. سرعة الكلب تربع لتصبح 121 متر مربع في الثانية المربعة،ومضروبة في كتلة 45 كيلوغرام. و أخيراًيقسم الناتج على 2،لتصبح الطاقة الحركية للكلب 2722.5 كيلوغرام متر مربع في الثانيه المربعه.يؤخذ بعين الإعتبار الأرقام المهمه نفوم بتقريب الطاقة الحركية إلى 2700 أو 2.7 ضرب 10⁻³ كيلوغرام متر مربع في الثانية المربعه. وحده الطاقه في النظام الدولي هي الجول،وهي تساوي الكيلوغرام متر مربع للثانيه المربعه أو 2.7 ضرب 10 مرفوع لأس 3 جول.

1.12:

تحليل الأبعاد

التحليل البُعدي، المعروف أيضًا باسم طريقة تسمية العامل، هو أسلوب متعدد الاستخدامات للعمليات الرياضية. المبدأ الرئيسي وراء هذا النهج هو: أن وحدات الكميات يجب أن تخضع لنفس العمليات الرياضية التي تخضع لها الأعداد المرتبطة بها. يمكن تطبيق هذه الطريقة على الحسابات التي تتراوح بين عمليات تحويل لوحدةٍ بسيطة إلى عمليات حسابية أكثر تعقيداً ومتعددة الخطوات تتضمن عدة كميات مختلفة ووحداتها.

عوامل التحويل والتحليل البُعدي

عامل تحويل الوحدة هو نسبة لكميتين متكافئتين يتم التعبير عنها بوحدات قياس مختلفة. على سبيل المثال، 1.0936 ياردة و1 متر يقيسا نفس الطول (بالتعريف، 1.0936 ياردة = 1 م). وعليه، فإن عامل تحويل الوحدة، للتحويل بين هاتين الوحدتين المتكافئتين، يُشتق من النسبة

عند ضرب كمية (مثل المسافة بالأمتار) أو تقسيمها على عامل تحويل وحدة مناسب، يتم تحويل الكمية إلى قيمة مكافئة بوحدات مختلفة (مثل المسافة بالمتر). على سبيل المثال، يمكن تحويل مساحة خضراء بطول 25.0 م إلى ياردات عن طريق ضربها بعامل التحويل المناسب

وبما أن هذه العملية الحسابية البسيطة تشتمل على كميات، فإن فرضية التحليل البُعدي تتطلب ضرب كل من الأرقام والوحدات. عند ضرب أعداد هاتين الكميتين للحصول على عدد كمية المنتج، 27.3، بالمثل، يتم ضرب الوحدات. وكما هو الحال بالنسبة للأرقام، فإن النسبة بين وحدات متطابقة تساوي أيضاً عدديّاً رقم واحد. وبالتالي يبسط ناتج الوحدة إلى يارد. وعندما تقسم الوحدات المتماثلة وينتج عنها عامل برقم واحد، يُقال إنها “ملغي.”

يمكن استخدام التحليل البُعدي لتأكيد التطبيق الصحيح لعوامل تحويل الوحدة. ولنتأمل هنا زرافة طولها 500 سم. لحساب الارتفاع بالأمتار، يجب استخدام عامل التحويل الصحيح، الذي يجب إلغاء جميع الوحدات الأخرى باستثناء الأمتار. يمكن تمثيل عامل تحويل الوحدة للأطوال بالمتر والسنتيمتر كـ

معامل تحويل الوحدة الصحيح هو النسبة التي تلغي وحدات السنتيمتر وتوفر إجابة بالمتر.

تحويل الوحدة مع رفع الوحدات إلى طاقة

أثناء تطبيق عوامل التحويل للوحدات المرفوعة إلى طاقة، يتم رفع كل من الرقم والوحدة إلى الطاقة نفسها. على سبيل المثال، للتحويل من يارد2 إلى م2، يتم استخدام العلاقة بين يارد و م.

إلى جانب التحويلات البسيطة للوحدات، يمكن استخدام طريقة تسمية العوامل لحل المسائل الأكثر تعقيدًا التي تتضمن عمليات حسابية. المقاربة الأساسية هي نفسها – يجب توجيه جميع العوامل التي ينطوي عليها الحساب بشكل مناسب لضمان أن وحداتها سوف تلغي و/أو تجتمع بشكل مناسب للحصول على الوحدة المطلوبة في النتيجة.

تم اقتباس هذا النص من Openstax، Chemistry 2e، القسم 1.6: معالجة نتائج القياس في الرياضيات.

Tags

Dimensional Analysis Scientific Measurement Numerical Value SI Unit Factor Label Method Units Of Quantities Equivalent Units Conversion Factor Length Conversion Meters Centimeters Unit Conversion Factor Ratio Cancel Units Giraffe Height Meters