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1.12: 量纲分析
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Dimensional Analysis
 
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1.12: 量纲分析

量纲分析(也称为因次分析、因子标签方法)是一种用于数学运算的通用方法。这种方法背后的主要原理是:数量单位必须与其关联的数字进行相同的数学运算。这种方法可以应用于从简单的单位转换到涉及多个不同数量及其单位的更复杂和多步骤的计算。

换算因子和量纲分析

单位换算因子是用不同测量单位表示的两个等效量的比率。例如,1.0936码和1米长的长度相同(根据定义,1.0936码= 1 m)。因此,要在这两个等效单位之间进行转换,可以从比率中得出一个单位换算因子

“

当一个数量(例如,以码为单位的距离)乘以或除以适当的单位换算因子时,该数量将转换为具有不同单位(例如,以米为单位的距离)的等效值。例如,将25.0 m长的草坪乘以适当的换算因子可以将其转换为码数

“

由于这种简单的算术涉及数量,因此进行量纲分析的前提是我们必须将数字和单位相乘。由于这两个数量的乘积相乘得到产品数量的数量27.3,类似地,单位也相乘。就像数字一样,相同单位的比率在数值上也等于1,因此单位乘积简化为yd。当相同的单位除以产生因子1时,它们被称为“取消”。

可以使用量纲分析来确认单位换算系数的正确应用。考虑一只500厘米高的长颈鹿。要计算以米为单位的高度,必须使用正确的换算系数,这将取消除米以外的所有其他单位。长度单位为米和厘米的单位转换因子可以表示为

“

正确的单位换算因子是抵消厘米单位并以米为单位的答案的比率。

“

单位转换为功率升高的单位

在对转换为幂的单位应用转换因子时,数量和单位都被转换为相同的幂。例如,要将yd 2 转换为m 2 ,请使用yd和m之间的关系。             

“

“

“

“

除简单的单位转换外,因子标签方法还可用于解决涉及计算的更复杂问题。基本方法是相同的-必须正确确定计算中涉及的所有因素,以确保它们的单位将被适当地抵消和/或组合以产生结果中所需的单位。

本文改编自 Openstax,化学2e,第1.6节:测量结果的数学处理。

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