Back to chapter

13.5:

قانون المعدّل المتكامل: اعتماد التركيز على الوقت

JoVE Core
Chemistry
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Chemistry
The Integrated Rate Law: The Dependence of Concentration on Time

Languages

Share

قانون حساب المعدل المُستخدم لتحديد معدل سرعة التفاعل،من خلال تركيز المادة المتفاعلة و ثوابت معدل السرعة،يمكن أن يتحول إلى قوانين،تُظهر اعتماد معدل التفاعل على تركيز المادة المتفاعلة،وعلى الزمن. قوانين حساب المعدل هذه،يمكن استخدامها لدراسة مدى بطء أو سرعة استهلاك مادة متفاعلة،أو الوقت اللازم للوصول إلى نصف تركيز المادة المتفاعلة. بدايةًلنتأمل القانون التفاضلي لحساب المعدل،والذي يعبر عن معدل التفاعل على أنه تغير في تركيز المادة المتفاعلة أثناء فترة زمنية محددة.تكامل هذا القانون يؤدي إلى قانون المعدل التكاملي،الذي يعبر عن معدل التفاعل كعلاقة بين التركيز الأولي لمادة متفاعلة،وبين تركيزها بعد مدة محددة. قانون المعدل التكاملي يعتمد على درجة التفاعل الإجمالية،وبالتالي،يختلف من نوع تفاعل إلى آخر. غير أنه بغض النظر عن الدرجة الإجمالية،قوانين المعدل التكاملية تأخذ شكل معادلة خطية قياسية مع اختلاف في قيمة المكونات y،m،x و b،ويمكن تمثيلها بيانيًا لتعطي خطًا مستقيمًا.في قانون معدل تكاملي من الدرجة الصفرية،ترمز t-إلى تركيز المادة المتفاعلة في زمن t،فيما ترمز k إلى ثابت معدل السرعة،وترمز t إلى الزمن،وترمز A0 إلى التركيز الأولي للمادة المتفاعلة. وفي تفاعل من الدرجة الصفرية،يعطي تمثيل بياني لتركيز المادة الفاعلة كدالّة على الزمن خطًا مستقيمًا. الانحدار هو القيمة السالبة لثابت معدل السرعة،ونقطة التقاطع مع محور y هي التركيز الأولي للمادة المتفاعلة.في تفاعل من الدرجة الأولى،إذا وضع اللوغاريتم الطبيعي لتركيز المادة المتفاعلة في مخطط كدالّة على الزمن،سيعطي خطًا مستقيمًا. الانحدار يتوافق مع القيمة السالبة لثابت معدل السرعة،فيما يعطي التقاطع مع محور y اللوغاريتم الطبيعي للتركيز الأولي للمادة المتفاعلة. وفقًا للقانون التكاملي لمعدل تفاعل من الدرجة الثانية،مخطط عكس تركيز المادة المتفاعلة،مقابل الزمن يعطي خطًا مستقيمًا.الانحدار يعادل ثابت معدل السرعة،فيما يمثل تقاطع محور y عكس التركيز الأولي للمادة المتفاعلة. يمكن التعرف على درجة التفاعل الإجمالية،باستخدام بيانات حركية تجريبية بتمثيل بياني لقوانين المعدل المختلفة. فقط المخطط،ذو الرسم البياني الخطي،يطابق درجة التفاعل الإجمالية الصحيحة.التحليل التالي يسمح بتحديد ثابت معدل السرعة وتركيز المادة المتفاعلة في أي زمن معين.

13.5:

قانون المعدّل المتكامل: اعتماد التركيز على الوقت

بينما يتعلق قانون المعدل التفاضلي بمعدل وتركيزات المواد المتفاعلة، فإن الشكل الثاني من قانون المعدل المسمّى قانون المعدل المتكامل يتعلق بتركيزات المواد المتفاعلة والوقت. يمكن استخدام قوانين المعدل المتكامل لتحديد كمية المادة المتفاعلة أو المنتج الموجود بعد فترة زمنية أو لتقدير الوقت اللازم لحدوث رد فعل ما إلى حد معين. على سبيل المثال ، يساعد قانون المعدل المتكامل في تحديد المدة الزمنية التي يجب تخزين المادة المشعة فيها حتى يتحلل نشاطها الإشعاعي إلى مستوى آمن.

باستخدام حساب التفاضل والتكامل ، يمكن دمج قانون المعدل التفاضلي لتفاعل كيميائي فيما يتعلق بالوقت لإعطاء معادلة تتعلق بكمية المادة المتفاعلة / المنتج بالوقت المنقضي للتفاعل.

ردود الفعل من الدرجة الأولى

ينتج عن تكامل قانون المعدل لتفاعل بسيط من الدرجة الأولى (المعدّل = k[A]) معادلة تصف التباين في تركيز المادة المتفاعلة مع الوقت:

 Eq1

هنا، [A] t هو تركيز A في أي وقت t، ويكون [A]0 هو التركيز الأولي لـ A، و k هو ثابت معدل الدرجة الأولى. لتسهيل العمليات الحسابية، تمت إعادة ترتيب هذه المعادلة إلى تنسيق يوضح اعتماداً خطياً للتركيز على الوقت الذي يأخذ شكل معادلة خط مستقيم (y = mx + b):        

 Eq2

تقترح المعادلة أن مخطط ln[A]t مقابل t بالنسبة إلى تفاعل من الدرجة الأولى هو خط مستقيم بميل −k and a y-مَيل من ln[A]0. إذا تم رسم مجموعة من بيانات المعدلات بهذه الطريقة ولم ينتج عنها خط مستقيم، فإن التفاعل ليس من الدرجة الأولى في A.

التفلاعلات من الدرجة الثانية

قانون المعدل التفاضلي لتفاعل بسيط من الدرجة الثانية هو: المعدّل = k[A]2, وقانون المعدّل المتكامل هو:

Eq3

يأخذ قانون المعدل المتكامل من الدرجة الثانية أيضًا شكل معادلة الخط المستقيم. وفقًا للمعادلة ، فإن الرسم البياني 1/[A]t مقابل t للتفاعل من الدرجة الثانية هو خط مستقيم بمَيل k وتقاطع 1/[A]0. إذا لم يكن المخطط خطاً مستقيماً، فإن التفاعل ليس من الدرجة الثانية.

ترتيب صفري Reactions           

بالنسبة للتفاعلات الصفرية، يكون قانون المعدل التفاضلي هو: المعدّل = k. A يُظهر التفاعل الصفري معدل تفاعل ثابتًا، بغض النظر عن تركيز المادة (المواد) المتفاعلة. لوحظت حركيات الترتيب الصفري لبعض التفاعلات فقط في ظل ظروف معينة محددة. تظهر هذه التفاعلات نفسها سلوكيات حركية مختلفة عندما لا’ تتحقق الشروط المحددة ، ولهذا السبب ، يتم استخدام المصطلح الأكثر حكمة أحيانًا الترتيب شبه الصفري.                            

قانون المعدل المتكامل للتفاعل الصفري هو أيضًا دالة خطية ، تتخذ شكل y = mx + b:                 

 Eq4

مخطط [A] مقابل الوقت t للتفاعل الصفري هو خط مستقيم بميل −k و y-تقاطع [A]0.

هذا النص مقتبس من Openstax, Chemistry 2e, Section 12.4: Integrated Rate Laws.