Abstract
高反射ミラーにおける熱雑音は、標準量子限界に到達するか、またはそれらの量子基底状態に機械システムを冷却することを目指した高精度の干渉実験の数種類の大きな障害である。これは、例えば重力波信号に対する感度それらの鏡質量の原子の振動によって、最も感度の高い周波数帯に限定されると予想される将来の重力波の観測の場合である。この制限を克服するために追求されて一つの有望なアプローチは、従来用いられて基本モードの代わりに、高次ラゲールガウス（LG）光ビームを使用することである。そのおかげで、より均一な光強度分布にこれらのビームは、ミラー表面の熱駆動変動をより効果的に平均化する上で、順番にレーザ光によって感知されたミラー位置の不確実性を減少させる。
私たちは、生成するための有望な方法を実証回折光学素子の助けを借りて、基本的なガウシアンビームを成形することにより、高次のLGビーム。我々は、基本波レーザ光を安定化させるために知られている従来の感知および制御技術を用いて、高次のLGモードを精製することができ、比較的ハイレベルでも同様に安定化されたことを示している。診断ツールのセットは、私たちは、生成されたLG電子ビームの特性を制御し、オーダーメイドすることができます。これは私たちがこれまでに報告された最高純度のLGビームを生成することができました。標準的な干渉技術と、標準的な球状光学を利用した高次のLGモードの互換性が実証され、それらの高精度な干渉の将来世代への適用に理想的な候補になります。
Introduction
過去十年の間に高精度干渉実験は量子効果が決定的な役割を果たし始めている究極の感度体制に向けてプッシュされた。このような機械的なオシレーター1、ミラー2、もつれテスト大衆の第3世代、量子非解体干渉4、リジッド空洞5、および重力波検出6レーザーの周波数安定化のための光学トラップのレーザー冷却としてこれらの継続と将来の実験では、 、7、8、研究者は、基本的かつ技術的なノイズ源を制限する多数に直面している。最も深刻な問題の一つは、ミラー基板とミラー反射コーティング7、図8、図9を構成する原子の熱励起によって引き起こされる干渉セットアップのキャビティミラーの熱雑音である。またブラウン運動と呼ばれるこの効果は、位相の不確定性が発生します光は任意のテスト大衆から反射と干渉計出力の基本的なノイズの制限として、したがってマニフェストます。例えば、そのような高度なLIGO、アドバンストVIRGO、およびアインシュタインの望遠鏡などの高度な重力波アンテナ、の投影設計感度は、観測周波数帯域10、11、12の最も敏感な領域におけるこの種のノイズによって制限される。
コミュニティの実験物理学者は、これらのノイズの寄与を最小化するために、それらの機器の感度を向上させるために継続的な努力に懸命に働く。ミラーブラウンノイズの特定のケースでは、緩和のための一つの方法は、表面のランダムな動き上でより効果的に拡大ビームの平均ので、試験質量面上で現在使用される標準的な基本波HG 00ビームの大きいビームスポットサイズを使用することである13、14。ミラー熱雑音のパワースペクトル密度は、スケールとすることが示されているミラー基板用と鏡面9逆二乗のガウスビームサイズの逆数。ビームスポットを大きくしているようにしかし、光パワーの大きな部分は、反射面の縁の上に失われます。一方、一般的に使用されるHG 00ビーム（例えば図1を参照）よりも、より均一な半径方向強度分布を有するビームを使用する場合、 ブラウン熱雑音レベルが損失のこのタイプを増加させることなく低減することができる。高精度な干渉の新しいバージョンのために提案されているすべてのより均一ビームの種類の中で、例えばメサビームまたは円錐形のモード13、14のために、最も有望である高次のLGは現在使用されて球状との潜在的な互換性のためにビームミラー面15。例えば、スパイラルシステムにおけるバイナリ中性子星の検出率 - 最初のGWのために最も有望な天体物理学の源と考えられている検出イオンは-現在建設10、11下第二世代干渉計の設計変更の最小限のコストで2つ以上の16の約倍に向上させることができた。熱雑音の利点に加えて、より高次のLGビームの広い強度分布は、（例えば、 図2に参照）内の干渉光学系の熱収差の大きさを軽減することが示されている。これは、熱補償システムが設計感度19に到達する将来の実験に依拠している程度を減少させる。
我々は、調査し、正常純度と正常に感度16、18、19、20、21、22のせいぜいGW干渉計を動作させるために必要な安定性のレベルでLGビームを生成する可能性を実証した。提案手法では、物理学と光学成功の多様な分野で開発された技術と専門知識を兼ね備えています高い安定性の生成時間として、低ノイズシングルモードレーザビーム23を 、光ビームの空間プロファイル18の操作、22、24、25、26、との使用のための空間光変調器と回折光学素子の使用検出のための高度な技術、レーザ光 のさらなる精製および安定化を目指し共振型光キャビティ27の制御および安定化。この方法は、正常に大規模なプロトタイプ干渉計内のテスト20、80 21 Wに高いレーザーパワーでLGモードを生成するためにエクスポートされ、室内実験で実証されている。この記事では、高次LGビームを生成する方法の詳細を提示し、その結果、ビームの特性評価および検証のための方法論を議論する。さらに、ステップ4で非完璧なミラー19と空洞の数値調査するための方法が概説されています
Protocol
前文：商業のNd：YAGレーザーの連続を生成するには、このプロトコルのセクションでは、含有する、 図3に示すように、電力安定化基本モードガウシアンビームが標準設定により、たとえば、提供されて純粋な、低雑音と仮定する波1064 nmの波長で赤外光、ファラデーアイソレータ（FI）レーザー光源に向けて光の後方反射を避けるため、及び電気光学変調器（EOM）は、光の位相を変調する。得られたビームは、共振空洞が不要なビーム形状の空間フィルタリングを提供しながら、アクティブ制御ループ27によって安定化されるレーザ光 の周波数および電力三角光キャビティに注入される。
セットアップは、上述した図3に示すように精度低雑音レーザ安定化を要求する科学的な装置に使用される従来の実験装置である測定1-8。以下のプロトコルのセクションでは、この基本モードガウシアンビームを効率純度、ノイズ、および安定性の面で、そうでない場合は同じ、同等の性能を持つ高次のラゲールガウス型の光ビームに変換する方法について説明します。これは、その設計、建設、運用、以下のセクションで説明され、 図4に示す装置を用いて実現される。この作品で提示この例で生成されたモードは、LG 33になります。しかし、それは技術が一般的な妥当性を持っていることを強調して記述されたプロトコルは任意の高次のLGモードに適用されることに価値がある。
1。設計およびプロトタイピング高次LGビームに基本モードレーザビームの最適な変換用光学モードコンバータ
高次LGビームに基本モードビームに変換するための位相変調プロファイルの要件は、位相CROを複製することである入射ビーム26の波面上に比例位相シフトを介してプリントされます希望LGモードのSS-セクション。このように、モード変換器の仕事の2種類の空間光変調器（SLM） - 画素インプリント段階に制御することができる入射光にシフトするコンピュータ制御液晶ディスプレイ - と回折位相板 - 所望のエッチングされたガラス基板位相シフトは、ガラス要素の意図的に変化する厚さによって送信で生成される。位相板は、安定的かつ効率的ですが、柔軟性に欠けている間のSLMは、柔軟性の欠如が、安定性と効率性をされています。そこで、初期の研究や試作および長期操作のための位相板の使用のためのSLMの使用を助言する。
最適な変換が形作られるビームのパラメータ（ウエストサイズと位置）の正確な選択に依存しています。したがって、モード変換にそれを注入する前に、初期の基本的なモードが可能午前は、特徴とそのパラメータは、最適な変換を提供するものと一致するように再整形しなければならない - この操作は 'モードマッチング "と呼ばれています。
- 図3で説明した基本モードのセットアップからのビームを拾う。
- 光路に沿ってビーム半径を測定するリアルタイム画像解析ソフトウェアを搭載したビームプロファイラを使用してください。半径の十分なセットは、（一般的には少なくとも10個のデータポイントが良質の結果のために必要とされる）が取得されると、測定された半径に合わせて、ビームウエスト径とその位置を抽出する。
- 変換点でのビームのために必要な半径を確立します。位相変換領域の全範囲を使用するために数mm程度の大きなビームサイズを使用。
- 再形作っていく光路に沿ってレンズとその場所のセット入射ビームパラメータ（ウエストサイズと位置）は、所望のものにを選択します。アライメントの目的のためにはモード変換を配置すると便利ですT入射ビームの腰。
- モード変換のための所望のビームパラメータが得られるまでレンズ位置の連続的な調整によって、ステップ1.2および1.4を繰り返す。
- 入射ビームの経路に沿って、SLMモードコンバータを置き、SLM上にビームを注入。反射型SLMのために我々は注文5度以下の小さな入射角を、使用することをお勧めします。大きな入射角はLGモード円筒対称性を破り、生成されたビームの非点収差を引き起こす。
- に変換する所望の高次のLGビームの位相の断面 - SLM液晶ディスプレイに位相プロファイルを適用する。現在、将来のGW検出器16内のアプリケーションに向けて研究されているLG 33モードの位相変調プロファイルは、 図5の例に示されている。
- injecの大きさに基づいて、適切な位相パターンの大きさ（位相パターンに対応したビームのサイズ）を選択するテッドビーム。 表1は、数値シミュレーション28を用いて導出までオーダー9〜LGモードに最適なビームサイズ比のリストが含まれています。あるいは、SLMに適用される位相パターンのサイズを変化させ、得られたビームの像を解析することによって実験的に画像サイズ比に最適なビームを見つける。
- 離れてSLMから1つ以上のレイリー範囲の距離でCCDカメラを用いてSLMからの反射光を観察する。慎重にCCDビーム像の対称性を最適化するために、SLMを揃える。
位相変調装置との相互作用の間に、入射した光の一部は起因する位相変調レベルの量子化に変調されていないままである。この未変換光は、所望の位相変調効果を損なわ、変換されたビームと同じ軸に沿って伝播する。この問題を回避する一つのLGモード変換位相画像上のブレーズド格子プロファイルをオーバーレイすることができる。変調されたLLGモード位相プロファイルを運ぶightのがブレーズ格子によって偏向され、変調されていない光のに対し、基板と相互作用しない、邪魔されずに続行されます。これは、ビームの2つのタイプの空間的分離を引き起こす。
- 以前SLMで発生する位相プロファイルに燃える構造重なっている。方位指数L> 0とLGモードでは、位相パターンは、 図6の例に見られるように、 "二股格子'特性を有する。
- 第順に回折角は、ビームの発散角よりも大きくなるように燃えるの角度を最適化する。高い回折次数間の合理的な分離は（外輪自体の直径と同じ大きさの連続したビームの外輪との間の分離を使用してください）が見つかるまで進みます。
- 最適な変換パターンが達成されると、位相板の製造を行ってください。これらは商業的対応時間ですな標識およびカスタム要件の広い範囲を満たすように製造することができる。位相板上にエッチングされるように最適な位相変換パターンを定義するためにSLMを最適化プロセス中に得られた結果を使用する。オプションのステップ：光パワーのレーザー光源と分散に向かって光の散乱バックを最小にするために位相板の表面の少なくとも一方に反射防止コーティングを適用する。
2。相プレート、モード変換と純度増強の操作
- 位相板との空間光変調器を交換してください。 SLMとしては、それが変換されるように注入された基本モードビームのウエストでそれを配置するために便利である。
- 慎重に位相板がビームに対して垂直であり、ビームが位相構造に対してセンタリングされるように初期ビームに位相板を整列させる。
- 高い差分の分離まで、位相板を透過したビームを伝播ractionの受注が発生します。ビームはビームカードで簡単に可視化することができる。
- 十分に "良い"分離する（ステップ1.12で説明したように）達成されたとき、主回折次数を中心と開口部と高次回折光を不明瞭。
振幅ならびに位相を変調するための議論位相板設計のできないことは、彼らが希望するモードに入ってくる基本的なビームのすべてを変換しないことを意味します。その結果、 図7に示すように、軽微な強度の他の高次モードの背景上の支配的な所望のLGビームとの複合ビームである。空間的に不要なLGモードを除外し、モード純度を高めるために、変換されたビームは光共振空洞に注入することができる。そのようなキャビティは "モードセレクタ 'は、光の波長に対する共振器長に応じて、特定の光学モードを送信できるようにするように動作することができる。
- MOを設計デクリーナー空洞。その実装を簡単にするため、ミラーの一方が平坦である（通常は、入力ミラー）や他のミラー（出力）が凹状である、 図4に示すように、2つのミラーリニア·キャビティ構成を使用する。これは実装の光学的安定性とシンプルさを提供します。うまく特定の設計は、出力ミラーの曲率半径が1mであり、鏡面反射面の間の距離が21センチメートル29であるものである。この場合には、最適な入力ビーム半径は平面鏡の反射面に位置するウエスト365ミクロン程度である。
- キャビティのフィネスを決定するために、キャビティミラー反射率を選択してください。縮退モード（ステップ4を参照）とのカップリングによる大きな歪みを導入することなく、不要モード受注の良い抑制を持っているため、数百の低フィネスを使用してください。これは、空洞のスループットを最大化するために同じ反射率ミラーを使用するのが最適です。
- RIを使用機械的振動から免疫力を高めるには、2つの共振器ミラーのサポートなどGIDスペーサー。接着剤スペーサ上のミラーと、長手方向の長さの制御および安定化のために、キャビティ長の微細な調整を可能にするために、2つのミラーとスペーサのうちの1つとの間の圧電リング要素を挟む。
- モードクリーナー空洞固有モードに位相板によって生成されたビームモード一致。 LGビームのビームプロファイルが基本モードビームに使用されるのと同じツールを使用して行うことができないので、ビーム経路に沿って異なる位置に配置されたCCDカメラで光の強度分布を記録し、カスタムメイドのフィッティングを使用して記録された画像を分析する支配的な希望のLGモードを識別し、指定された位置30でビーム径を推定することができるスクリプト。このビーム強度分布フィット手順の一例を図8に示されている。
- ビーム径の十分なセットがされた後アンは、（一般的には、少なくとも10個のデータポイントが良質の結果のために必要とされる）を測定し、測定された半径に合わせて、ビームウエスト径とその位置を外挿する。良好なビームプロファイルは、 図9に示すようになります。 1.2と1.4セレクトレンズのように、最適なビームサイズと位置が見つかるまで2.7、2.8、および2.9で説明した手順を繰り返します。モード整合が達成されると、入力（フラット）の反射面は、ミラーが適切に注入されたビームの腰に配置されていることを確認してから、モードクリーナーキャビティ内に生成されたビームを注入する。
- ピエゾにミラーを移動させることにより、共振器長を走査しながら、キャビティ内に注入されたビームの位置合わせを最適化し、透過ビームを監視する。
- 位相板によって生成される光のLGモードの内容を調査するためにキャビティ長の関数としてモードクリーナ空洞を透過した光の測定値を（また、キャビティスキャンと呼ばれる）を使用して、前夜ntually位相板自体の変換効率を評価する。
- CCD画像の検査を経由して、関連の寄生モードを識別します。フォトダイオードの信号での振幅を経由してこのようなモードの力を評価し、全体的なビームの正確なモードの内容を計算します。測定された結果、正確なモードでコンテンツが再生して数値シミュレーション21と比較することができる。この分析の良い例を図10に与えられ、コンテンツモード結果を表2に示す。
一度モードクリーナキャビティ内へのビームの最適なアラインメントが達成され、注入されたビームのモードの内容が解析されている、 "モードクリーニング 'と複合LGビームの純度の向上を最終的に実現することができる。 -ポンドのDrever-ホールロックスキーム27は、所望の共振モードに共振器長を安定化するために使用することができる。モードクリーナーCAによって透過光VITYは、共振器長を制御する制御ループのために必要な誤差信号を提供することができ、フォトダイオードによって読み取ることができる。
- 生産ビームを診断し、その純度を修飾するCCDカメラで空洞によって送信されたビームのプロファイルの主共振と記録画像にキャビティ長をロックします。
3。生成されたLG電子ビームの診断と特性
ビームパワー及びビーム純度：この実験では、2つの主な特性は、高精度の干渉測定値の実装を成功させるために "良い"ビームの品質を定義する。上記のような周波数又は電力安定性などの他の関連する特性は、基本モードビームに実装され、同一の制御技術を利用して保存することができる。
- レーザパワーメータを用いてLG光パワーを測定する。ビームクリッピングに注意してください：LGビームが大きくEXTENを持っていシオンは、従来のガウスビームと比較され、それはほとんどの商業用器具感応領域の寸法を超えることがある。最高の力は明らかに推奨されています。
- 理論的なビームプロファイルと比較することにより、生成されたLG電子ビームの純度を評価する。これを行うには、CCDカメラプロファイラによるビーム強度の写真を撮ると、そのビーム径を推定して測定したものを比較する理論的なビーム振幅プロファイルを導出する。乗内積を経由して純度を評価
理論と測定振幅分布間。高純度は推奨されています。
理論と測定振幅分布間。高純度は推奨されています。 メリット2つの重要な数字は、全体のモード変換処理の品質を評価するのに有用である。位相板及び全体的なセットアップの変換効率。
- ニューエルを評価する位相板のイオン効率は、ステップ2.11と2.12で記載空洞スキャン手順に従ってください。
- 注入された基本モードガウシアンビームのパワー対生成された所望のLGビームのパワーの比、全体的なセットアップの変換効率を評価する。高い変換効率は明らかに望ましい。
4。大型干渉計への注入：シミュレーション調査
このプロトコルの1つの用途は、重力波検出器におけるそれらの使用のためのLGビームを調査することである。これらは、長基線高精度干渉計である。ベースラインは、比較的大きな鏡とビームサイズを必要とします。しかしながら、これは、高次モードを使用する場合は特に、不完全な光学効果を高める。このセクションでは、現実的な検出器で高次のLGモードの挙動を調査するために、シミュレーションベースのアプローチを説明します。
- interferometの光のフィールドをモデル化するシミュレーションツールを選択してくださいえー高次LGモードをテストするため。シミュレーションソフトウェアは、ビームのモード設定内容に基づいの不完全性（ずれ、モード不一致、ミラーの形状誤差等 ）の影響をモデル化することができるはず。例は、28 FINESSEシミュレーションツールです。
- 選択されたシミュレーションツールを使用して実際の検出器のモデルを設定。アドバンストLIGOの場合、これは、ファブリペローアーム空洞を持つデュアルリサイクルマイケルソン干渉計である。これらの初期のシミュレーションの目的は、完全な光学系を想定し、モデルの信頼性を検証することである。
- 完璧な基本モードビームを持つモデルをテストします。モデルの信頼性を検証するには、これは、次のような実際の検出器で行った実験手順のリストの再生のために許可する必要があります：エラー信号や、腕キャビティ、キャビティスキャンで循環する電力として期待される番号に対してチェックし、干渉計およびそのサブシステムの角度と縦方向制御感知および制御方式を介してsである。さらにシミュレーションは重力波信号に対する干渉計の応答を含める必要があります。予想通りシミュレーションが実行されると、モデルは、より高次のLGモードに適合させることができる。
- 完璧LG33ビームでモデルをテスト：LGモードの使用に干渉計の設計を合わせる。これにより、ミラーの曲率半径を変化させることによって達成することができる共振器ミラー上のビームサイズを小さくすることが必要である。モデルはLGモードに適合された後、4.3で行った試験は、新たな入射ビームで繰り返されるべきである。完璧な光学系の場合の結果はHG 00（インスタンス19を参照）を使用したものと非常に類似しなければなりません。
支配のために戦って、いくつかの異なるビーム形状があるので、より高次のビームを使用することは、光学キャビティに '縮退 "を紹介します。ガウシアンモードの共振光キャビティは、その順序のすべてのモードの共振である。HG00モードはオーダー0の唯一のモードです、他のすべてのモードが抑制されるように。例えば、LGモード33は、干渉計で強化されるすべてが順序9の10モードの一つである。実際の干渉計では常に存在している鏡面の歪みが他のものに結合入射モードをする可能性があります。これらの新しいモードは、入射ビームとして彼らは高度に歪ん循環ビームで、その結果、アーム空洞で強化されているのと同じ程度である場合。これは、最終的には楽器の感度を低下させることができます。
- 現実的な干渉モデルをセットアップ：キャビティミラーの表面の数字についての現実的なデータを組み込みます。このデータは、このような幾何学的な高さや反射率などの鏡面の特性の'マップ'の形式をとり、 図11のAdvanced LIGO鏡の例を参照してください。これらの影響を含めた後、高次モードの性能は、特にに、調査されるべきである検出器の出力におけるコントラスト欠陥やエラー信号で複数のゼロ交差の可能性の観点から。これらの領域では、高次モードは、HG 00よりも悪い行うことが期待される。
- サブシステムのシミュレーション：より良いモデルに存在する縮退の影響を理解するために、高度なLIGOでファブリペローアーム空洞は、例えば、縮退の発生元でサブシステムをシミュレートします。これらのサブシステムのシミュレーションは、そのモードの含有量の観点から分析することができる循環フィールドの任意の周波数分離および検出を識別するためのキャビティをスキャンし、エラー信号が得られるはず。
- ミラー要件は：ステップ4.6の結果はLGが不可能ビーム高次の実装になるだろう他のモードでの周波数分割または電源の許容できないほど高いレベルを示している場合には、ミラー表面の平坦性のより厳格な要件を派生します。このため、このような直接的に起因する層間結合順序を分析数値達成または19分析近似を用いてすることができ、表面。入力ビームと同じ順序のモード間の結合が大量に発生している任意の特定のミラー形状を識別するために、このメソッドを使用します。シミュレーションは、これらの結果を比較することにより、特定の周回ビーム純度のために、これらの形状のためのミラー要件を見積もる。最後にコントラスト欠陥と周波数分割の改善を示す、新たな仕様に変更されたミラーマップで本格的な干渉モデルをシミュレートします。
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| The experimental apparatus discussed in this paper requires the following types of instruments: | |||
| Instrument | |||
| Solid state Laser source, Nd:YAG 1064 nm CW laser | Quantity: 1 | ||
| Faraday Isolator | Quantity: 1 | ||
| Electro-Optic Modulator (EOM) | Quantity: 1 | ||
| CCDcamera beam profiler | Quantity: 1 | ||
| Lenses | Quantity: depending on apparatus design | ||
| Steering Mirrors | Quantity: depending on apparatus design | ||
| Aperture | Quantity: 1 | ||
| High reflectivity mirrors (for normal incidence) | Quantity: 2 | ||
| Piezoelectric ring | Quantity: 1 | ||
| Cavity spacer | Quantity: 1 | ||
| Photodiodes and related control electronics | Quantity: 1 or more, depending on apparatus design | ||
| Spatial light modulator | Quantity: 1 Holoeye LCR-2500 |
||
| All the above instruments are commercially available and no particular specification is required. We leave the choice of the most suitable instruments to the experimenter’s discretion. | |||
| For the interest of the experimenter interested in reproducing the protocol, we recommend the following tools used in our experiment: | |||
| Tools | |||
| Innolight OEM 300NE, 1064 nm, 300 mW | Laser Source: | ||
| SIMTOOLs | Software for data analysis, available at www.gwoptics.org/simtools/ | ||
| FINESSE | Software for optical simulations, www.gwoptics.org/finesse/ | ||
| Finally, the phase plate employed in the present experiment was manufactured by Jenoptik GmbH, based on a custom design provided by the Authors. | |||
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