Back to chapter

7.9:

量子 - 原子の機械モデル

JoVE Core
Chemistry
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Chemistry
The Quantum-Mechanical Model of an Atom

Languages

Share

電子の粒子性と波動性 ひいては その位置と速度は 相補的な性質であることを 思い出してください 同様に 運動エネルギーは 速度の関数なので 位置とエネルギーも 相補的な性質です したがって エネルギーが明確に 定義されている電子の場合 その位置はあまり正確に 知ることはできません その代わりに 電子の位置は 電子の確率密度で表され 特定のエネルギーの電子の 存在確率を 示すことができます この表現では 電子は原子核から 遠く離れているよりも 原子核に近いところにある 可能性が高いことがわかります 電子のエネルギーと確率分布は 電子の波動性と 粒子性の両方を統合した シュレディンガー方程式を 解くことによって 数学的に導出されます ここで E は電子の 実際のエネルギーで H は数学演算子 psi は波動関数です シュレディンガー方程式を解くと 多くの可能な波動関数が 得られます しかし 電子の 確率密度を表すのは 波動関数の二乗 psi-squaredです ドットの密度は 電子が特定の位置に位置する 単位体積あたりの 確率に比例します 原子核からの 距離であるrに対する psi-squaredの プロット原子の中で 電子が存在する可能性が 最も高い場所を 示しています psi2乗の値が大きいほど 電子が見つかる 確率が高くなります このマップは 電子が1個ある 水素の確率密度を表しています 特定のエネルギーの電子が 見つかる確率が 最も高い三次元領域を 軌道と呼びます 軌道は その量子数の値によって 球形から 複雑なものまで様々な 形をしています これらの軌道は ボーアが原子モデルで 最初に記述した 軌道とは異なります ボーアのモデルでは 軌道は 量子化されたエネルギー準位を 表しています このように 確率に基づく 原子の量子力学モデルは 原子の構造を表現する 最新の方法です このモデルでは 電子の確率密度を 原子核を取り囲む電子の 雲」として表現することで 原子をより正確に 表現しています

7.9:

量子 - 原子の機械モデル

ド・ブロイが「水素原子中の電子は、量子化された円軌道上を移動する粒子ではなく、円の定在波であると考えられる」というアイデアを発表した直後に、アーウィン・シュリンガーがドブロイの研究を発展させて、現在ではシュレーディンガー方程式と呼ばれるものを導き出しました。この方程式を水素原子に適用したところ、ボーアのエネルギーに関する式を再現することができ、水素のスペクトルを支配するリュードベリ式を再現することができました。シュレーディンガーは、電子をギリシャ文字のプサイψで表される3次元の静止した波(波動関数)として表現しました。

その数年後、マックス・ボルンは、今日でも受け入れられている波動関数ψの解釈を提案しました。電子は依然として粒子であるため、psi で表される波は物理的な波ではなく、代わりに複素数の確率的な振幅となります。波動関数の大きさ∣ψ2は、量子粒子が空間のある場所の近くに存在する確率を表しています。つまり、波動関数を使って、原子の核に対する電子の密度の分布を求めることができます。最も一般的な形として、シュレーディンガー方程式は次のように書くことができます。

Eq1

ここで、Ĥはハミルトニアン演算子であり、量子粒子(原子中の電子など)の全エネルギー(位置エネルギー+運動エネルギー)を表す一連の数学的演算であり、ψはこの粒子の波動関数であり、粒子を見つける確率の特別な分布を見つけるために使用することができ、Eは粒子の全エネルギーの実際の値です。

シュレーディンガーの仕事は、ハイゼンベルクをはじめとする多くの科学者がその足跡を辿っていることから、量子力学と呼ばれています。

量子力学モデルは軌道を原子内の原子核の周りの三次元空間として表現し、そこで電子が見つかる確率が最も高いです。

この文章は 、 Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory に基づいています。