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7.9:

O Modelo Mecânico-Quântico de um Átomo

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Chemistry
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The Quantum-Mechanical Model of an Atom

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Recorde-se que a natureza da partícula e a natureza da onda de um elétron, e, por extensão, a sua posição e velocidade, são propriedades complementares. Da mesma forma, uma vez que a energia cinética é uma função da velocidade, a posição e a energia são também propriedades complementares. Portanto, para um elétron com uma energia bem definida, a sua posição é conhecida com menos precisão.Em vez disso, a posição do elétron é descrita pela densidade de probabilidade de um elétron que traça a probabilidade de encontrar um elétron a uma energia específica. Nesta representação, é provável que o elétron esteja mais próximo do núcleo do átomo do que muito longe dele. As energias e a distribuição de probabilidade de um elétron são matematicamente derivadas através da resolução da Equação de Schrӧdinger Schrӧdinger, que integra tanto a natureza-onda como a natureza-partícula do elétron.Aqui, E é a energia real do elétron, H é um operador matemático e psi é uma função de onda. A resolução da equação de Schrӧdinger produz muitas funções possíveis das ondas. No entanto, é o quadrado da função de onda, psi-quadrado, que representa a densidade de probabilidade dos elétrons.A densidade de pontos é proporcional à probabilidade por unidade de volume de localização do elétron numa determinada posição. Uma parcela de psi-quadrado com respeito a r a distância a partir do núcleo do átomo mostra onde é mais provável que o elétron exista num átomo. Quanto maior for o valor de psi-quadrado, maior é a probabilidade de encontrar o elétron.Este mapa em particular representa a densidade de probabilidade do hidrogênio, que tem 1 elétron. A região tridimensional onde há a maior probabilidade de encontrar um elétron de energia específica é chamado de orbital. As orbitais têm formas variadas, desde esféricas a mais complexas, dependendo dos valores dos números de quantum.Estas orbitais não são as mesmas que as órbitas que foram inicialmente descritas por Bohr no seu modelo atómico. No modelo de Bohr, as órbitas representam os níveis de energia quantificada. Assim, o modelo mecânico quântico do átomo, que se baseia em probabilidades, é a representação mais contemporânea da estrutura atómica.Proporciona uma representação mais precisa do átomo descrevendo a densidade de probabilidade dos elétrons como uma nuvem’de elétrons que rodeia o núcleo.

7.9:

O Modelo Mecânico-Quântico de um Átomo

Pouco depois de de Broglie ter publicado as suas ideias de que o eletrão em um átomo de hidrogénio poderia ser melhor pensado como sendo uma onda circular estacionária em vez de uma partícula que se move em órbitas circulares quantizadas, Erwin Schrödinger estendeu o trabalho de de Broglie ao derivar o que é agora conhecido como a equação de Schrödinger. Quando Schrödinger aplicou a sua equação a átomos hidrogenóides, ele foi capaz de reproduzir a expressão de Bohr para a energia e, assim, a fórmula de Rydberg que rege os espectros do hidrogénio. Schrödinger descreveu os eletrões como ondas estacionárias tridimensionais, ou funções de onda, representadas pela letra Grega psi, ψ

Alguns anos depois, Max Born propôs uma interpretação da função de onda ψ que ainda é aceite hoje: Os eletrões são partículas estacionárias, pelo que as ondas representadas por ψ não são ondas físicas mas, em vez disso, são amplitudes de probabilidade complexas. O quadrado da magnitude de uma função de onda ∣ψ2 descreve a probabilidade de a partícula quântica estar presente perto de uma determinada localização no espaço. Isto significa que as funções de onda podem ser utilizadas para determinar a distribuição da densidade dos eletrões em relação ao núcleo em um átomo. Na forma mais geral, a equação de Schrödinger pode ser escrita como:

Eq1

onde, Ĥ é o operador Hamiltoniano, um conjunto de operações matemáticas que representam a energia total (potencial mais cinética) da partícula quântica (como um eletrão em um átomo), ψ é a função de onda desta partícula que pode ser usada para encontrar a distribuição especial da probabilidade de encontrar a partícula, e  E  é o valor real da energia total da partícula.

O trabalho de Schrödinger, bem como o de Heisenberg e de muitos outros cientistas que seguiram os seus passos, é geralmente referido como mecânica quântica.

O modelo mecânico-quântico descreve uma orbital como um espaço tridimensional em torno do núcleo dentro de um átomo, onde a probabilidade de encontrar um eletrão é a mais alta. 

Este texto é adaptado de Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory.