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13.8:

아레니우스 플롯

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Chemistry
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Arrhenius Plots

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화학 반응 속도는 온도 변화에 대단히 민감합니다. 이런 온도 의존성은 속도 상수, 절대 온도, 잦음률 및 활성화 에너지 사이의 관계를 나타내는 아레니우스 방정식을 사용하여 수학적으로 설명할 수 있습니다. 활성화 에너지 및 잦음률은 아레니우스 방정식을 비지수 형식으로 변환하여 그래프적 방법으로 결정할 수도 있습니다.양변에 자연 로그를 취하면 선형 함수 방정식이 생성됩니다. 기울기 값은 기체 상수에 대한 활성화 에너지의 음수 값이며 y 절편은 잦음률의 자연 로그 값입니다. 이 방정식은 속도 상수의 자연 로그가 켈빈 단위를 가진 온도의 역함수로 표시되는 아레니우스 도식화라는 그래프를 생성하는 데 사용할 수 있습니다.이 아레니우스 도식화를 사용하여 실험 및 반응의 동력학적 데이터를 설명하고 분석할 수 있습니다. 이 예제에서는 그래프가 직선으로 생성됩니다. 켈빈 단위의 기울기 값은 R에 대한 활성화 에너지의 음수 값과 동일하게 설정됩니다.기체 상수에 값을 할당하고 활성화 에너지를 계산하면 몰당 93.1 킬로줄의 값을 얻습니다. 또한 y 절편값 26.8은 잦음률의 자연 로그와 같습니다. 따라서, A를 풀면 속도 상수와 같은 단위인 몰농도 당 초 단위를 가지는 값 4.36 곱하기 10의 11승이 얻어집니다.동력학적 데이터가 제한되거나 그래픽 표시에 어려움이 있는 경우, 아레니우스 방정식의 두 포인트 형식을 사용하여 비그래픽 방식으로 활성화 에너지를 계산할 수 있습니다. 이러한 경우, 아레니우스 방정식의 비지수 형식은 서로 다른 두 온도값에서 속도 상수를 포함하도록 수정됩니다. 이후 식을 감산하고 재배열하면 두 가지 다른 온도에서 실험적으로 생성된 속도 상수로부터 활성화 에너지를 계산하는 데 사용되는 두 포인트 형식의 아레니우스 방정식이 생성됩니다.값을 대입하면 이 반응에 대한 활성화 에너지는 몰당 145킬로줄로 계산됩니다.

13.8:

아레니우스 플롯

Arrhenius 방정식은 화학 반응에 대한 활성화 에너지와 속도 상수, k와관련이 있습니다. Arrhenius 방정식에서, k = Ae−Ea/RT, R은 8.314 J /mol의 값을 가지고 이상적인 가스 상수입니다. K, T는 켈빈 스케일의 온도이고,Ea는 J/mole에서의 활성화 에너지이며, e는 상수 2.7183이며, A는 충돌 빈도 및 반응 분자의 방향과 관련된 주파수 인자라고 하는 상수이다.

Arrhenius 방정식은 실험 운동 데이터에서 반응의 활성화 에너지를 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 반응을 위해 Ea를 결정하는 편리한 접근 방식은 두 개 이상의 다른 온도에서 k의 측정을 포함한다. 선형 방정식의 형태를 취하는 Arrhenius 방정식의 수정된 버전을 사용합니다.

 Eq1

ln k 대 1/T의 플롯은 ln A와동일한 –EA/R 및 y-intercept와 동일한 경사로 선형입니다.

다음 반응을 고려하십시오.

 Eq2

이 반응의 활성화 에너지는 온도와 일정한 속도의 변화가 반응 운동 데이터로부터 알려진지 확인할 수 있다.

온도(K) 속도 상수(L/mol/s)
555 3.52 ×10-7
575 1.22 × 10-6
645 8.59 × 10-5
700 1.16 × 10-3
781 3.95 × 10-2

제공된 데이터는 온도(1/T) 및 k(ln k)의자연 로그의 값을 도출하는 데 사용할 수 있다.

1/T (K-1) ln k
1.80 ×10-3 –14.860
1.74 ×10-3 –13.617
1.55 ×10-3 –9.362
1.43 ×10-3 –6.759
1.28 ×10-3 –3.231

 Image1

ln k1/T로파생된 데이터 점을 플로팅할 때 ln k와 1/T 사이의 선형 관계를 나타내는 라인 그래프가 생성되고, 도시된 바와 같이 생성된다.

활성화 에너지에 해당하는 선의 경사는 두 개의 실험 데이터 쌍을 사용하여 추정할 수 있습니다.

 Eq3

활성화 에너지를 유도하는 대안은 두 개의 서로 다른 온도에서 일정한 속도의 활용을 포함한다. 이 방법에서 Arrhenius 방정식은 편리한 2점 형태로 재배열됩니다.

 Eq4

방정식을 재배치할 때 활성화 에너지에 대한 식이 생성됩니다.

 Eq5

두 개의 데이터 쌍을 대체하고 추가 계산을 통해 두더지 또는 두더지 당 킬로줄당 줄의 활성화 에너지에 대한 가치를 산출합니다.

 Eq6

이 대체 2점 접근 방식은 그래픽 접근 방식과 동일한 결과를 얻을 수 있습니다. 그러나 실제로 그래픽 접근 방식은 일반적으로 실제 실험 데이터로 작업하는 동안 보다 신뢰할 수 있는 결과를 제공합니다.

이 텍스트는 Openstax, 화학 2e, 섹션 12.5: 충돌 이론에서적용됩니다.