Back to chapter

7.9:

النموذج الميكانيكي الكمّي للذرّة

JoVE Core
Chemistry
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Chemistry
The Quantum-Mechanical Model of an Atom

Languages

Share

لنتذكر أن طبيعة الجسيمات والطبيعة الموجية للإلكترون،وبتوسيع موقعها وسرعتها،هي خصائص تكميلية. وبالمثل،نظرًا لأن الطاقة الحركية هي دالة للسرعة،فإنّالموقع والطاقة هي أيضا خصائص مكملة. لذلك،بالنسبة للإلكترون ذو الطاقة المحددة جيدًا،يكون موقعه غير معروف بدقة.بدلاًمن ذلك،يتم وصف موضع الإلكترون بواسطة الإلكترون والكثافة الاحتمالية التي تحدد احتمالية العثور على الإكترون عند طاقة معينة. في هذا التمثيل،الإلكترون من المرجح أن يكون أقرب إلى نواة الذرة وليس بعيدا جدا عنها. الطاقات وتوزيع الاحتمالات للإلكترون مشتقه رياضيا عن طريق حل معادلة شرودنغر التي تدمج كلا من طبيعة الموجة وطبيعة الجسيمات للإلكترون.هنا،E هي الطاقة الفعلية للإلكترون،و العامل الرياضي H،و الدالة الموجية psi. ينتج عن حل معادلة شرودنجر العديد من الدوال الموجية المحتمله. ومع ذلك،فإنّمربع الدالة الموجية،psi-squared،هي التي تمثل كثافة احتمال الإلكترون.كثافة النقاط تتناسب مع الاحتمال لكل وحدة حجم لتحديد موقع الإلكترون في موقع معين. جزء من psi-squared بالنسبة لـ r المسافة من نواة الذرة-تظهر مكان وجود الإلكترون على الأرجح في الذرة. كلما زادت قيمة psi-squared،كلما زاد احتمال العثور على الإلكترون.تمثل هذه الخريطة الخاصة كثافة الاحتمال للهيدروجين،الذي يحتوي على 1 إلكترون. المنطقة ثلاثية الأبعاد و التي فيها يكون أعلى احتمال لإيجاد إلكترون ذو طاقة محددة يسمى مداري. المدارات لها أشكال مختلفة،تتراوح من كروية إلى أكثر تعقيدًا،اعتمادًا على قيم الكم العددي.هذه المدارات ليست نفس المدارات التي وصفها بوهر في البداية في نموذجه الذري. في نموذج بوهر،تمثل المدارات مستويات طاقة كمية. وهكذا،فإن النموذج الميكانيكي الكمي للذرة،الذي يقوم على الاحتمالات،يعد التمثيل الأكثر معاصرة للتركيب الذري.يوفر تمثيلًا أكثر دقة للذرة من خلال تصوير كثافة الاحتمال للإلكترون ك سحابة”من الإلكترونات حول النواة.

7.9:

النموذج الميكانيكي الكمّي للذرّة

بعد فترة وجيزة من نشر دي بروغلي لأفكاره التي مفادها أن الإلكترون في ذرة الهيدروجين من الأفضل اعتباره موجة دائرية دائمة بدلاً من جسيم يتحرك في مدارات دائرية كمّية، عمل إرفين شرودر على توسيع عمل دي بروغلي’ باستخلاص ما بات معروفاً الآن بمعادلة شرودنغر. وحين طبق شرودنغر معادلته على ذرات شبيهة بالهيدروجين، تمكن من إعادة إنتاج تعبير بور’ عن الطاقة، وبالتالي صيغة ريدبيرج التي تحكم طيف الهيدروجين. لقد وصف شرودنغر الإلكترونات بأنها موجات ثابتة ثلاثية الأبعاد، أو موجات متموجة، ممثلة بالحرف اليوناني psi، ψ

بعد بضع سنوات، اقترح ماكس بورن تفسيراً للتموّج ψ والتي لا تزال مقبولة لهذا اليوم: لا تزال الإلكترونات جسيمات، وبالتالي فإن الموجات التي يمثلها نظام ψ ليست موجات مادية بل هي، بدلا من ذلك، سعات معقدة للاحتمال.القيمة التربيعيّة لحجم التموّج ∣ψ2 تصف احتمالية الجزيئة الكمّية أنها موجودة بالقرب من موقع معيّن في الفراغ. هذا يعني أنه يمكن استخدام التموّج لتحديد توزيع كثافة الإلكترون’ بالنسبة للنواة الموجودة في الذرة. في الصيغة الأكثر عمومية، يمكن كتابة معادلة شرودنغر كما يلي:

Eq1

حيث أنه، Ĥ هو المشغل الهاملتوني، وهو مجموعة من العمليات الرياضية تمثل الطاقة الإجمالية (الكامنة زائدة الحركية) للجسيمات الكمية (مثل الإلكترون في الذرة)، ψ هو التموّج لهذا الجسيم الذي يمكن استخدامه لإيجاد التوزيع الخاص لاحتمالية العثور على الجسيم، و  E  هو القيمة الفعلية لإجمالي طاقة الجسيم.

إن عمل شرودنغر’، فضلاً عن عمل هيسينبيرغ والعديد من العلماء الآخرين الذين يتبعون خطاهم، يشار إليه عموماً بآليات الكم.

يصف النموذج الميكانيكي الكميالمدار بأنه مساحة ثلاثية الأبعاد حول النواة داخل الذرة، حيث يكون احتمال العثور على إلكترون هو الأعلى.  

تم اقتباس النص من Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory.