Back to chapter

13.8:

Arrhenius-grafiek

JoVE Core
Chemistry
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Chemistry
Arrhenius Plots

Languages

Share

De snelheid van een chemische reactie is zeer gevoelig voor temperatuurveranderingen. Deze temperatuurafhankelijkheid wordt wiskundig verklaard met behulp van de Arrhenius-vergelijking;die de relatie uitdrukt tussen de snelheidsconstante, de absolute temperatuur, de frequentiefactor en de activeringsenergie. De activeringsenergie en frequentiefactor kunnen ook grafisch worden bepaald door de Arrhenius-vergelijking om te zetten in een niet-exponentiële vorm.Met behulp van de natuurlijke logaritmen aan beide zijden wordt een vergelijking voor een lineaire functie gegenereerd. De hellingwaarde komt overeen met de negatieve waarde van activeringsenergie boven gasconstante, en het y-snijpunt komt overeen met de natuurlijke log van de frequentiefactor. Deze vergelijking kan worden gebruikt om een grafiek te genereren die de Arrhenius-grafiek wordt genoemd, waarin de natuurlijke log van de snelheidsconstante wordt aangegeven als een functie van de inverse van de temperatuur in Kelvin.Kinetische gegevens van experimenten en reacties kunnen worden geïllustreerd en geanalyseerd met behulp van deze Arrhenius-grafiek. In dit voorbeeld levert de grafiek een rechte lijn op. De hellingswaarde in Kelvin wordt gelijk gesteld aan de negatieve waarde van activeringsenergie boven R.Na het toekennen van de waarde voor de gasconstante en het oplossen van de activeringsenergie wordt een waarde van 93, 1 kilojoules per mol verkregen.Bovendien is het y-snijpunt van 26, 8 gelijk aan de natuurlijke log van de frequentiefactor. Het oplossen van A geeft dus de waarde van 4, 36 10¹¹ met de eenheid één-gedeeld-door-molariteit-seconden dezelfde eenheid als de snelheidsconstante. In het geval van beperkte kinetische gegevens of problemen met grafische weergave, kan een tweepuntsvorm van de Arrhenius-vergelijking worden gebruikt om de activeringsenergie op een niet-grafische manier te berekenen.In dergelijke gevallen wordt de niet-exponentiële vorm van de Arrhenius-vergelijking gewijzigd om snelheidsconstanten bij twee verschillende temperaturen op te nemen. Daaropvolgende aftrekking en herschikking van de uitdrukking levert de tweepuntsvorm van de Arrhenius-vergelijking op, die wordt gebruikt om de activeringsenergie te berekenen uit experimenteel gegenereerde snelheidsconstanten bij twee verschillende temperaturen. Door de waarden te vervangen, wordt de activeringsenergie voor deze reactie berekend op 145 kilojoules per mol.

13.8:

Arrhenius-grafiek

The Arrhenius equation relates the activation energy and the rate constant, k, for chemical reactions. In the Arrhenius equation, k = Ae−Ea/RT, R is the ideal gas constant, which has a value of 8.314 J/mol·K, T is the temperature on the kelvin scale, Ea is the activation energy in J/mole, e is the constant 2.7183, and A is a constant called the frequency factor, which is related to the frequency of collisions and the orientation of the reacting molecules.

The Arrhenius equation can be used to compute the activation energy of a reaction from experimental kinetic data. A convenient approach to determining the Ea for a reaction involves the measurement of k at two or more different temperatures. It uses a modified version of the Arrhenius equation that takes the form of a linear equation:

 Eq1

A plot of the ln k versus 1/T is linear with a slope equal to −Ea/R and y-intercept equal to ln A.

Consider the following reaction:

 Eq2

The activation energy of this reaction can be determined if the variation in the rate constant with temperature is known from the reaction kinetic data, as shown.

Temperature (K) Rate constant (L/mol/s)
555 3.52 × 10–7
575 1.22 × 10–6
645 8.59 × 10–5
700 1.16 × 10–3
781 3.95 × 10–2

The provided data can be used to derive the values of the inverse of temperature (1/T) and the natural log of k (ln k).

1/T (K–1) ln k
   1.80 × 10–3          –14.860     
1.74 × 10–3 –13.617
1.55 × 10–3 –9.362
1.43 × 10–3 –6.759
1.28 × 10–3 –3.231

 Image1

On plotting the derived data points with ln k versus 1/T, a line-graph exhibiting a linear relationship between ln k and 1/T is generated, as shown.

The slope of the line, which corresponds to the activation energy, can be estimated using any two of the experimental data pairs.              

 Eq3

An alternative approach in deriving activation energy involves the utilization of the rate constant at two different temperatures. In this approach, the Arrhenius equation is rearranged to a convenient two-point form:

 Eq4

On rearranging the equation, an expression for the activation energy is generated.

 Eq5

By substituting any two data pairs and further calculation yields the value for the activation energy in joules per mole or kilojoules per mole.

 Eq6

This alternative two-point approach yields the same result as the graphical approach. However, in practice, the graphical approach typically provides more reliable results while working with actual experimental data.

This text is adapted from Openstax, Chemistry 2e, Section 12.5: Collision Theory.