Back to chapter

13.5:

Integratie van Snelheidswetten: Invloed van Tijd op Concentratie

JoVE Core
Chemistry
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Chemistry
The Integrated Rate Law: The Dependence of Concentration on Time

Languages

Share

Een snelheidswet die wordt gebruikt om de reactiesnelheid uit reactantconcentraties en snelheidsconstanten te bepalen, kan worden omgezet in snelheidswetten die de afhankelijkheid van reactiesnelheid van reactantconcentratie en tijd aantonen. Deze snelheidswetten kunnen worden gebruikt om te bestuderen hoe langzaam of snel een reactant wordt verbruikt of hoeveel tijd nodig is om de helft van de concentratie van een reactant te bereiken. Bekijk om te beginnen de wet van de differentiële snelheid, die de reactiesnelheid uitdrukt als een verandering in reactantconcentratie gedurende een specifiek tijdsinterval.Integratie van deze wet leidt tot de geïntegreerde snelheidswet, die de reactiesnelheid uitdrukt als een relatie tussen de beginconcentratie van een reactant en zijn concentratie na een bepaalde duur. De geïntegreerde snelheidswet is afhankelijk van de algehele reactie-orde en verschilt daarom voor elk reactietype. Ongeacht de algehele orde nemen alle geïntegreerde snelheidswetten echter de vorm aan van een standaard lineaire vergelijking met verschillende y-m-x-en b-componenten en kunnen ze worden uitgezet om een rechte lijn te genereren.In een geïntegreerde snelheidswet van de nulde orde is _t de reactantconcentratie op het tijdstip t, k is de snelheidsconstante, t is de tijd en _0 is de aanvankelijke reactantconcentratie. Voor een nulde-orde-reactie genereert een grafiek van de reactantconcentratie als functie van de tijd een rechte lijn. De helling is de negatieve waarde van de snelheidsconstante en het y-snijpunt is de aanvankelijke reactantconcentratie.In een eerste-orde-reactie geeft de natuurlijke log van reactantconcentratie uitgezet als functie van de tijd een rechte lijn. De helling komt overeen met de negatieve waarde van de snelheidsconstante, terwijl het y-snijpunt de natuurlijke log van de aanvankelijke reactantconcentratie geeft. Volgens de geïntegreerde snelheidswet van de tweede orde levert een plot van de inverse van de reactantconcentratie tegen de tijd een rechte lijn op.De helling is gelijk aan de snelheidsconstante en het y-snijpunt vertegenwoordigt de inverse van de aanvankelijke reactantconcentratie. De algehele orde van de reactie kan worden geïdentificeerd met behulp van experimentele kinetische gegevens door de verschillende geïntegreerde snelheidswetten te plotten. Alleen de plot met een lineaire grafiek komt overeen met de juiste algehele reactie-orde.Daaropvolgende analyse maakt het mogelijk om op elk moment de snelheidsconstante en de reactantconcentratie te bepalen.

13.5:

Integratie van Snelheidswetten: Invloed van Tijd op Concentratie

While the differential rate law relates the rate and concentrations of reactants, a second form of rate law called the integrated rate law relates concentrations of reactants and time. Integrated rate laws can be used to determine the amount of reactant or product present after a period of time or to estimate the time required for a reaction to proceed to a certain extent. For example, an integrated rate law helps determine the length of time a radioactive material must be stored for its radioactivity to decay to a safe level.

Using calculus, the differential rate law for a chemical reaction can be integrated with respect to time to give an equation relating the reactant/product amount to the elapsed time of the reaction.

First-Order Reactions

Integration of the rate law for a simple first-order reaction (rate = k[A]) results in an equation describing the variation in reactant concentration with time:

 Eq1

Here, [A]t is the concentration of A at any time t, [A]0 is the initial concentration of A, and k is the first-order rate constant. For mathematical convenience, this equation is rearranged to a format showing a linear dependence of concentration on time that takes the form of a straight-line equation (y = mx + b):        

 Eq2

The equation suggests that a plot of ln[A]t versus t for a first-order reaction is a straight line with a slope of −k and a y-intercept of ln[A]0. If a set of rate data are plotted in this fashion but do not result in a straight line, the reaction is not first order in A.

Second-Order Reactions

The differential rate law for a simple second-order reaction is rate = k[A]2, and the integrated rate law is:

Eq3

The second-order integrated rate law also takes the form of the equation for a straight line. According to the equation, a plot of 1/[A]t versus t for a second-order reaction is a straight line with a slope of k and a y-intercept of 1/[A]0. If the plot is not a straight line, then the reaction is not second-order.

Zero-Order Reactions           

For zero-order reactions, the differential rate law is rate = k. A zero-order reaction exhibits a constant reaction rate, regardless of the concentration of its reactant(s). Zero-order kinetics are observed for some reactions only under certain specific conditions. These same reactions exhibit different kinetic behaviors when the specific conditions aren’t met, and for this reason, the more prudent term pseudo-zero-order is sometimes used.                            

The integrated rate law for a zero-order reaction is also a linear function, taking the form of y = mx + b:                 

 Eq4

A plot of [A] versus time t for a zero-order reaction is a straight line with a slope of −k and a y-intercept of [A]0.

This text is adapted from Openstax, Chemistry 2e, Section 12.4: Integrated Rate Laws.