Summary
هنا، نقدم بروتوكولًا لإنشاء نموذج رياضي على مستوى المكون لممحرك دورة متغير.
Abstract
محركات دورة متغير (VCE) التي تجمع بين مزايا محركات توربوفان وتوربو النفاثة, تعتبر على نطاق واسع لتكون محركات الطائرات الجيل القادم. ومع ذلك، يتطلب تطوير VCE تكاليف عالية. وبالتالي، فمن الضروري بناء نموذج رياضي عند تطوير محرك الطائرة، والتي قد تجنب عدد كبير من الاختبارات الحقيقية وخفض التكلفة بشكل كبير. كما أن النمذجة أمر بالغ الأهمية في تطوير قانون المراقبة. في هذه المقالة، استناداً إلى بيئة محاكاة رسومية، يتم وصف أسلوب سريع لنمذجة محرك دورة متغير تجاوز مزدوج باستخدام تقنية النمذجة الموجهة نحو الكائن وبنية هرمية نمطية. أولاً، يتم بناء النموذج الرياضي لكل مكون على أساس الحساب الدينامي الحراري. ثم، يتم إنشاء نموذج محرك هرمي عن طريق الجمع بين كل نموذج رياضي مكون والوحدة النمطية N-R solver. وأخيرا، يتم تنفيذ عمليات المحاكاة الثابتة والدينامية في النموذج وتثبت نتائج المحاكاة فعالية طريقة النمذجة. نموذج VCE بنيت من خلال هذا الأسلوب لديه مزايا بنية واضحة والمراقبة في الوقت الحقيقي.
Introduction
متطلبات الطائرات الحديثة تجلب تحديات كبيرة لنظام الدفع، والتي تحتاج إلى محركاتالطائرات أكثر ذكاء، وأكثر كفاءة أو حتى أكثر تنوعا 1. كما تتطلب أنظمة الدفع العسكرية المستقبلية قوة دفع أعلى بسرعة عالية واستهلاك وقود محدد أقل بسرعةمنخفضة1و2و3و4. من أجل تلبية المتطلبات التقنية لبعثات الطيران في المستقبل، طرحت جنرال إلكتريك (GE)مفهوم محرك دورة متغير (VCE) في عام 1955 5. VCE هو محرك طائرة يمكن أن يؤدي دورات ديناميكية حرارية مختلفة عن طريق تغيير حجم الهندسة أو موقف بعض المكونات6. ولوكهيد SR-71 "بلاك بيرد" مدعوم من J58 turboramjet VCE وقد عقدت الرقم القياسي العالمي لأسرع الهواء التنفس الطائرات المأهولة منذ عام 19767. كما أثبتت العديد من المزايا المحتملة للرحلة فوق الصوتية. في السنوات ال 50 الماضية، وقد تحسنت جنرال إلكتريكواخترع العديد من VCEs الأخرى، بما في ذلك تجاوز مزدوج VCE 8، محرك نسبة الضغط التي تسيطر عليها9 ومحرك دورة التكيف10. وشملت هذه الدراسات ليس فقط الهيكل العام والتحقق من الأداء، ولكن أيضا نظام التحكم في المحرك11. وقد أثبتت هذه الدراسات أن VCE يمكن أن تعمل مثل نسبة تجاوز عالية توربوفان في رحلة دون الصوتية ومثل نسبة تجاوز منخفضة توربوفان، حتى مثل طائرة توربينية في رحلة أسرع من الصوت. وهكذا، يمكن لVCE تحقيق مطابقة الأداء في ظل ظروف الطيران المختلفة.
عند تطوير VCE، سيتم تنفيذ كمية كبيرة من أعمال التحقق اللازمة. قد يكلف قدرا كبيرا من الوقت والنفقات إذا تم تنفيذ جميع هذه الأعمال بطريقة مادية12. تكنولوجيا محاكاة الكمبيوتر، التي تم اعتمادها بالفعل في تطوير محرك جديد، لا يمكن أن تقلل فقط من التكلفة إلى حد كبير، ولكن أيضا تجنب المخاطر المحتملة13،14. واستنادا إلى تكنولوجيا المحاكاة الحاسوبية، ستخفض دورة تطوير المحرك إلى النصف تقريبا، وسيخفض عدد المعدات المطلوبة تخفيضا كبيراقدره 15. من ناحية أخرى، المحاكاة تلعب أيضا دورا هاما في تحليل سلوك المحرك وتطوير قانون التحكم. لمحاكاة التصميم الثابت والأداء خارج التصميم للمحركات، تم تطوير برنامج يسمى GENENG16 من قبل مركز أبحاث لويس ناسا في عام 1972. ثم طوّر مركز الأبحاث DYNGEN17 المشتق ة من GENENG، ويمكن لـ DYNGEN محاكاة الأداء العابر لمحرك التوربينية ومحركات التوربينية. وفي عام 1989، طرحت ناسا مشروعا، يسمى محاكاة نظام الدفع العددي،(NPSS)، وشجعت الباحثين على وضع برنامج محاكاة للمحركات نموذجي ومرن من خلال استخدام البرمجة الموجهة نحو الأجسام. في عام 1993، طوّر جون أ. ريد نظام محاكاة المحرك التوربيني (TESS) على أساس منصة نظام تصور التطبيقات (AVS) من خلال برمجة موجهة نحو الكائن18.
وفي الوقت نفسه، يجري تدريجيا استخدام النمذجة السريعة القائمة على بيئة البرمجة الرسومية في المحاكاة. وتستند مجموعة أدوات نمذجة وتحليل أنظمة الديناميكا الحرارية (T-MATS) التي وضعتها ناسا إلى منصة ماتلاب/سيمولينك. وهو مفتوح المصدر ويسمح للمستخدمين بتخصيص مكتبات المكونات المضمنة. T-MATS يقدم واجهة ودية للمستخدمين وأنها مريحة لتحليل وتصميم المدمج في نموذج JT9D19.
في هذه المقالة، تم تطوير النموذج الديناميكي لنوع من VCE هنا باستخدام برنامج Simulink. كائن التصميم لهذا البروتوكول هو تجاوز مزدوج VCE. يظهر تخطيطه التخطيطي في الشكل 1. يمكن أن يعمل المحرك في كل من أوضاع الالتفافية الفردية والمزدوجة. عندما يكون صمام تحديد الوضع (MSV) مفتوحاً، يكون أداء المحرك أفضل في الظروف دون الصوتية مع نسبة تجاوز كبيرة نسبياً. عند إغلاق صمام تحديد الوضع، يحتوي VCE على نسبة تجاوز صغيرة وقابلة أفضل للتكيف مع المهمة فوق الصوتية. لزيادة تكميم أداء المحرك، يتم بناء نموذج VCE تجاوز مزدوج استناداً إلى أسلوب النمذجة على مستوى المكون.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Protocol
1. التحضير قبل النمذجة
- الحصول على أداء نقطة التصميم.
- فتح Gasturb 13. حدد محرك دورة متغير.
- انقر على الديناميكا الحراريةالأساسية. حدد تصميم الدورة. فتح DemoVarCyc.CVC.
- الحصول على أداء نقطة تصميم المحرك. وتظهر هذه على الجانب الأيمن من النافذة.
- الحصول على خرائط المكونات.
- فتح Gasturb 13. حدد محرك دورة متغير.
- انقر على إيقاف التصميم. حدد الخرائط القياسية. فتح DemoVarCyc.CVC.
- انقر على إيقاف نقطة التصميم. ثم حدد LPC، IPC، HPC، HPT وLPT؛ وبالتالي، يتم الحصول على جميع خرائط المكونات.
2. نموذج كل عنصر من عناصر VCE20،21،22
- نموذج مكون واحد من VCE. خذ ضاغط الضغط العالي كمثال.
- فتح ماتلاب. انقر على سيمولينك. انقر نقرا مزدوجا على نموذج فارغ.
- انقر على المكتبة، ووضع وظيفة لنموذج.
- انقر نقرا مزدوجا على وظيفة. وفقا لمبدأ العمل من ضاغط، يتم وصف المعادلة الدينامية الحرارية للضاغط. ثم وصف المعادلة مع وظيفة MATLAB.
- بعد الانتهاء من وظيفة MATLAB،والحصول على المدخلات والمخرجات من ضاغط.
- استخدم النظام الفرعي لإخفاء الوحدة النمطية. ثم إعادة تسميته مع "ضاغط". وحتى الآن، أنشئت وحدة نظام فرعي تسمى "ضاغط".
- اتبع نفس الخطوات للحصول على الأنظمة الفرعية لجميع المكونات بما في ذلك مدخل، مروحة، قناة، الأساسية مدفوعة مرحلة مروحة (CDFS)، تجاوز خلاط، ضاغط، الموقد، التوربينات ذات الضغط العالي، التوربينات منخفضة الضغط، خلاط، الموقد وفوهة.
- الجمع بين إخراج كل مكون مع إدخال المكون التالي.
3. حل النموذج كله
- إنشاء معادلات ديناميكية للعمل المشترك للنموذج بأكمله.
- إنشاء معادلات عمل مشترك ديناميكية. إنشاء المعادلات 6 مستقلة العمل المشترك التالية.
- تحديد معادلة توازن التدفق للمدخل ومخرج الموقد:
ث 3: ضاغط منفذ قسم تدفق الهواء، Wو: تدفق الوقود الموقد، Wز44:ارتفاع ضغط تدفق الغاز مدخل التوربينات. - تحديد معادلة توازن التدفق للمدخل ومخرج التوربينات ذات الضغط المنخفض:
ث ز44: انخفاض ضغط التوربينات مدخل قسم تدفق الغاز، Wز5: انخفاض ضغط تدفق الغاز مخرج التوربينات. - تحديد معادلة توازن التدفق للمدخل ومخرج فوهة:
ث ز7: تدفق الغاز مدخل فوهة، Wز9: تدفق الغاز منفذ فوهة. - تحديد معادلة توازن الضغط الثابت لمدخول خلاط خلفي:
ف s163: ضغط ثابت من منفذ الالتفافية الخارجية الرئيسية، Ps63:ضغط ثابت من منفذ الالتفافية الداخلية. - تحديد معادلة توازن التدفق من مدخل مروحة ومخرج:
ث 2: مروحة مدخل تدفق الهواء، Wa21: CDFS مدخل تدفق الهواء، W13: دون الخارجي الالتفافية مدخل تدفق الهواء - تحديد معادلة توازن التدفق لمنفذ CDFS:
ث [ا] 21: CDFS مدخل هواء دفق, [و]125: CDFS تجاوز مدخل هواء دفق, [و]25: ضاغطة مدخل هواء دفق. - تشكل المعادلات المستقلة الست المذكورة أعلاه المعادلات التالية.
- استخدم حلمع التكرار N-R في TMATS لحل المعادلات المذكورة أعلاه.
- قبل استخدام الحل لـ حل المعادلات المشتركة، قم بتعيين حل التكرار N-R. وفقا لعملية النمذجة، حدد التخمينات الأولية 6 التالية: خط المساعدين خريطة مكون من المروحة، CDFS، ضاغط الضغط العالي، التوربينات الضغط العالي وانخفاض ضغط التوربينات β1، β2، β 3، β4، β5، دون الخارجي تدفق مدخل الالتفافية.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Representative Results
ومن أجل إثبات صحة نموذج المحاكاة، تتم مقارنة العديد من بارامترات الأداء النموذجية المحددة في عمليات المحاكاة الثابتة والديناميكية بالبيانات الموجودة في Gasturb.
في محاكاة ثابتة، نقارن العديد من معلمات الأداء الرئيسية للنموذج مع هذه المعلمات في Gasturb للتحقق من دقة النموذج الثابت. ويبين الجدول 2 نتيجة المقارنة عند نقطة التصميم مع H=0 m وMa=0 وW و=0.79334 kg/s تحت وضع تشغيل تجاوز مزدوج. وفقا للمقارنة، فإن الحد الأقصى للخطأ في معلمات الأداء بين النموذج وGasturb هو EPR (نسبة ضغط المحرك)، وهو أقل من 2٪. ويبين الجدول 3 نتيجة المقارنة عند نقطة عدم التصميم مع H=0 m, Ma=0, Wf=0.91032 kg/s تحت وضع تشغيل تجاوزي واحد. في ظل هذه الحالة، والخطأ الأقصى هنا هو سرعة التناوب من رمح الضغط المنخفض، والذي هو أقل قليلا من 4٪. معلمات الأداء لكلا النموذجين هي نفسها تقريبا. وبالتالي، فإن نتيجتي المقارنة تثبتان أن النموذج دقيق، وأن البروتوكول فعال عند نقطة التصميم.
في محاكاة ديناميكية، بهدف التحقق من صحة نموذج الحالة الانتقالية، قمنا بمحاكاة عمليتين ديناميكيتين نموذجيتين بما في ذلك محاكاة التسارع/التباطؤ ومحاكاة تبديل الوضع. تتم معالجة محاكاة التسارع/التباطؤ تحت وضع تجاوز مزدوج مع H = 0 م، Ma= 0. ويبين الشكل 2 (أ) مدخلات تدفق الوقود. الشكل 2بوالشكل 2ج والشكل 2د يبينان استجابة سرعة الدوران وتدفق الهواء ودرجة الحرارة قبل التوربينات، وبالتالي فإن النموذج قادر على إجراء محاكاة التسارع/التباطؤ. يتم تنفيذ محاكاة تبديل الوضع من وضع الالتفافية المزدوجة إلى وضع الالتفافية واحد مع H = 0 م، Ma= 0. كما هو موضح في الشكل 3، يتم تبديل وضع التشغيل VCE من وضع الالتفافية المفرد إلى وضع الالتفافية المزدوجة في 5 s. من أجل منع المحرك من تجاوز السرعة المحدودة أثناء عملية التبديل، يتم تطبيق عنصر تحكم حلقة مغلقة متغير واحد على سرعة الدوران من رمح الضغط العالي. ويبين الشكل 3ب أن سرعة الدوران لعمود الضغط العالي لم تتغير تقريبا أثناء التبديل. وبالمثل، يبين الشكل 3أوالشكل 3بوالشكل 3ج والشكل 3د استجابة تدفق الوقود وسرعة الدوران وتدفق الهواء ودرجة الحرارة قبل التوربينات. أثناء المحاكاة الديناميكية الثانية، يمكن تشغيل الطراز بشكل صحيح.
الشكل 1: الرسم التخطيطي للبنية العامة لمحرك الدورة المتغيرة.
يحتوي VCE على مروحة، CDFS، ضاغط، موقد، توربين، خلاط، الموقد اللاحق وفوهة. المروحة وCDFS مدفوعة من قبل التوربينات ذات الضغط المنخفض. ويقود الضاغط من قبل التوربينات ذات الضغط العالي. تمثل الأرقام في الشكل 1 المقطع العرضي للمحرك. ويرد تعريف كل مقاطع عرضية في الجدول1. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.
الشكل 2 تسارع / تباطؤ محاكاة VCE.
ويعرض هذا الرقم محاكاة التسارع/التباطؤ. ويرد مدخل تدفق الوقود في الشكل 2أ. وترد استجابات بارامترات الأداء الرئيسية على النحو التالي. (ب) استجابة سرعة الضغط العالي وسرعة الضغط المنخفض. (ج) استجابة تدفق الهواء. (د) استجابة درجة حرارة مدخل التوربينات. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.
الشكل 3 وضع محاكاة التبديل من VCE.
يعرض هذا الرقم محاكاة تبديل الوضع. (أ) استجابة مدخلات تدفق الوقود. (ب) استجابة سرعة الضغط العالي وسرعة الضغط المنخفض. (ج) استجابة تدفق الهواء. (د) استجابة درجة حرارة مدخل التوربينات. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.
| عدد المقطع العرضي | تعريف |
| 2 | مدخل مروحة |
| 3 | ضاغط منفذ |
| 4 | منفذ الموقد |
| 5 | منفذ التوربينات منخفضة الضغط |
| 6 | مدخل خلاط |
| 7 | منفذ ما بعد الموقد |
| 8 | فوهة الفكر |
| 9 | فوهة منفذ |
الجدول 1: تعريف جميع المقاطع الفرعية. وترد في الجدول 1تعاريف المقطع العرضي لمحرك الدورة المتغير المعتمد في هذا البروتوكول.
| المعلمه | نموذج | Gasturb 13 | خطأ(٪) |
| Nl (دورة في الدقيقة) | 14711 | 14600 | 0.76 |
| Nh (دورة في الدقيقة) | 18060 | 18000 | 0.33 |
| T4 (K) | 1866 | 1850 | 0.86 |
| FN (KN) | 38.18 | 37.98 | 0.53 |
| EPR | 4.1653 | 4.2436 | 1.85 |
الجدول 2 مقارنة بين نقطة تصميم الالتفافية المزدوجة. تتم مقارنة العديد من معلمات الأداء الرئيسية للنموذج مع تلك المعلمات في Gasturb عند نقطة التصميم مع H = 0 م، Ma= 0، Wf= 0.79334 كجم / ث.
| المعلمه | نموذج | Gasturb 13 | خطأ(٪) |
| Nl (دورة في الدقيقة) | 15544 | 15033 | 3.4 |
| Nh (دورة في الدقيقة) | 18123 | 18000 | 0.68 |
| T4 (K) | 2036 | 2002 | 1.7 |
| FN (KN) | 41.23 | 40.68 | 1.35 |
| EPR | 4.2419 | 4.2894 | 1.11 |
الجدول 3 مقارنة بين نقطة خارج التصميم من الالتفافية واحدة. تتم مقارنة العديد من معلمات الأداء الرئيسية عند نقطة إيقاف التصميم مع H = 0 m، Ma= 0، Wf= 0.91032 كجم/ث.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Discussion
استناداً إلى بيئة محاكاة رسومية، يمكن بناء نموذج على مستوى مكون VCE بسرعة من خلال بنية هرمية نمطية وتكنولوجيا النمذجة الموجهة نحو الكائنات. ويوفر واجهة ودية للمستخدمين وأنها مريحة لتحليل وتصميم نموذج19.
الحد الرئيسي لهذه الطريقة هو كفاءة تنفيذ النموذج. لأنه تتم كتابة الطراز بلغة البرمجة النصية، يجب إعادة ترجمة الطراز في كل مرة يتم تشغيله. وبالتالي، فإن كفاءة التنفيذ ليست جيدة مثل لغة النظام. وبالنظر إلى هذا القيد، فإن نقطة البحث الرئيسية التالية هي كيفية تحسين كفاءة تنفيذ النموذج. وثمة قيد آخر هو أنه ينبغي النظر في القيمة الأولية للتكرار N-R بدقة في النموذج، لأن تكرار N-R متقارب فقط في نطاق صغير من الانحرافات.
وتتمثل الخطوة الهامة في البروتوكول في كيفية الحصول على خرائط المكونات بدقة واستخدام الخوارزمية المناسبة للاستيفاء. سواء في Gasturb أو بيانات اختبار المحرك الموجودة الأخرى، فإن خرائط المكونات الدقيقة مفيدة لبناء نموذج بشكل أكثر دقة.
في النمذجة الرسومية الموجهة للكائن من aeroengine، سواء كان كائن طراز المحرك بأكمله، كائن طراز المكون أو كائن نموذج المعلمة لكل مكون، يتم إنشاؤه كوحدة نمطية مستقلة وقابلة للتثبيت. ويشكل الاتصال بين جميع الوحدات النمطية المكونة الجزء الرئيسي من الإطار النموذجي. تصميم النموذج الداخلي لكل وحدة مكون هو لغرض التعميم، وتسليط الضوء على ميزات التعديل السهل والتصور لنموذج المكون. الطريقة المعروضة في هذه الورقة يمكن استخدامها ليس فقط لVCE ولكن أيضا لتوربينات الغاز الأخرى23.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Disclosures
ليس لدينا ما نكشف عنه
Acknowledgments
تم تمويل هذا البحث من قبل صناديق البحوث الأساسية للجامعات المركزية، رقم المنحة [رقم. NS2018017].
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| Gasturb | GasTurb GmbH | Gasturb 13 | |
| MATLAB | MathWorks | R2017b | |
| TMATS | NASA | 1.2.0 |
References
- Bin, L., Min, C., Zhili, Z. Steady Performance Investigation on Various Modes of an Adaptive Cycle Aero-Engine [J]. Propulsion Technology. 34 (8), 1009-1015 (2013).
- Junchao, Z., Min, C., Hailong, T. Matching mechanism analysis on an adaptive cycle engine. Chinese Journal of Aeronautics. (2), 22 (2017).
- Lyu, Y., Tang, H., Chen, M. A study on combined variable geometries regulation of adaptive cycle engine during throttling. Applied Sciences. 6 (12), 374 (2016).
- Ruffles, P. C. Aero engines of the future. Aeronautical Journal. 107 (1072), 307-321 (2003).
- Johnson, J. Variable cycle engine developments at General Electric 1955-1995. Developments In High-Speed Vehicle Propulsion Systems. , 105-158 (1995).
- NASA VCE test bed engine aerodynamic performance characteristics and test results. French, M., Allen, C. The 17th Joint Propulsion Conference in Colorado Springs, CO, , 1594 (1981).
- Variable-cycle engines for supersonic cruising aircraft. Willis, E., Welliver, A. The 12th Propulsion Conference in Palo Alto, CA, , 759 (1976).
- Allan, R. General Electric Company variable cycle engine technology demonstrator programs. The 15th Joint Propulsion Conference in Las Vegas, NV, , 1311 (1979).
- Keith, B. D., Basu, D. K., Stevens, C. Aerodynamic Test Results of Controlled Pressure Ratio Engine (COPE) Dual Spool Air Turbine Rotating Rig. ASME Turbo Expo 2000: Power for Land, Sea, and Air. , American Society of Mechanical Engineers. V001T003A105-V001T003A105 (2000).
- US Patent. Johnson, J. E. , 10/719,884 (2005).
- Study of an Airbreathing Variable Cycle Engine. Vyvey, P., Bosschaerts, W., Fernandez Villace, V., Paniagua, G. The 47th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit in, San Diego, CA, , 5758 (2011).
- LIU, Z., WANG, Z., HUANG, H., Cai, Y. H. Numerical simulation on performance of variable cycle engines. Journal of Aerospace Power. 25 (6), 1310-1315 (2010).
- Loftin, L. K. Toward a second-generation supersonic transport. Journal of Aircraft. 11 (1), 3-9 (1974).
- Mavris, D. N., Pinon, O. J. Complex Systems Design & Management. , Springer. 1-25 (2012).
- Reed, J. A., Follen, G. J., Afjeh, A. A. Improving the aircraft design process using Web-based modeling and simulation. ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation (TOMACS). 10 (1), 58-83 (2000).
- Koenig, R. W., Fishbach, L. H. GENENG: A Program for calculating design and off-design performance for turbojet and turbofan engines. NASA Technical Note TN. D-6552. , (1972).
- Sellers, J. F., Daniele, C. J. DYNGEN: A program for calculating steady-state and transient performance of turbojet and turbofan engines. NASA Technical Note TN. D-7901. , (1975).
- Development of an interactive graphical propulsion system simulator. The 30th Joint Propulsion Conference and Exhibit in Indianapolis, IN. Reed, J., Afjeh, A. , (1994).
- Chapman, J. W., Lavelle, T. M., May, R., Litt, J. S., Guo, T. H. Propulsion System Simulation Using the Toolbox for the Modeling and Analysis of Thermodynamic Systems (T MATS). 50th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference 2014, Cleveland, Ohio, , (2014).
- Camporeale, S., Fortunato, B., Mastrovito, M. A modular code for real time dynamic simulation of gas turbines in simulink. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 128 (3), 506-517 (2006).
- Tsoutsanis, E., Meskin, N. Dynamic performance simulation and control of gas turbines used for hybrid gas/wind energy applications. Applied Thermal Engineering. 147, 122-142 (2019).
- Reed, J., Afjeh, A. An extensible object-oriented framework for distributed computational simulation of gas turbine propulsion systems. The 34th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit in Cleveland, OH, , 3565 (1998).
- Muir, D. E., Saravanamuttoo, H. I., Marshall, D. Health monitoring of variable geometry gas turbines for the Canadian Navy. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 111 (2), 244-250 (1989).
