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5.4:

Gasgemisch - Daltons Gesetz zum Partialdruck

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Mixtures of Gases: Dalton’s Law of Partial Pressures and Mole Fractions

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Der Druck eines reinen Gases ist die Summe der molekularen Kollisionen zwischen seinen Teilchen und umgebenden Flächen. Eine Gasprobe mit weniger Teilchen in einem gegebenen Volumen übt einen geringeren Druck aus als eine Probe mit mehr Teilchen im gleichen Volumen. Aber wie hoch ist der Druck in einer Mischung verschiedener Gase?Für ein Mehrkomponenten-Gasgemisch, ist der Druck die Summe der Kollisionen aus allen Gasmolekülen. Es wird angenommen, dass jede Komponente in der Mischung einen eigenen Druck ausübt, der unabhängig von den anderen anwesenden Gasen ist. Der Druck jeder einzelnen Komponente wird als Partialdruck bezeichnet.Der Gesamtdruck der idealen Gasmischung ist gleich der Summe der Partialdrücke seiner Komponenten. Diese Beobachtung ist im Dalton’schem Gesetz des Partialdrucks beschrieben. Bei Anwendung des idealen Gasgesetzes werden die Partialdrücke der einzelnen Gaskomponenten mit messbaren Variablen ersetzt werden.Da die Gase in der Mischung das gleiche Volumen einnehmen und die gleiche Temperatur haben, kann die Gleichung vereinfacht werden. Die Summe der Mole der einzelnen Komponenten ist gleich der Gesamtzahl der Mole aller Gaskomponenten, n-total. Daher ist der Gesamtdruck der Gasmischung gleich n-total multipliziert mit der Konstante R-T über V.Die Anzahl der Mol einer Komponente geteilt durch die gesamten Mole in der Mischung nennt sich Stoffmengenanteil.Umstellung des Stoffmengenanteils über der Gesamtmolzahl, und die Ersetzung von n-total im Dalton’schen Gesetz des Partialdrucks ergibt den Gesamtdruck. Nochmals Umstellen, und der Partialdruck eines Gases in einer Mischung ist das Produkt seines Stoffmengenanteils und des Gesamtdrucks der Mischung. In einer Gasmischung ist also der Partialdruck einer beliebigen Komponente, i, gleich des Stoffmengenanteils von i multipliziert mit dem Gesamtdruck.Als Berechnungsbeispiel nehmen wir einen Behälter gefüllt mit zwei Gasen, Helium und Argon, der zu 40 Volumenprozent aus Argon bestehend. Dies impliziert, dass der Stoffmengenanteil von Argon 0, 4 beträgt. Wenn der Gesamtdruck 4 atm beträgt, was ist dann der Partialdruck von Helium?Wenn wir die Gleichung für den Partialdruck eines Gases verwenden, ist der Partialdruck von Argon gleich seinem Stoffmengenanteil multipliziert mit dem Gesamtdruck. So ergibt 0, 4 mal 4 atm einen Partialdruck von Argon mit 1, 6 atm. Da die Summe der Partialdrücke dem Gesamtdruck gleich ist, kann die Gleichung so umgestellt werden, dass der Partialdruck von Argon vom Gesamtdruck subtrahiert werden kann.Der Partialdruck von Helium beträgt also 2, 4 atm.

5.4:

Gasgemisch - Daltons Gesetz zum Partialdruck

Unless individual gases chemically react with each other, the individual gases in a mixture of gases do not affect each other’s pressure. Each gas in a mixture exerts the same pressure that it would exert if it were present alone in the container. The pressure exerted by each individual gas in a mixture is called its partial pressure.

This means that in a mixture containing three different gases A, B, and C, if PA is the partial pressure of gas A; PB is the partial pressure of gas B; PC is the partial pressure of gas C; then the total pressure is given by equation 1: 

Eq1

This is Dalton’s law of partial pressures: The total pressure of a mixture of ideal gases is equal to the sum of the partial pressures of the component gases.

Let nA, nB, and nC be the number of moles of each of the gases in the mixture. If each gas obeys the ideal-gas equation, the partial pressure can be written as:

Eq2

Since all gases are at the same temperature and occupy the same volume, substituting into equation 1 gives:

Eq3

The equation indicates that at constant temperature and constant volume, the total pressure of a gas sample is determined by the total number of moles of gas present.

For mixtures of gases, it is convenient to introduce a quantity called the mole fraction, χ, which is defined as the number of moles of a particular substance in a mixture divided by the total number of moles of all substances present. Mathematically, the mole fraction of a substance A in a mixture with B and C is expressed as

Eq4

Similarly, the mole fraction of B and C are;

Eq5

Eq6

Combining the equation for the mole fraction of A and the equation for partial pressure gives:

Eq7

The partial pressure of gas A is related to the total pressure of the gas mixture via its mole fraction.

In other words, the pressure of a gas in a mixture of gases is the product of its mole fraction and the total pressure of the mixture.

This text is adapted from Openstax, Chemistry 2e, Section 9.3: Stoichiometry of Gaseous Substances, Mixtures, and Reactions.