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16.3:

핸더슨-하셀바흐 식

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Chemistry
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Henderson-Hasselbalch Equation

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짝 산-염기쌍을 포함하는 완충 용액의 pH는 ICE 표의 대안으로 핸더슨-하셀바흐 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 핸더슨-하셀바흐 방정식은 Ka에 대한 평형 상수식에서 유도됩니다. 이 식을 다시 배열하여 하이드로늄 이온의 농도를 결정할 수 있습니다.양쪽의 음의 로그를 취하면 하이드로늄 이온 농도의 음의 로그와 산해리 상수의 음의 로그가 각각 pH와 pKa로 대체될 수 있습니다. 이렇게 하여 약산 위에 pKa와 짝염기의 평형 농도 로그를 추가하여 완충제의 pH를 계산할 수 있는 방정식을 산출합니다. 이러한 평형 값은 하이드로늄 이온 농도 x의 변화가 약산과 짝염기의 초기 농도의 5%미만일 경우 초기 농도로 대체할 수 있습니다.핸더슨-하셀바흐 방정식은 또한 특정한 pH를 가진 완충제를 준비하는 데 필요한 염기 대 산의 비율을 나타냅니다. 마찬가지로 약염기와 그 짝산을 포함하는 용액의 pH는 pKa pKb=14 방정식을 사용하여 pKb로부터 짝산의 pKa를 계산함으로써 결정할 수 있습니다. 0.15 몰 포름산과 0.18 몰 포름산나트륨을 함유한 완충제의 pH는 핸더슨-하셀바흐 방정식 또는 포름산의 Ka와 ICE 표를 사용하여 결정할 수 있습니다.그러나 핸더슨-하셀바흐 방정식은 반응이 짝 산-염기쌍을 포함하며 하이드로늄 농도의 변화가 작을 때 pH를 계산하는 더 빠른 방법입니다. pKa는 포름산의 Ka에 음의 로그를 취하여 결정하며 값은 3.75와 같습니다. 포름산과 포름메이트의 초기 농도를 방정식에 입력하면 용액의 pH 값은 3.83입니다.이 pH값을 이용하여 수소 이온 농도를 결정하면 1.5 10⁻⁴입니다. 이 값이 0.15 몰 포름산의 5%미만이기 때문에 핸더슨-하셀바흐 방정식을 사용하는 데 필요한 근사치가 유효합니다.

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핸더슨-하셀바흐 식

약한 산의 용액에 대한 이온화 상수 발현은 다음과 같이 기록할 수 있습니다.

Eq1

[H3O+] 수율에 대한 해결하기 위해 재배열 :

Eq2

이 방정식의 양쪽의 음의 logarithm을 복용하면

Eq3

Eq4

여기서 pKa는 약한 산의 이온화 상수의 로가릿의 음수이다(pKa = 로그 Ka). 이 방정식은 pH, 약한 산의 이온화 상수, 및 완충액에서 약한 공주산염염 쌍의 농도에 관한 것이다. 과학자들은 종종 헨더슨-하셀발치 방정식이라고 불리는 이 표현을 사용하여 버퍼 솔루션의 pH를 계산합니다. 이 방정식을 사용하려면 “x가 작습니다” 가정은 유효해야 합니다.

로렌스 조셉 헨더슨과 칼 앨버트 하셀발치

로렌스 조셉 헨더슨 (1878-1942)은 미국의 의사, 생화학자 및 생리학자였으며, 그의 많은 추구 중 몇 가지만 이름을 지은 것입니다. 그는 하버드대학에서 의학 학위를 취득한 후 2년 동안 독일스트라스부르에서 공부한 후 하버드에서 강사 직책을 맡게 되었습니다. 그는 결국 하버드 대학에서 교수가되었고 그곳에서 평생 을 일했습니다. 그는 인간의 혈액에서 산염-염기 균형혈액에 용해된 이산화탄소에 의해 형성된 완충시스템에 의해 조절된다는 것을 발견했다. 그는 1908년에 혈액의 탄산산-탄산완충제 시스템을 설명하기 위해 방정식을 썼습니다. 헨더슨은 광범위하게 지식이 있었다. 혈액의 생리학에 대한 그의 중요한 연구 이외에, 그는 또한 유기체의 적응과 그들의 환경, 사회학 및 대학 교육에 그들의 적합에 썼습니다. 그는 또한 하버드 비즈니스 스쿨에 피로 연구소를 설립, 이는 산업, 운동, 영양에 작업에 특정 초점으로 인간의 생리학을 검사.

1916년 덴마크 의사이자 화학자인 칼 알버트 하셀발치(1874-1962)는 1904년 크리스찬 보어(Christian Bohr)와 논문에서 저술을 공유하여 혈액에 헤모글로빈이 산소와 결합하는 능력이 혈액의 산성과 이산화탄소 의 농도와 반비례한다는 것을 보여주었습니다. pH 규모는 또 다른 데인, 쇠렌센에 의해 1909년에 소개되고, 1912년에, Hasselbalch는 혈액의 pH의 측정을 간행했습니다. 1916년 하셀발치는 pH의 로그자리움 척도와 일치하는 로그와트믹 용어로 헨더슨의 방정식을 표현하여 헨더슨-하셀발치 방정식이 탄생했습니다.

이 텍스트는 Openstax, 화학 2e, 섹션 14.6: 버퍼에서 적용됩니다.

Suggested Reading

De Levie, Robert. "The Henderson-Hasselbalch equation: its history and limitations." Journal of Chemical Education 80, no. 2 (2003): 146. https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/ed080p146.