적분 속도 법칙: 시간에 의존하는 농도

차등율법은 반응자의 비율과 농도에 관한 것이지만, 통합 요금법이라는 두 번째 형태의 속도법은 반응제와 시간의 농도에 관한 것입니다. 통합요금법은 일정 기간 이후에 존재하는 반응제 또는 제품의 양을 결정하거나 어느 정도 진행하기 위해 반응에 필요한 시간을 추정하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 통합 속도 법은 방사성 물질이 방사능을 안전한 수준으로 부패하기 위해 저장되어야 하는 시간을 결정하는 데 도움이 됩니다.

미적분을 사용하여, 화학 반응에 대한 차동속도법은 반응의 경과시간에 반응/제품 양을 관한 방정식을 부여하는 시간에 대하여 통합될 수 있다.

1차 반응

간단한 1차 반응(속도 = k[A])에 대한 속도 법의 통합은 시간이 지남에 따라 반응성 농도의 변동을 설명하는 방정식을 초래합니다.

여기서, [A]_t는 언제든지 A의 농도t, [A]_0은 A의 초기 농도이고, k는 1차 속도 상수이다. 수학적 편의를 위해 이 방정식은 직선방정식(y = mx + b)의형태를 취하는 시간에 농도의 선형 의존성을 나타내는 형식으로 재배열됩니다.

방정식은 ln의 플롯을 제안 [A]_t대 t 일차 반응에 대한 –k의 경사와 ln의 y-intercept [A]₀. 이러한 방식으로 속도 데이터 집합이 플롯되지만 직선으로 이어지지 않으면 A에서반응이 첫 번째 순서가 아닙니다.

2차 반응

간단한 2차 반응에 대한 차등율법은 속도 =k[A]_2이며, 통합요금법은 다음과 이다.

2차 통합요금법은 직선방정식의 형태를 취합니다. 방정식에 따르면, 2차 반응에 대한 1/[A]_t 대 t의 플롯은 k의 경사와 1/[A]_0의y-intercept가 있는 직선이다. 플롯이 직선이 아닌 경우 반응은 2차순서가 아닙니다.

제로 오더 반응           

제로 오더 반응의 경우, 차등율법은 속도 =k. 제로 오더 반응은 반응의 농도에 관계없이 일정한 반응 속도를 나타낸다. 제로 오더 운동학은 특정 특정 조건하에서만 일부 반응에 대해 관찰됩니다. 이러한 동일한 반응은 특정 조건이 충족되지 않을 때 다른 운동 행동을 나타내며, 이러한 이유로 더 신중한 용어 의사 제로 순서가 때때로 사용됩니다.

제로 오더 반응에 대한 통합 속도 법은 y = mx + b의 형태를 취하는 선형 함수이기도합니다.

[A] 대 시간 t의 플롯은 -k의 경사와[A]_0의 y-intercept와직선이다 .

이 텍스트는 Openstax, 화학 2e, 섹션 12.4: 통합 요금 법에서 채택됩니다.