Den generation av högre ordning Laguerre-Gauss optiska strålar för hög precision Interferometry

Summary

Large laser-interferometers are being constructed to create a new type of astronomy based on gravitational waves. Their sensitivities, as for many other high-precision experiments, are approaching fundamental noise limits such as the atomic vibration of their components. We are pioneering technologies to overcome these limits using novel laser beam shapes.

Abstract

Termiskt brus i hög reflektionsförmåga speglar är ett stort hinder för flera typer av hög precision interferometrisk experiment som syftar till att nå den standarden kvantmekaniska gränsen eller att kyla mekaniska system till sitt kvantmekaniska grundtillstånd. Detta är till exempel fallet med framtida gravitationella våg observatorier, vars känslighet för gravitations vågsignaler väntas vara begränsad i de mest känsliga frekvensbandet, med atom vibrationer av deras spegel massorna. En lovande metod som bedrivs för att övervinna denna begränsning är att anställa högre ordningens Laguerre-Gauss (LG) optiska strålar i stället för konventionellt använda grundmoden. På grund av deras mer homogen Ijusintensitetsfördelningen dessa balkar genomsnitt mer effektivt över de termiskt drivna fluktuationerna av spegelytan, vilket i sin tur minskar osäkerheten i spegeln läge avkänns av laserljus.

Vi visar en lovande metod för att genererahögre ordningens LG balkar genom att utforma en grundläggande gaussisk stråle med hjälp av diffraktiva optiska element. Vi visar att med konventionella avkänning av och kontroll som är kända för att stabilisera grundläggande laserstrålar, kan högre ordningens LG lägen renas och stabiliseras lika bra på en jämförelsevis hög nivå. En uppsättning diagnostiska verktyg ger oss möjlighet att styra och skräddarsy egenskaperna hos genererade LG balkar. Detta gjorde det möjligt att producera en LG balk med högsta renhet rapporterats hittills. Den visade kompatibilitet högre ordningens LG lägen med vanliga interferometri tekniker och med användning av standardiserade sfäriska optik gör dem till en idealisk kandidat för tillämpning i en framtida generation av hög precision interferometri.

Introduction

Under de senaste decennierna med hög precision interferometriska experiment trycks mot en ultimat känslighet regim där kvantmekaniska effekter börjar spela en avgörande roll. I dessa pågående och framtida experiment, såsom laser kylning av mekaniska oscillatorer ^1, optiska fällor för speglarna ^2, generation av hoptrasslade testa massorna ^3, quantum non-demolition interferometri ^4, frekvens stabilisering av lasrar med styva hålrum ^5, och gravitationell vågsdetekteringen ^{6 , 7, 8,} forskare står inför en mängd begränsa grundläggande och teknisk bullerkällor. Ett av de mest allvarliga problem är det termiska bruset av håligheten speglar av de interferometriska uppställningar, som orsakas av den termiska excitationen av atomerna som utgör spegel substraten och spegeln reflekterande beläggningar ^{7, 8, 9.} Denna effekt, även kallad Brownsk rörelse, kommer att orsaka en osäkerhet i den fas avljuset reflekteras från eventuella test massorna och kommer därför manifesteras som en grundläggande brus begränsning i interferometer utgång. Till exempel är den planerade utformningen känslighet avancerad gravitationsfält våg antenner, såsom Advanced LIGO, Advanced JUNGFRUN, och Einstein Telescope, begränsas genom denna typ av buller i de mest känsliga området av observationen frekvensbandet ^{10, 11, 12.}

Experimentella fysiker i samhället arbeta hårt i ett kontinuerligt arbete för att minimera dessa buller bidrag och att förbättra känsligheten på sina instrument. I det särskilda fallet med spegel Brownsk buller, är en metod för att lindra att använda en större storlek strålfläck för närvarande används standarden grundläggande HG ₀₀ balk på ytorna provningsvikten, eftersom en större balk genomsnitt mer effektivt över de slumpmässiga rörelser på ytan ^{13, 14.} Den spektraltäthet av spegeln termiskt brus har visats för att skala meddet inverterade värdet av den gaussiska strålen storlek för spegeln substratet och med omvända kvadratlagen för spegelytan ^9. Men eftersom strålen fläckar görs större, är en större del av ljuset kraft som går förlorad över kanten på den reflekterande ytan. Om man använder ett strålknippe med en mer homogen radiell intensitetsfördelningen än den vanligen använda HG ₀₀ strålens (se t.ex. figur 1), kan den brownska termiska ljudnivån reduceras utan att öka denna typ av förlust. Bland alla de mer homogena balktyper som har föreslagits för nya versioner av hög precision interferometri, t.ex. Mesa balkar eller koniska lägen ^{13, 14,} den mest lovande är högre ordningens LG balkar på grund av deras potentiella förenlighet med den närvarande används sfäriska spegelytor ^15. Till exempel, den träffsäkerhet på binära neutronstjärna i spiral system – som anses vara de mest lovande astrofysikaliska källor för en första GW upptäckaion – skulle kunna förbättras med ungefär en faktor 2 eller mer ¹⁶ på bekostnad av en minimal mängd ändringar i utformningen av andra generationens interferometers närvarande under uppbyggnad ^{10, 11.} Utöver det termiska bruset fördelar, de bredare intensitetsfördelningarna av högre ordningens LG balkar (se som exempel Figur 2) har visat att mildra omfattningen av termiska avvikelser av optik inom interferometrarna. Detta skulle minska i vilken utsträckning värmekompenserande system åberopas i framtida experiment för att nå utformning känsligheter ^19.

Vi har undersökt och framgångsrikt visat möjligheten att generera LG balkar på de nivåer av renhet och stabilitet som krävs för att framgångsrikt driva GW interferometrar på den bästa av deras känslighet ^{16, 18, ​​19, 20, 21, 22.} Den föreslagna metoden kombinerar teknik och expertis som utvecklats inom olika områden av fysiken och optik framgångsh som generering av hög stabilitet, balkar lågt brus single mode laser ^23, utnyttjande av rumsliga ljusmodulatorer och diffraktiva optiska element för manipulation av rumsliga profiler av ljusstrålar ^{18, 22, 24, 25, 26,} och användningen av avancerade tekniker för avläsning, kontroll och stabilisering av resonanta optiska kaviteter ²⁷ som syftar till en ytterligare rening och stabilisering av laserljus. Denna metod har med framgång visats i laboratorieförsök, exporteras för test i storskaliga prototyper interferometrar ^20, och för att generera LG lägen vid höga lasereffekter upp till 80 W ^21. I den här artikeln presenterar vi detaljerna i metoden för att generera högre ordningens LG balkar och diskutera en metod för karakterisering och validering av den resulterande strålen. Vidare, i steg 4 ett förfarande för numeriska undersökningar av kaviteter med icke-perfekta speglarna ¹⁹ skisseras.

Protocol

Ingress: I detta protokoll avsnitt antar vi att en ren, låg ljudnivå, är power-stabiliserad grundmoden gaussisk stråle tillhandahålls, till exempel med hjälp av standarden inställning som visas i figur 3 innehåller: en kommersiell Nd: YAG-laser för att generera kontinuerliga våg infrarött ljus vid 1064 nm våglängd, en Faraday Isolator (FI) för att undvika tillbaka-reflektion av ljuset mot laserkällan, och en elektro-optisk modulator (EOM) för att modulera fasen hos ljuset. Den resulterande strålen injiceras i en triangulär optisk kavitet, där laserns frekvens och ljuseffekt är stabiliserade med hjälp av aktiv kontroll slingor 27, medan resonanskaviteten ger spatial filtrering för oönskade strålformer. Den anslutning som beskrivs ovan och visas i Figur 3 är en konventionell experimentellt arrangemang som används i vetenskapliga apparater krävande låg stabilisering buller laser för precisionsmätningar 1-8. Protokollet avsnittet nedan beskrivs hur denna grundmoden Gaussisk stråle effektivt kan omvandlas till en högre ordning Laguerre-Gauss typ optisk stråle med jämförbara prestanda, om inte identisk, när det gäller renhet, buller, och stabilitet. Detta genomförs med hjälp av den anordning som visas i figur 4, vars utformning, konstruktion och funktion beskrivs i avsnitten nedan. I detta exempel som presenteras i detta arbete genererat läget kommer att bli en LG 33. Men det är värt att betona att tekniken har allmän giltighet och att den beskrivna protokollet gäller alla önskade högre ordning LG läget. Ett. Design och Prototyping den optiska moden Converter för Optimal Konvertering av grundmoden Laser Beam till högre ordning LG Beams Kravet på en fasmodulation profil för att konvertera en grundmoden strålen i en högre ordningens LG strålen är att reproducera fas croSS-delen av det önskade LG läge, vilket kommer att skrivas via en proportionell fasförskjutning på vågfronten av den infallande strålen 26. Två typer av mode-omvandlare arbete på detta sätt: Spatial Light modulatorer (SLM) – datorstyrda flytande kristaller vars pixlar kan styras till imprint fasförskjutningar på infallande ljus – och diffraktiva tallrikar fas – etsat glas substrat där den önskade fasskiftningarna produceras i förmedling av avsiktligt varierande tjocklek på glaselement. SLM är flexibla men saknar stabilitet och effektivitet, medan fas plattorna är stabil och effektiv, men saknar flexibilitet. Därför rekommenderar vi användning av SLM för inledande studier och prototyper samt användning av en fas platta för långsiktig verksamhet. Optimal omvandling bygger på det exakta valet av parametrarna (midjemått och placering) av balken som skall formas. Därför innan du injicerar den på en modomvandlare, den initiala grundmoden varaam skall präglas, och dess parametrar omformas för att matcha de som erbjuder optimal konvertering – denna operation kallas "mode-matchning". Plocka upp strålen från grundmoden installationen som beskrivs i figur 3. Använd en balk profiler utrustad med realtid bildanalys programvara för att mäta strålens radie längs den optiska banan. När en tillräcklig mängd av radier har förvärvats (i allmänhet minst 10 datapunkter krävs för en god kvalitet resultat), montera den uppmätta radier och extrahera storlek strålmidjan och dess ställning. Upprätta önskad radie för strålen vid konverteringen punkten. Använd stora balk storlekar i storleksordningen några mm i syfte att använda den fulla omfattningen av fas omvandlare området. Välj en uppsättning linser och deras platser längs den optiska banan som kommer att omforma den inkommande strålen parametrar (midja storlek och position) till de önskade sådana. För inriktningssyften är det lämpligt att placera modomvandlaren ent midjan av den inkommande strålen. Upprepa steg 1,2 och 1,4 med hjälp av successiva anpassningar av linsen positioner tills önskad beam parametrar för modomvandling har erhållits. Placera SLM modomvandlaren längs den inkommande strålens väg, och injicera strålen på SLM. För en reflekterande typ SLM vi rekommenderar att du använder en liten infallsvinkel, av ordning 5 grader eller mindre. Stor infallsvinkel skulle orsaka astigmatism i den genererade strålen, bryta LG läget cylindrisk symmetri. Applicera fasprofil till SLM flytande kristaller – en fas tvärsnitt av den önskade högre ordning LG strålen som ska omvandlas till. Fasmoduleringen profil LG 33-läge, vilket för närvarande utreds för användning i framtida GW detektorer 16, visas i exemplet i figur 5. Välj lämplig storlek fas mönster (storleken av strålen som motsvarar den fas mönstret) baserat på storleken på injekTed strålen. Tabell 1 innehåller en lista över optimala förhållanden strålstorlek för LG-lägen upp till ordning 9, härledd med numeriska simuleringar 28. Alternativt, hitta den optimala strålen till bildstorlek förhållandet experimentellt genom att variera storleken av fasen mönstret anbringas på SLM och analysera bilder av den resulterande strålen. Beakta den reflekterade strålen från SLM med användning av en CCD-kamera på ett avstånd av en eller flera Rayleigh sträcker bort från SLM. Rikta SLM för att optimera symmetrin av balken bilden på CCD. Under interaktion med fasen moduleringsanordning, förblir en del av det injicerade ljuset omodulerade grund av kvantiseringen av nivåerna fasmodulering. Denna icke omvandlade ljuset sprider sig längs samma axel av den konverterade balk, förstöra de önskade effekterna fasmodulering. För att kringgå detta problem kan man lägga en blazed gitter profil på LG modomvandling fasbild. Den modulerade light bär LG profilläge fasen kommer att avlänkas av den flammat rivning, medan den omodulerade ljuset, som inte samverkar med substratet, kommer att fortskrida ostört. Detta orsakar en rumslig åtskillnad mellan de två typerna av balkar. Överlappar en flammande struktur till fasprofil tidigare genererade på SLM. För LG lägen med azimutal index l> 0, kommer fasen mönstret har en "kluven gitter" egenskap, som sett i exemplet i figur 6. Optimera flammande vinkel så att diffraktionsvinkeln i den första ordern är större än divergensvinkeln för strålen. Fortsätt tills en rimlig separation mellan högre diffraktionsordningar hittas (använd en separation mellan de yttre ringarna av de på varandra följande balkar så stor som diametern för de yttre ringarna själva). När en optimal konvertering mönster uppnås, vidare till tillverkning av fasplattan. Dessa är kommersiellt tillgängetikett och kan tillverkas för att möta ett brett utbud av anpassade krav. Använd de resultat som erhölls under optimeringsprocessen med SLM att bestämma den optimala fasen-omvandling mönster som skall etsas på fasplattan. Valfritt steg: tillämpa en anti-reflekterande beläggning på åtminstone en av ytorna hos fasplattan att minimera spridning av ljuset tillbaka mot laserkällan och dispersion av den ljuseffekt. 2. Driften av Phase Plate, läge Konvertering och renhet Enhancement Byt ut Spatial Light Modulator med fasplattan. Som för SLM, är det lämpligt att placera den i midjan av den injicerade grundmoden strålen som ska konverteras. Rikta fasplattan till den initiala strålen så att fasen skivan är vinkelrät mot balken och strålen är centrerad med avseende på fasen strukturen. Propagera strålarna överförs genom fasplattan tills separation av högre diffdiffraktion order sker. Balkar kan lätt visualiseras med en balk kort. När en tillräckligt "bra" separation uppnås (såsom beskrivs i steg 1.12), dölja de högre balkar diffraktionsordning med en öppning centrerad på den huvudsakliga diffraktionsordningen. Oförmågan hos de diskuterade mönster fasplatta att modulera amplitud samt fas innebär att de inte kommer att konvertera alla inkommande fundamentala strålen in i önskat läge. Resultatet är en sammansatt balk med en önskad dominant LG balk över en bakgrund av andra högre ordningens moder av mindre intensitet, såsom visas i figur 7. För rumsligt att filtrera bort oönskade LG lägen och öka läge renhet, kan den konverterade strålen injiceras i en optisk resonanskavitet. En sådan hålighet kan fungera som en "modväljare 'tillåter endast specifika optiska lägen att sändas, beroende på kavitetslängden förhållande till ljusets våglängd. Utforma mode renare hålighet. För enkelheten av dess genomförande, använd en två-spegel linjärt hålrum konfiguration, som visas i figur 4, i vilken en av speglarna är platt (oftast ingången spegel) och den andra spegeln (utgång) är konkav. Detta ger optisk stabilitet och enkelhet i genomförandet. En särskild utformning som fungerar bra är en där krökningsradien för utgångsspegeln är 1 m och avståndet mellan spegeln reflekterande ytorna är 21 cm 29. I detta fall är den optimala ingångsstrålen radie om 365 nm i midjan, som ligger vid den reflekterande ytan hos den plana spegeln. Välj det reflexionsförmågor kavitetsspegel att bestämma finess av kaviteten. Använd en låg finess i ordning några hundra för att få en bra dämpning av oönskade mode order utan att införa stora snedvridningar som beror på kopplingen med degenererade lägen (se steg 4). Det är bäst att använda speglar med samma reflektionsförmåga att maximera hålrummet genomströmning. Använd ett rigid spacer som stöd för två hålrum speglar att förbättra immunitet från mekaniska vibrationer. Limma speglar på spacer, och inskjuter ett piezoelektriskt ringelement mellan en av de två speglarna och distansorganet för att möjliggöra mikroskopiska justeringar av kavitetslängden för längsgående längden kontroll och stabilisering. Mode-match strålen som genereras av fasplattan till läget renare hålighet eigen-lägen. Beam profilering av en LG balk inte kan utföras med samma verktyg som används för grundmoden balkar, därför registrera intensiteten ljusstråle med en CCD-kamera placerad på olika platser längs strålens väg och analysera inspelade bilder med hjälp av skräddarsydda passform skript som kan identifiera den dominerande önskat LG läge och uppskatta strålradie vid given position 30. Ett exempel på denna stråle intensitetsprofil Anpassningsproceduren visas i figur 8. När en tillräcklig uppsättning stråldiametrarna har varasv uppmätt (allmänhet, är minst 10 datapunkter krävs för en god kvalitet resultat), montera den uppmätta radier och extrapolera diametern strålmidjan och dess plats. En bra balk profil kommer att se ut som den som visas i figur 9. Som i 1.2 och 1.4 väljer linser och upprepa proceduren som beskrivs i 2.7, 2.8 och 2.9 tills den optimala balken storlek och plats finns. Once matchning uppnås, injicera den genererade strålen i läget renare hålighet, att se till att den reflekterande ytan av den ingående (platta) spegel är rätt placerad i midjan av den injicerade strålen. Optimera anpassningen av den injicerade strålen in i kaviteten, vid avsökning av kavitetens längd genom att flytta spegeln med den piezo, och övervaka den utsända strålen. Använd mätningar av ljuset som sänds av läget renare hålighet som en funktion av kavitetslängden (även kallad hålighet skanningar) om undersökning av läget innehållet i LG strålen som genereras av fasplattan, och eventually bedöma verkningsgraden av fasplattan själv. Identifiera relevanta parasitiska lägen via inspektion av CCD-bilder. Utvärdera effekten av sådana lägen via sin amplitud i fotodiod signalen och beräkna det exakta innehållet i den samlade strålen. De uppmätta resultaten och det exakta läget innehåll kan återges med och jämfört med numeriska simuleringar 21. Ett bra exempel på denna analys ges i figur 10, samt mode-innehåll Resultaten presenteras i tabell 2. När den optimala anpassningen av strålen in i läget renare kaviteten har uppnåtts, och läget innehållet i den injicerade strålen har analyserats, 'mode-rengöring "och förbättring av renheten hos den sammansatta LG balken äntligen kan genomföras. En pund-Drever-Hall låsning systemet 27 kan användas för att stabilisera kavitetslängden till önskat resonansmod. Ljuset som sänds av läget renare cavity kan läsas av en fotodiod, som kan ge felsignalen nödvändig för kontroll slinga som styr kavitetslängden. Lås kavitetslängden till de viktigaste resonans och spela in bilder av profilen för den resulterande strålen som sänds av hålrummet med CCD-kameran för att diagnostisera den producerade strålen och kvalificera dess renhet. Tre. Diagnostik och karakterisering av de genererade LG Beam I detta experiment, två huvudsakliga egenskaper definiera kvaliteten på en "bra" beam för ett framgångsrikt genomförande i hög precision interferometriska mätningar: balken makt och balken renhet. Andra relevanta egenskaper såsom frekvens eller strömmen stabilitet kan bevaras utnyttjar samma styrteknik genomförs på grundmoden strålen, som beskrivits ovan. Mät LG strålen makten med hjälp av en laser kraftmätare. Var uppmärksam på balk klippning: en LG balk har en större omfattandesionen jämfört med en konventionell gaussisk stråle, och det kan överstiga det dimensionen av det känsliga området för de flesta kommersiella instrument. Högsta befogenheter uppenbarligen rekommenderas. Bedöm renheten hos den alstrade LG strålen genom jämförelse med en teoretisk balkprofil. För att göra detta, ta en bild av ljusintensitet med hjälp av CCD-kameran profiler och uppskatta dess strålradie, att härleda teoretiska profilbalken amplitud för att jämföra den uppmätta en med. Bedöm renhet via den kvadrerade inre produkten mellan de teoretiska och de uppmätta fördelningar amplitud. Höga renheter rekommenderas. Två viktiga figurer av meriter är användbara för att utvärdera kvaliteten på hela modomvandlingsprocessen: de omvandlingsverkningsgrader av fasplattan och av den totala installationen. För att utvärdera konvion effektivitet fasplattan, följ cavity-scan som beskrivs i steg 2.11 och 2.12. Utvärdera effektiviteten för den allmänna inställning som förhållandet mellan makt genereras önskad LG strålen mot kraften av det injicerade grundmoden Gaussisk stråle. Höga omvandlingsverkningsgrader är naturligtvis önskvärt. 4. Injektion i Stora Interferometrar: Simulering Investigation En tillämpning av detta protokoll är att undersöka LG balkar för deras användning i gravitationell våg detektorer. Dessa är långa baslinjen hög precision interferometrar. Baslinjen kräver relativt stora speglar och storlekar balk. Detta är dock, förstärker effekten av ofullkomliga optik, speciellt när man använder högre ordningens moder. Detta avsnitt beskriver en simulering baserad metod för att undersöka beteendet hos högre ordningens LG lägen i realistiska detektorer. Välj simuleringsverktyg för att modellera ljusfält i en interferometer för att testa högre ordningens LG lägena. Den simuleringsprogram bör kunna modellera effekterna av brister i installationen (snedställning, mode-mismatch, spegel siffra fel, etc.) om läget innehållet i balken. Ett exempel är simuleringsverktyget FINESSE 28. Sätt upp en modell av en verklig detektor med den valda simuleringsverktyg. I fallet av Advanced LIGO detta är en dubbel återvunnen Michelson interferometer med Fabry-Perot-arm håligheter. Syftet med dessa inledande simuleringar är att kontrollera tillförlitligheten av modellen, antar perfekt optik. Testa modellen med perfekt grundmoden balkar. För att validera modellens tillförlitlighet, bör detta möjliggöra reproduktion av en lista av experimentella försök som utförts i den verkliga detektorn, såsom: felsignaler och kontrollerar mot förväntade siffror som makten cirkulerar i armen håligheter, hålighet skannar, och kantig och longitudinell kontroll av interferometern och dess delsystems via sensorer och system för kontroll. Ytterligare simuleringar bör inkludera svaret av interferometern till ett gravitationsfält vågsignal. När simuleringarna fungerar som väntat, kan modellen anpassas för högre ordningens LG moder. Testa modellen med perfekt LG33 strålar: Adapt interferometems design till användningen av LG-lägen. Detta kräver att minska strålen storlek på kaviteten speglar, vilket kan uppnås genom att ändra krökningsradien av speglarna. När modellen har anpassats för LG-läge, bör de tester som genomförts i 4.3 skall upprepas med de nya ingångsstrålen. För fallet med perfekt optik resultaten bör vara mycket lika dem med HG 00 (se till exempel 19). Användningen av högre ordningens strålar introducerar en "degenerering" till de optiska kaviteter eftersom det finns flera olika strålformer kämpar för dominans. En optisk kavitet resonant för en Gaussisk läge är resonant för alla typer av den ordningen.En HG00-läget är det enda sättet för att 0, så alla andra lägen undertrycks. Till exempel är LG 33 läge en av tio lägen för 9, kommer alla att förstärkas i interferometer. Spegelyta snedvridningar som alltid finns i verkliga interferometrar kunde paret händelsen läget i andra. Om dessa nya lägen är av samma storleksordning som den infallande strålen de förstärks i armen håligheter, vilket resulterar i mycket förvrängda cirkulerande strålar. Detta kan så småningom försämras instrumentets känslighet. Setup en realistisk interferometer modell: Införliva realistiska uppgifter om ytan siffrorna av kaviteten speglarna. Dessa data har formen av en "karta" av egenskaperna hos spegelytan, såsom geometrisk höjd eller reflektionsförmåga, se ett exempel för de avancerade LIGO speglar i Figur 11. Efter bland dessa effekter, bör utförandet av högre ordningens mod undersökas, särskilt itermer av kontrasten defekten vid detektorutsignalen och möjligheten av multipla nollgenomgångar i felsignaler. I dessa områden är de högre ordningens moder förväntas prestera sämre än HG 00. Simulering av delsystem: För att bättre förstå de degenerering effekter som finns i modellen, simulera delsystem där degenerationen ursprung, till exempel de Fabry-Perot arm håligheter i Advanced LIGO. Simuleringar av dessa delsystem ska ge cavity skannar och signaler fel att identifiera någon frekvens delning och detektion av cirkulerande fältet som kan analyseras i termer av dess läge innehållet. Mirror krav: Härled strängare krav på planhet spegelytorna i målet att resultaten av steg 4.6 visar en oacceptabelt hög frekvens-delning eller effekt i andra lägen som skulle göra genomförandet av högre ordning LG balkar omöjligt. För detta, analysera direkta inter-order koppling som orsakas av sådanen yta som kan uppnås numeriskt eller med användning av en analytisk approximation 19. Använd denna metod för att identifiera någon särskild spegel form som orsakar stora mängder av koppling mellan den ingående strålen och lägen i samma ordning. Genom att jämföra dessa resultat med simuleringar, uppskatta spegel kraven för dessa former, för en specifik cirkulerande stråle renhet. Slutligen simulera fullskalig interferometer modell med spegel kartor modifierade till de nya specifikationerna, som visar förbättring i kontrast defekt och frekvens delning.

Representative Results

All the experimental results so far described in the text and shown in the figures constitute a representative example of a successful execution of the beam conversion protocol. The most representative result is the purity of the generated beam: a successful beam conversion should lead to a beam purity on the order of 95% or above. A good example of successful beam conversion is the measurement of the intensity profile of an 82.8 Watts, 96% pure LG33 beam obtained in 21 and here shown in Figure 12. Similarly, as discussed in protocol sections, the mode conversion efficiencies of the phase plate and of the overall experimental setup are a good indicator of the successful design of the experimental apparatus, including the phase plate and the mode cleaner cavity. Values of order 50% to 60% and above are generally considered a good value for the mode conversion efficiency. The highest conversion efficiency reported so far with this type of setup is about 70% 21. The simulation investigation described in Protocol Sec 4 should result in numbers for beam purity with realistic mirrors, suggested mirror specifications and the resulting beam purity when these specifications are adopted. An example of the results you can expect with realistic mirror maps are shown in 19 where an original LG33 purity of 89% is obtained, compared to a purity of >99% for HG00. A purity of >99% for the LG33 mode is achieved using specific mirror requirements with a major reduction of astigmatism in the mirror surface. Figure 1. Intensity patterns for Hermite-Gauss (HG) modes up to order 6. The intensity patterns are normalized to have the same peak intensity, for visibility. Figure 2. Intensity patterns for helical LG modes up to order 9. The intensity patterns are normalized to have the same peak intensity, for visibility. Figure 3. Sketch of a conventional setup for production and stabilization of HG00 beams. Figure 4. A sketch of the experimental setup discussed in this paper. The HG00 beam is first mode-matched to a desired waist size via a telescope then injected on the phase plate. The main diffracted beam is separated from the higher diffraction orders with an aperture and then sent to the Mode Cleaner cavity. A photodiode is used to extract the error signal for controlling the cavity length. The beam intensity is analyzed by a CCD camera. Figure 5. Phase modulation profile to convert a HG00 mode to LG33 mode. Figure 6. Example of blazed phase modulation profiles for generating LG33 modes. Figure 7. Comparison between the intensity distribution of the composite beam generated by the phase plate (left) and the theoretical intensity distribution for a pure LG33 beam with same parameters. Figure 8. Example of beam intensity profile fitting applied to a real LG33 beam transmitted from a phase plate (left) compared to fit results (center) and residuals of fit (right). Click here to view larger figure. Figure 9. Profile of an LG33 beam with Gaussian fit shown for comparison. Figure 10. Light power transmitted by a linear cavity as a function of the cavity length, when injecting a beam generated by the phase plate. The resonant peaks at 0 and 1 FSR correspond to the desired LG33 mode. A fit to this dominant mode is shown for comparison (blue line). The red curve shows the result of the numerical model, based on the modal content described in Table 2. Pictures of the unwanted beams to be filtered by the cavity are shown in the insets. Figure 11. An example of a mirror surface map for one of the Advanced LIGO optical mirrors 19. Figure 12. Intensity profile of a 82.8 W LG33 beam transmitted by a linear cavity (left) compared with fit residuals (right). p l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1.0 2.8 1.7 2.0 2.2 2.5 2.6 3.1 3.0 3.2 1 1.7 2.7 2.2 2.4 2.6 2.8 2.9 2.8     2 2.2 2.4 2.5 2.7 2.9 3.0         3 2.5 2.7 2.8 3.0             4 2.9 3.0                 Table 1. Optimum ratio between input HG00 beam size and LGpl phase image beam size for LG modes up to the order 9. Mode LG33 LG63 LG43 LG53 LG32 LG62 Power 75% 8% 4% 4% 4% 1% Table 2. Mode content analysis described by the cavity scan shown in Figure 10.

Discussion

The output beams of most lasers used in high-precision measurements are designed to have a shape well described as a fundamental Gaussian mode. This particular beam geometry combines low diffraction with a spherical wave front. While the low diffraction is one of the key advantages of laser light, the spherical wave front is equally important, as it allows the low-loss transformation of the laser beam by standard optical components with spherical surfaces. Different beam shapes can be created as well, and recently Laguerre-Gauss beams have become of interest for their potential application in high-precision interferometry.

In this paper we demonstrated the experimental procedure to create higher-order Laguerre-Gauss modes with 95% purity for high-power, ultra stable laser beams. To achieve this, we have combined standard techniques from different aspects of optical research, namely diffractive phase plates and laser pre-stabilization to mode cleaner cavities. Our experiment provides a simple, modular and very reliable method to create high power beams in user defined higher-order modes. A commercial ultra-stable laser is used as the light source. Its output is injected to a diffractive phase plate, which can convert up to 75% of the light into the desired Laguerre-Gauss mode. This light is then injected to a small optical cavity and an electronic feedback loop is used to stabilize the laser frequency of the laser to the cavity length. The beam transmitted by the cavity is to 95% in the desired mode and, like the fundamental mode beam at the origin of the setup, has very good frequency stability at audio frequencies. All the parts represent standard components in modern optical experiments. We have successfully demonstrated this technique for laser powers up to 80 W pure Laguerre-Gauss 33 mode.

It could be possible to achieve similar results by replacing the phase plate with another mode-converting element (for example, other diffractive elements or astigmatic mode converters). Alternatively a laser could be setup with an optical resonator tuned for the desired Laguerre-Gauss modes, using for example, an amplitude mask. Finally the laser frequency stabilization to the reference optical cavity could be exchanged with a similar scheme that uses an atomic reference. The need for an electronic feedback system is probably the main disadvantage, but this is inevitable for any light source used for precision interferometer.

However, we believe that the method demonstrated in this paper provides a simple and modular scheme which can be scaled to all ranges of required laser frequency, power, or shape and thus presents a powerful and versatile method. Each part, the laser source, the diffractive element, as well as the optical cavity can be changed or optimized individually, which means that also existing laser injection systems can be upgraded to use Laguerre-Gauss modes.

Materials

			The experimental apparatus discussed in this paper requires the following types of instruments:
			Instrument
Solid state Laser source, Nd:YAG 1064 nm CW laser			Quantity: 1
Faraday Isolator			Quantity: 1
Electro-Optic Modulator (EOM)			Quantity: 1
CCDcamera beam profiler			Quantity: 1
Lenses			Quantity: depending on apparatus design
Steering Mirrors			Quantity: depending on apparatus design
Aperture			Quantity: 1
High reflectivity mirrors (for normal incidence)			Quantity: 2
Piezoelectric ring			Quantity: 1
Cavity spacer			Quantity: 1
Photodiodes and related control electronics			Quantity: 1 or more, depending on apparatus design
Spatial light modulator			Quantity: 1 Holoeye LCR-2500
			All the above instruments are commercially available and no particular specification is required. We leave the choice of the most suitable instruments to the experimenter’s discretion.
			For the interest of the experimenter interested in reproducing the protocol, we recommend the following tools used in our experiment:
			Tools
Innolight OEM 300NE, 1064 nm, 300 mW			Laser Source:
SIMTOOLs			Software for data analysis, available at www.gwoptics.org/simtools/
FINESSE			Software for optical simulations, www.gwoptics.org/finesse/
			Finally, the phase plate employed in the present experiment was manufactured by Jenoptik GmbH, based on a custom design provided by the Authors.