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Overview

资料来源: 陈博士体育永,物理系 & 天文学、 科技大学、 普渡大学、 西拉斐特,在

电容器 (C)、 (L),电感和电阻 (R) 是每个具有不同行为的重要电路元素。一个电阻消散能量和服从欧姆定律,用其电压成正比的电流。电容器储存电能,用其电流成比例的变化率的它的电压,而电感存储磁性的能量,与它的其电流变化率成正比的电压。当这些电路元件相结合时,他们可以导致电流或电压随时间在多方面的有趣的方式而异。这种组合通常用于处理时间或频率依赖电信号,如在交流电 (AC) 电路、 收音机、 和电气的筛选器。本实验将展示电容电阻 (RC) 的时间依赖行为 (RL),电感电阻和电感电容 (LC) 电路。实验将演示使用串联连接的电容或电感,对灯泡 (电阻) 的 RC 和 RL 电路暂态特性连接到 (和开关) 电源。实验还将演示 LC 电路的振荡行为。

Principles

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考虑一个电阻 (与电阻 R) 系列的电容器 (与电容 C),一起连接到电压源 (与输出电压 V),如图 1所示。如果电压源被交换在时间t = 0,时间依赖于当前(t) 将开始流电路中,通过电阻。这种电流是也被称为"充电电流"电容器,因为它"流入"电容器 (,带来相反的电荷相反板电容器) 通过电容器发展依赖时间的电压降 Vc 。由于总电压 V 电源电压从共享之间电阻上的电压降 (即我 ×R),整个电容器 (VC):

Equation 1(方程 1)

在开始时 (t = 0,输出 V 接通电源电压后,立即),电容器没有机会发展任何电压,并因此 VC(t = 0) = 0,,(根据方程 1),(t = 0) = V /。随着时间的推移,电荷在电容上建立和 Vc将会增加,因此(t) 将会减少。此外,这些费用往往排斥到达电容器的额外费用 (,反对充电过程)。经过足够长的时间,这个充电过程停止,并且因此i∞) = 0 和 Vc) = V。这意味着,没有更多的电流和电容那样打开开关在这完全充电,稳态电容现在完全充电 (或者从电压源放在它具有全电压 V)。一般情况下,电容器进行更多更高的频率或暂态电流,而它进行较少或根本不为较低的频率或稳态 (DC) 当前。

全面、 定量时间依赖于当前(t) 可以解决的:

Equation 2(公式 2)

在那里,

Equation 3(方程 3)

被称为"RC 时间常数"的"钢筋混凝土"的电路,和一般特征时间尺度的响应的 RC 电路 (这里的电流的变化) 对输入的瞬态变化 (这里的开关电源电压)。时间这种依赖电流作为给定方程 2所示的是图 1

在这种情况下,RC 时间也表示对电容的充电的特征时间尺度。它是放电电容的时间尺度,即,如果一个完全充电的电容器 (与电压 V) 直接连接到一个电阻来形成闭合回路 (对应于图 1中的电源电压改短的导线),然后通过电阻的电流将再次按照方程 2

类似的分析可以作电阻串联的电感器或"RL"电路,如图 2所示。但,电感器的行为相反,电容,电感进行更好地在较低的频率 (为稳态电流感应器充当小阻力的短丝),感觉不过是行为更少的高频率或在瞬态的情况 (因为电感器总是试图反对其电流的变化)。因此,当前(t),会流成 RL 电路关闭时间t开关后图 2所示 = 0 (或开关电源电压输出的 V) 将是:

Equation 4(方程 4)

在那里,

Equation 5(方程 5)

这是一般的特征时间尺度的响应 (这里电流的变化) 的 RL 电路对输入的瞬态变化 (这里的开关电源电压)。在这里,注意(t = 0) = 0,因为最初的电流通过感应器 (这是相同的电流通过电阻) 不有机会更改其初始零值 (之前接通电源电压),和电感试图反对任何其电流的突然变化。该电路达到其稳定状态后,当前不再改变随着时间的推移,然后电感行为作为短的导线,以至正定) = V/R 根据方程 4。这种行为 (电流从 0 增加,指数接近 V/R) 所示的是图 2,并说明它是对面从 RC 电路 (方程 2图 1,当前从 V/R 减少而呈指数规律衰减为 0) 的行为。

中的 RC 或 RL 电路的时间服从指数分布依赖是与电阻的耗散性质有关。相比之下,电容直接相连电感器可以忽略不计的电阻,如图 3a,所示"LC"电路会表现出振荡或"共振"的行为。图 3a描绘了一个电容器,最初被控有电压下降 V,连接到一个电感器 (目前还没有通过它与最初) 在时间t = 0。一个可以显示随后电容器电压的 (在感应器上相同) 会有以下的振动 (正弦) 时间依赖性:

Equation 6(方程 6)

在那里,

Equation 7(方程 7)

是"振荡频率"谐振频率"(在这里,频率指的角频率) 的 LC 电路。通过电感电流为:

Equation 8(方程 8)

首先电容器放电通过电感 (VC(t) 减少和i(t) 增加)。当 ωt达到 π/2 时,电容完全放电 (VC = 0) 和最大电流电感中的。然后成反向极性 (VC(t) 到达-V 当 ωt达到 π),(由流动的电流电感) 再充电,然后再排放 (充分履行当 ωt达到 (3 π) / 2) 和充电到原本的极性的 VC = V ωt达到 2 π 时。周期重演的时期,时间 (t)

Equation 9

这种振荡行为,图 3b所示也对应于电容和电感交换彼此 (电容器将能量存储在电场的电压降和在磁场电流电感商店能源) 之间的电磁能量。在理想情况下没有抵抗 (和因此没有消散) 在电路中,振荡可以下去。存在着某些电阻 (消耗),例如在电路中显示图 3 c,也被称为"RLC"电路,(是否没有外接电源),将阻尼振荡,描绘在图 3d,和在足够长的时间以后这两个电压和电流将达到零。

Figure 1

图 1:图显示 RC 电路,用一个电阻 (R) 与 (C) 电容器串联连接到一个开关的电压供应。(给出的方程 2) 代表时间取决于当前如上图。

Figure 2

图 2:图显示 RL 电路,与电感器 (L) 串联的电阻 (R) 连接到一个开关的电压供应。(给出的方程 4) 代表时间取决于当前如上图。

Figure 3

图 3:在闭合回路中的电容 (C) 与 () 图 LC 电路,与电感器 (L) 连接。(b) 代表时间依赖于电容器电压的显示无阻尼的振荡 (给出的方程 6)。(c) 图中显示一系列电阻 (R),LC 电路也称为 RLC 电路。(d) A 代表时间依赖于电容器电压的电路 (c) 所示显示阻尼的振荡。

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Procedure

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1.使用示波器

  1. 获得示波器、 (与电阻 R 的几个 Ω) 的小灯泡,开关,和直流电压电源 (或或者 1.5 V 电池)。
  2. 如图所示在图 4中,用开关打开,接通电路。在这个实验中连接可以通过电缆夹,或香蕉插头到接收端口的文书。
  3. 选择到即将诉选择 1 到接近于 1 的一系列示波器的时间尺度范围示波器的垂直刻度 s。
  4. 关闭开关 (因而在灯泡开关)。发光的灯泡,以及跟踪 ("波形") 在示波器屏幕上的观察。示波器,并行连接到灯泡,将整个灯泡,测量电压,此电压是成正比的电流通过灯泡。
  5. 现在打开开关再 (因此关掉了电灯)。再次观察发光的灯泡,以及跟踪 ("波形") 在示波器屏幕上。
  6. 如有必要,请重复步骤 1.4 和 1.5。

Figure 4

图 4:图显示一个灯泡连接到一个开关的电压供应。示波器是用灯泡来测量其电压 (电流成正比) 并联连接。

2.RL 电路

  1. 获取与电感 L 1 milliHenry (mH) 的电感器。
  2. (用示波器并联连接到发光的灯泡),连接到灯泡串联电感和电压供应与打开的开关,如图 5a所示。
  3. 关闭开关。发光的灯泡,以及在示波器波形观察。
  4. 打开开关。获得另一个灯泡 (的第一个灯泡一样),与第一的灯泡,并联连接,如图 5b所示。
  5. 重复步骤 2.3 (关闭开关),并观察灯泡和示波器。

Figure 5

图 5:图显示 RL 电路,用一个灯泡 (a) 或 (b) 作为电阻 (R) 的两个平行的灯泡。示波器是用 light bulb(s) 来测量跨 light bulb(s),总电流成正比的电压并联连接。

3.RC 电路

  1. 获取一个电容,电容的 1 法拉 (F)。
  2. 连接在系列电容器用灯泡 (这并联连接到示波器),和在一起的电压供应与打开开关,如图 6a所示。这对应于图 5a除了与在步骤 2.2,取而代之的是电容电感所示相似的电路。
  3. 关闭开关。发光的灯泡,以及在示波器波形观察。
  4. 打开开关。图 6b所示,将连接与第一个灯泡,同时第二个灯泡。
  5. 重复步骤 3.3 (关闭开关),并观察灯泡和示波器。

Figure 6

图 6:图显示 RC 电路,与一个灯泡 (a) 或 (b) 作为电阻 (R) 的两个平行的灯泡。示波器是用 light bulb(s) 来测量跨 light bulb(s),总电流成正比的电压并联连接。

3.LC 电路

  1. 连接 8 mH 电感器与另一打开交换机 (#2) 串联和一起在平行于 10 µ F 的电容器,如图 7所示。关闭开关 #1 有电容的充。没有灯泡用于实验的这一部分。
  2. 连接示波器在并联电容,如图 7所示。
  3. 现在打开开关 #1,然后马上也关闭切换 #2。观察的示波器。

Figure 7

图 7:图电感 (L) 与开关并联连接到一个电容 (C),是研究在图 6中的系列 RC 电路的一部分。示波器是现在并行连接到电感来测量其电压。

电阻 'R'、 'L',电感和电容 'C' 是基本电路元件,每个都有不同的特性,是所有现代电气设备的基础。

电阻是电气组件,消散能量,通常以热的形式。相比之下,电容器将能量存储在电场作用下,和一个电感器在磁场中储存能量。

当电阻、 电容和电感器连接在一起时,电路显示的时间和频率依赖性反应用于交流信号处理、 收音机、 电过滤器和许多其他应用程序。

此视频将说明一个电阻电容和电阻电感电路行为并显示振荡在电感电容电路中电阻的能量损失很小。

让我们学习电流和电压在电路中的电阻、 电感器和电容器的行为。

首先,让我们来谈谈电路用的电容器,称为 RC 电路串联的电阻。当开关闭合时,电压源的输出被应用跨组件和电流开始流动。作为,电容是最初不带电,它具有零电压两端。因此,所有的电压源的输出出现在电阻和当前正处在其最大值。

如果我们看看情节的电压和电流与时间,最初 VR 等于源电压通过 'VC' 电容的电压为零,当前正处在其最大。当前收费电容器,随着 'VC'。作为回应,VR 降低,因此当前也落下,根据欧姆定律。最终的电阻电压是零和电流流量中止。

一个类似的分析是电阻的可能的包含与电感串联 RL 电路。在开关闭合的瞬间,突然电荷的流动产生磁场的感应器,并且其电压 'VL' 等于源的电压。因此,初始 VR 是零,因此初始电流也是零。

现在,若要监视的更改,让我们看看电压,像之前的当前图表。随着时间推移作为电感电压减小,通过电阻增加,因此当前的电压也会增加。最终,电感电压为零,所有的电压源输出是横跨电阻,并且当前正处在其最大值。

在 RC 和 RL 电路中的电流和电压瞬变的衰变是由能量耗散电阻引起的。相比之下,LC 电路,具有连接到电感电容,理想的情况是没有阻力或能量损失和展品非常不同的行为。

如果在此电路中的电容充电到电压 V,然后连接到电感存储在电容器中的电能是转移到感应器和转换为磁场能量。感应器然后将它的能量传输回电容然后过程反转与相反的方向流动的电流,无限期地重复此过程,每个组件的电压随时间正弦振荡。

像这一个 RLC 电路中电阻添加 LC 电路。在此配置中振荡抑制因为电阻消散能量在每个周期。最终的振荡停止时的电压和电流衰减到零。

现在,我们已经解释过了 RC、 RL 和 LC 电路的基本知识,让我们看看他们的行为在实验室里。

获得一台示波器,一个小灯泡电阻为几欧姆,一个开关和一个直流电压供应或 1.5 伏电池。装配这种电路并离开开关打开。

选择 1 伏特每司示波器的垂直刻度和到每司 1 秒的时间尺度。后来它可能需要调整这些设置在各测试信号的最佳查看效果。

关闭开关,适用于灯泡的功率。

因为灯泡就像一个电阻,通过它的电流与电压成正比。正如示波器痕迹显示,灯泡照亮那瞬间当开关关闭并变暗瞬间开关打开时。

如图所示 1 法拉电容与灯泡串联组装电路。示波器测量电压,该电阻上的注意。直到开始测试开开关。

关闭开关,观察灯泡和示波器跟踪。因为电容传递电流电压变化突然,当开关关闭时,灯泡发光变暗之前简要地。随着时间的推移,通过电路衰变由于灯泡电阻和电容电流。

打开开关通过和修改电路连接平行与第二的灯泡。

再次关闭开关。看灯泡和示波器跟踪。两个平行灯泡比单个灯泡快速打开和关闭更多。这是因为两个灯泡并联电阻小于单个灯泡的电阻。由此产生的电路有一短滴电流和更快的响应。

装配与 1 毫亨利与灯泡串联电感电路了。直到开始测试开开关。

关闭开关,观察灯泡和示波器跟踪。发光的灯泡占用较少的时间来打开因为电感进行时电压突然变化,当开关闭合,使作为电流很小。

随着时间的推移,电感电流-,通过灯泡方法稳态水平。打开开关和连接平行与第二的灯泡。

再次关闭开关。看灯泡和示波器跟踪。两个平行灯泡比单个灯泡慢慢地打开和关闭更多。这是因为两个灯泡并联电阻小于单个灯泡的电阻。

组装与 10 微法拉电容,该电路和 8 毫亨利电感,以及通过电容器连接示波器。接近开关 1 充电电容,使开关 2 保持打开状态,直到测试开始。

打开开关 1 断开电路与电压源。关闭交换机 2 和观察示波器。电感电压振荡,可能会显示一些阻尼引起小电阻的电路中的电线。振荡周期大约毫秒,这是符合基于电容和电阻值的预期时间。

电阻、 电容和电感是简单的组件,但 RC、 RL 和使用它们的 LC 电路具有复杂的行为,使许多应用程序在电子信号处理、 计时电路和筛选器。

在此示例中,研究人员植入小鼠的皮下无线电发射机,以便研究血压,因为他们的移动自由。无线电接收机通常使用电感电容电路从宽带的截获的射频或射频能量选择特定的频率。正确的频率进行放大和进一步处理额外电子在接收机中的所需的信息。

脑电描记测量大脑中的电活动。在很宽的频率范围内,电极置于头皮接毫伏级信号。RC、 RL 和 LC 电路是减少电气干扰和艺术品,从而帮助在有意义的数据采集中的筛选器的一部分。

你刚看了朱庇特的简介应用电阻、 电容和电感的电路时间依赖的行为。现在,您应了解基本的 RC、 RL 和 LC 电路,和这些电路与彼此的不同。谢谢观赏 !

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Results

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步骤 1,灯泡将"立即"打开和关闭时关闭 (步骤 1.4) 和开关 (在步骤 1.5)。代表示波器痕迹图 8所示。

对于步骤 2.3 后闭合开关,, 它可以观察到,花费小,但引人注目的灯泡要打开的时间 (而不是立即作为步骤 1 中)。当使用两个并行灯泡时 (步 2.5),它的灯泡要打开相比以前的案例 (步骤 2.3) 时间较长。这是因为两个平行的灯泡给较小的电阻 (R) 和因而更长的时间常数 τL = 这一比值为 RL 电路 (时间常数,我们不是可能让他只要是两次确切的因为两个灯泡可能没有完全相同的电阻,而且可能有其他非可以忽略不计的电阻在电路中的注释)。代表痕迹在示波器为这两种情况如图 9所示。"拐弯"时间尺度上的示波器测量是 ~ ms 和与预期的时间常数 τL基于电感和灯泡的电阻值是一致的。

对于步骤 3.3 后闭合开关,, 它可以被观察灯泡将消亡之前,简要地发光。当使用两个并行灯泡 (步骤 3.5),它为灯泡相比以前的案例 (步骤 3.3) 消亡的时间更短。这是因为,两个平行光灯泡给较小的电阻 (R),并因此较短的 RC 时间常数 τ = RC。为这两个案件示波器代表痕迹是图 10中所示。"拐弯"时间尺度 ~ 1 s 是符合预期的时间常数 τ 基于电容和灯泡的电阻值。

步骤 4.3,如图 3b所示的振荡电压3d可以在示波器上观察到。一些阻尼振荡可能由于电线的连接电路的有限性观察。振荡,顺序毫秒,周期是符合预期的 LC 振荡周期 (2 πEquation 10) 基于电容和电阻值。

Figure 8
图 8:代表示波器痕迹 (或"波形"),可以观察描绘在图 4中,当开关是关闭或开启,实验中的电压测量灯泡在直接连接到电源电压。

Figure 9
图 9:代表示波器痕迹 (或"波形"),可以看到,当开关闭合在实验中被描绘在图 5的电压测量在灯泡串联电感和电压供应。

Figure 10
图 10:代表示波器痕迹 (或"波形"),可以看到,当开关闭合在实验中被描绘在图 6的电压测量在灯泡串联的电容和电压供应

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Applications and Summary

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在这个实验中,我们证明了在 RC 或 RL 电路,以及如何改变电阻影响的时间常数的时间依赖响应 (指数打开和关闭)。我们还演示了 LC 电路的振荡反应。

RC、 RL 和 LC 电路是在许多电路应用程序的基本构造块。例如,RC 和 RL 电路常用过滤器 (利用电容器往往会通过高频信号,而阻止低频信号,而相反的是真正的电感的事实)。它们也是有用的电气信号处理,例如,考虑导数或电气信号的积分。LC 电路是电气"振荡器"或谐振电路的一个简单的例子,是在电路中用于放大器、 无线电调谐等常见组件

实验的作者承认援助的加里 · 哈德逊的材料制备和 Chuanhsun 李演示视频中的步骤。

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Transcript

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