Соображения размерности

Метод проверки размерности, также известный как соображения размерности, является универсальным подходом к математическим операциям. Основной принцип, лежащий в основе этого подхода: единицы физических величин должны быть подвергнуты таким же математическим операциям, как и их соответствующие значения. Этот метод может применяться к вычислениям, начиная от простых преобразований единиц измерения и заканчивая более сложными и многоступенчатыми расчетами, включающими несколько различных величин и их единиц.

Коэффициенты пересчета и соображения размерности

Коэффициент преобразования единиц измерения представляет собой отношение двух эквивалентных величин, выраженных с различными единицами измерения. Например, 1.0936 ярда и 1 метр измеряют одинаковую длину (по определению, 1.0936 ярда = 1 м). Таким образом, для преобразования между этими двумя эквивалентными единицами коэффициент пересчета рассчитывается на основе соотношения

Когда количество (например, расстояние в ярдах) умножается или делится на соответствующий коэффициент пересчёта единиц, количество преобразуется в эквивалентное значение с различными единицами измерения (например, расстояние в метрах). Например, газон длиной 25.0 м можно преобразовать в ярды, умножив его на соответствующий коэффициент пересчёта

Поскольку эта простая арифметика включает в себя количества, предпосылка анализа размерности требует, чтобы мы умножили и числа, и единицы измерения. По мере того как номинальные значения этих двух величин умножаются для получения количества продукта, 27.3, аналогично,умножаются единицы . Как и в случае с числами, соотношение идентичных единиц также равно единице, и таким образом продукт единицы упрощается до yd. Когда идентичные единицы измерения делятся, чтобы получить коэффициент 1, говорят, что они “сокращаются.”

Соображения размерности можно использовать для подтверждения правильность применения коэффициентов пересчета. Допустим, имеется жираф высотой 500 см. Для расчета высоты в метрах необходимо использовать правильный коэффициент пересчета, который должен сократить все остальные единицы, кроме метров. Коэффициент пересчёта единиц измерения для длин в метрах и сантиметрах может быть представлен как

Правильный коэффициент пересчёта единиц измерения — это отношение, которое отменяет единицы измерения – сантиметры – и дает ответ в метрах.

Преобразование единиц измерения, когда единицы возведены в степень

При применении коэффициентов пересчета для единиц, возведённых в степень, и численное значение, и единица измерения возводятся в одинаковую степень. Например, для преобразования из yd² to m², используется соотношение между ярдами и метрами.        

Помимо простого преобразования единиц измерения, соображения размерности можно использовать для решения более сложных проблем, связанных с вычислениями. Базовый подход одинаков — все факторы, связанные с расчетом, должны быть соответствующим образом ориентированы, чтобы их единицы были соответствующим образом сокращены и/или скомбинированы, чтобы в результате получить желаемую единицу измерения.

Этот текст был адаптирован из Openstax, Химия 2e, раздел 1.6: Математическая обработка результатов измерений.