Waiting
Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove

A subscription to JoVE is required to view this content.
You will only be able to see the first 20 seconds.

חוק הכבידה האוניברסלית של ניוטון
 
Click here for the English version

חוק הכבידה האוניברסלית של ניוטון

Overview

מקור: קטרון מיטשל-ווין, PhD, אסנטה קוריי, PhD, המחלקה לפיזיקה ואסטרונומיה, בית הספר למדעי הפיזיקה, אוניברסיטת קליפורניה, אירווין, קליפורניה

האגדה מספרת שאייזק ניוטון ראה תפוח נופל מעץ. הוא הבחין בתאוצת התפוח והסיק שבטח פעל כוח על התפוח. לאחר מכן הוא שיער שאם כוח המשיכה יכול לפעול בחלק העליון של העץ, הוא יכול לפעול גם במרחקים גדולים עוד יותר. הוא הבחין בתנועת הירח ובמסלולי כוכבי הלכת ובסופו של דבר ניסח את חוק הכבידה האוניברסלי. החוק קובע כי כל חלקיק ביקום מושך כל חלקיק אחר בכוח שהוא פרופורציונלי לתוצר של המסות שלהם ומידתי הפוך לריבוע המרחק ביניהם. כוח זה פועל לאורך הקו ומצטרף לשני החלקיקים.

תאוצה כבידתית g, שהיא התאוצה שעצם על פני כדור הארץ חווה עקב כוח הכבידה של כדור הארץ, תימדד במעבדה זו. לדעת במדויק ערך זה הוא חשוב ביותר, כפי שהוא מתאר את הגודל של כוח הכבידה על אובייקט על פני השטח של כדור הארץ.

Principles

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

כוח הכבידה F בין שני מסות m1 ו- m2, עם מרכזי המסה שלהם מופרדים על ידי מרחק r, ניתן לכתוב כמו:

F = Gm1 m2/ r2 r^, (משוואה 1)

כאשר הם^ מציין שכיוון הכוח מכוון באופן רדיאלי פנימה. התיאור הבא יחקור את כוח הכבידה בין כדור הארץ לעצם של מסה m על פני השטח שלו. באמצעות החוק השני של ניוטון, F = m a, הכוח על המסה m בשל כוח המשיכה של כדור הארץ יכול להיות כתוב כמו:

ma = Gm mE / r2 r^, (משוואה 2)

כאשר G הוא קבוע אוניברסלי של מידתיות שנמדד באופן ניסיוני ו- mE הוא המסה של כדור הארץ. בהקשר זה, וקטור התאוצה מסומן בדרך כלל כסולרי g, עם כיוון משתמע המצביע רדיאלי פנימה, לכיוון מרכז כדור הארץ. עבור אנשים העומדים על הקרקע, כיוון זה מכונה פשוט "למטה". ביטול המסה m משני צידי המשוואה; מחליף g עבור ; וציין כי המרחק בין מרכזי המסה של האובייקטים הוא רק הרדיוס של כדור הארץ, rE, גודל הכוח כלפי מטה ניתן להיכתב מחדש כמו:

g = G mE / r2E. (משוואה 3)

בדוגמה המפורסמת של התפוח הנופל מעץ, כדור הארץ מפעיל כוח על התפוח כדי לגרום לו ליפול, והתפוח מפעיל כוח שווה והפוך על פני כדור הארץ, שניתן על ידי משוואה 1. הסיבה שכדור הארץ אינו מושפע למעשה מעוצמת התפוח על פני כדור הארץ היא שמסת כדור הארץ גדולה בהרבה מזו של התפוח. עבור עצמים גדולים יותר, נדרש כוח גדול יותר כדי לגרום להם להאיץ. לכן, התפוח נופל לכיוון כדור הארץ, לא כדור הארץ לכיוון התפוח. באופן דומה, עבור אנשים העומדים על הקרקע, כדור הארץ מפעיל עליהם כוח גדול עוד יותר מאשר על התפוח. האנשים מפעילים כוח שווה והפוך על פני כדור הארץ. שוב, מכיוון שכדור הארץ הוא הרבה יותר מסיבי מאדם, כוח הכבידה שאדם, או אפילו אנשים רבים, מפעילים על כדור הארץ בעצם נעלם מעיניו.

מעבדה זו תדגים כיצד למדוד את התאוצה g, נתון במשוואה 3. מכיוון שכל הכמויות בצד ימין של משוואה זו ידועות, ניתן להשוות את הערך הנמדד של g למוצר שלהם. הערכים עבור g ו- G ידועים מניסויים להיות 9.8 מ '/s2 ו 6.67 x 10-11 Nm2/kg2.

עבור מעבדה זו, כדור יושמט, ואת הזמן שלוקח לכדור לנסוע מרחק ידוע יימדד. מקיינמטיקה, המרחק y יכול להיות כתוב כ:

y = y0 + v0t + 1/2 a t2. (משוואה 4)

אם הכדור נופל ממנוחה והאצה a היא רק תאוצת הכבידה, זה הופך להיות:

y-y0 = 1/2 גרם t2. (משוואה 5)

שווה ערך:

ז = 2d / t2, (משוואה 6)

כאשר d = y - y0 הוא המרחק הכולל שנסע. ג'י ייקבע כעת באופן ניסיוני.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Procedure

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

1. למדוד את האצת הכבידה על פני כדור הארץ.

  1. להשיג כדור, מקל מטר, שני שערי תזמון, ושלושה מלחציים.
  2. השתמש מהדק אחד כדי לחבר את מקל המונה לשולחן או משטח יציב אחר מעט מהקרקע.
  3. השתמש בשני המלחציים האחרים כדי לחבר את שערי התזמון לחלק העליון והתחתון של מקל המונה. ודא שכל חיישן מסודר בשורה עם קצה מקל המונה. בדרך זו, d ידוע להיות 1 מ 'במשוואה 6.
  4. לאחר שאומת כי שערי התזמון פועלים כראוי, שחררו את הכדור דרך שני שערי התזמון ורשמו את הזמן. ודא כי הכדור הוא ירד מן המנוחה; אחרת, משוואה 6 אינה חוקית עוד.
  5. חזור על שלב 1.4 חמש פעמים וקח את הזמן הממוצע.
  6. השתמש בערך הממוצע של t כדי לחשב g. השווה זאת לערך המתקבל בעת שימוש במסה וברדיוס של כדור הארץ במשוואה 3.

חוק הכבידה האוניברסאלית היה שיאן של שנים של מאמץ מצד אייזק ניוטון להבין את כוח המשיכה בין ההמונים.

על פי האגדה, כאשר ניוטון ראה תפוח נופל מעץ הוא הסיק שכוח חייב למשוך את התפוח לכדור הארץ. אם כוח זה יכול לפעול בחלק העליון של עץ, זה יכול לפעול במרחקים גדולים עוד יותר. בזמנו, הוא חקר את מסלולם של הירח וכוכבי הלכת ובסופו של דבר ניסח את חוק הכבידה האוניברסלית כדי להסביר את תנועתם.

חוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון קובע שכל חלקיק ביקום מושך כל חלקיק אחר עם כוח פרופורציונלי לתוצר של המסות שלהם ומידתי הפוך לריבוע המרחק ביניהם.

וידאו זה יראה כיצד למדוד באופן ניסיוני את התאוצה עקב כוח המשיכה ולהשוות אותה לערך התיאורטי מהמשוואה המגדירה כוח כבידה.

לפני שנתעמק בניסוי, בואו נבחן את העקרונות העומדים מאחורי חוק הכבידה האוניברסלית. כוח הכבידה של כדור הארץ על הירח שווה בעוצמה וממול בכיוון לכוח הירח על פני כדור הארץ. כוח זה FG פועל לאורך הקו מצטרף למרכזי המסה שלהם.

על פי חוק הכבידה, FG שווה G - קבוע הכבידה האוניברסלי,כפול התוצר של שתי המסות, מחולק על ידי ריבוע של r, שהוא המרחק בין מרכזי המסה שלהם.

עם ביטוי זה, ניתן לחשב את כוח הכבידה שכדור הארץ מפעיל על עצם בכל מרחק, כולל ליד או על פני השטח שלו. במקרה של התפוח נופל מעץ, נניח כי המסה של התפוח היא m, המסה של כדור הארץ היא mE והרדיוס הוא rE.

חוק התנועה השני של ניוטון קובע שכוח שווה מסה כפול תאוצה. אם נשלב את המשוואה הזו, החלה על התפוח, עם חוק הכבידה, נוכל לבטל את המסה של התפוח משני הצדדים. בהקשר זה, האצה מסומנת בדרך כלל על-ידי האות g

עכשיו, כוח הכבידה על התפוח ניתן על ידי חוק הכבידה האוניברסלית, אבל מן החוק השני של תנועה, כוח זה עשוי גם לבוא לידי ביטוי כמו מ"ג. כפי שראינו קודם לכן עם דוגמת כדור הארץ והירח, כוחו של כדור הארץ על התפוח זהה לכוחו של התפוח על פני כדור הארץ. אבל למה אנחנו רואים רק את התפוח נופל לכיוון כדור הארץ? למה אנחנו לא רואים את כדור הארץ נע לכיוון התפוח?

אם נסתכל אחורה על חוק התנועה השני של ניוטון, נוכל לארגן אותו מחדש כדי להראות שהאצה שווה לכוח חלקי מסה. כלומר, כי האצת כוח נתונה היא ביחס הפוך למסה. מכיוון שכדור הארץ הוא הרבה יותר מסיבי מהתפוח, התאוצה של כדור הארץ לכיוון התפוח היא חסרת משמעות ובעצם בלתי ניתנת לגילוי. ובגלל זה התפוח נופל מהעץ.

אם נחזור למשוואת הכבידה של g, מכיוון שכל הערכים בצד ימין - קבוע הכבידה האוניברסלי, המסה של כדור הארץ ורדיוס כדור הארץ - ידועים באובייקט קרוב לפני השטח של כדור הארץ, גודל ה- g הוא גם ערך סטנדרטי, שהוא 9.8 מטר לשנייה בריבוע.

עם זאת, ערך זה יכול להיות מחושב באופן ניסיוני פשוט על ידי שחרור כדור מגובה ידוע ויישום המשוואות הקינטמטיות. ואנו נדגים כיצד לעשות זאת בסעיפים הבאים.

ניסוי זה משתמש בכדור מתכת, מקל מטר, חיישן אחד שממנו הכדור יושעה, חיישן אחר שעליו ינחת הכדור, שעון זמן אחד המחובר לשני החיישנים, מהדק אחד, ומעמד מוט אחד. ראשית, השתמש מהדק כדי לחבר את חיישן הכדור למוט, לפחות 0.5 מטר מעל פני השטח של השולחן. לאחר מכן, מקם את החיישן השני ישירות מתחת לחיישן הראשון.

לאחר מכן, מדוד את המרחק בין החיישנים העליונים לתחתונים. המרחק צריך להימדד ביחס לתחתית הכדור.

עכשיו, שחררו את הכדור מהחיישן כך שהוא ייפול על החיישן התחתון ויקליטו את השעה.

חזור על הליך זה חמש פעמים ולאחר מכן חשב את זמן הסתיו הממוצע

מסרטון הקינטמטיקה באוסף זה, אנו יודעים שנוסחה זו מתארת מיקום בתנועה חד ממדית של אובייקט עם תאוצה מתמדת.

מכיוון שאנו מתמודדים עם כוח המשיכה של כדור הארץ, התאוצה במקרה זה היא התאוצה עקב כוח המשיכה, או g. והמהירות ההתחלתית היא אפס, מכיוון שהכדור היה במנוחה לפני הירידה. אז אם נזיז את המיקום ההתחלתי לצד השני של המשוואה, הצד השמאלי יהפוך ל-Y מינוס y0, שזה לא יותר מ-ד' - המרחק בין נקודת המדידה הראשונית והאחרונה. עכשיו אנחנו יכולים לסדר מחדש את המשוואה עבור g.

בניסוי זה, d היה 0.72 מטר וזמן הנפילה החופשי הממוצע היה 0.382 שניות. התאוצה הכבידתית הניסיונית המתקבלת היא 9.9 מטר לשנייה בריבוע. הניסוי והתיאוריה שונים רק בכ-1%, מה שמצביע על כך שחוק הכבידה האוניברסלית של ניוטון הוא תיאור טוב מאוד של המשיכה הכבידתית.

חוק הכבידה האוניברסלי מעורב בחישובים המבוצעים על-ידי ענפי הנדסה שונים.

ענף הנדסת מכונות הנקרא סטטיקה עוסק בכוחות על עצמים נייחים, כמו גשרים. מהנדסים המתכננים גשרים משתמשים בסטטיקה, ובמיוחד במשוואה F = mg, לאורך כל עבודתם כדי לנתח עומסים מבניים.

משימת מיפוי כבידה של נאס"א משתמשת בשני לוויינים זהים מובילים, עוד כדור הארץ המקיף את כדור הארץ יחד. כאשר הלוויין המוביל עובר מעל כיפת קרח או ריכוז מסה אחר, הוא מאיץ עקב כוח משיכה גדול יחסית. הלוויין הנגרר חווה תאוצה דומה כאשר הוא עובר על אותו אזור.

מערכת משתנה מודדת כיצד והיכן המרחק משתנה ביניהם, ומספקת מידע על התפלגות ריכוזי המסה סביב כדור הארץ.

הרגע צפית בהקדמה של ג'וב לחוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון. עכשיו אתם צריכים לדעת איך לקבוע את כוח הכבידה בין שתי מסות, ולהבין איך לחשב את התאוצה בגלל כוח הכבידה על פני כדור הארץ. תודה שצפיתם!

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Results

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

הערך של g הנמדד מההליך הניסיוני מוצג בטבלה 1. זמן הנפילה החופשית מהשלב 1.4 נרשם בעמודה הראשונה של טבלה 1. הערך הנמדד של g מחושב לאחר מכן באמצעות משוואה 6. ניתן לבדוק את הדיוק של ערך זה על-ידי השוואתו לערך של g המחושב ממשוואה 3 באמצעות הערכים הבאים: G = 6.67 x 10-11 מ '3ק"ג- 1s-2, mE = 5.98 x 1024 ק"ג, ו- rE = 6.38 x 103 ק"מ. השוואה זו מוצגת גם בטבלה 1 עם הבדל באחוזים. הפרש האחוזים מחושב כ:

| ערך נמדד - | ערך צפוי / ערך צפוי. (משוואה 7)

הבדל באחוזים נמוכים מצביע על כך שחוק הכבידה האוניברסלית של ניוטון הוא תיאור טוב מאוד של כוח המשיכה.

טבלה 1. תוצאות.

זמן נפילה חופשי (ים) g נמדד g מחושב % הבדל
0.45 9.88 9.79 0.9

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Applications and Summary

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

ענף המכניקה העוסק בניתוח כוחות על עצמים שאינם זזים נקרא סטטיים. מהנדסים שבונים בנייה וגשרים משתמשים סטטיים כדי לנתח את העומסים על המבנים. המשוואה F = mg משמשת בכל שדה זה, ולכן מדידה מדויקת של g חשובה ביותר במקרה זה. חוק הכבידה האוניברסלית של ניוטון משמש את נאס"א כדי לחקור את מערכת השמש. כאשר הם שולחים גשושיות למאדים ומעבר לו, הם משתמשים בחוק הכבידה האוניברסלי כדי לחשב מסלולי חלליות לרמת דיוק גבוהה מאוד. יש מדענים שמעוניינים לעשות ניסויים בסביבות של אפס כבידה. כדי להשיג זאת, אסטרונאוטים בתחנת החלל הבינלאומית מבצעים עבורם ניסויים. תחנת החלל נמצאת במסלול יציב סביב כדור הארץ בגלל ההבנה שלנו של חוק הכבידה האוניברסלי.

בניסוי זה נמדדה האצת הכבידה של עצם על פני כדור הארץ. באמצעות כדור עם שני שערי תזמון מחוברים מקל מטר, הזמן שלקח לכדור לנסוע 1 מ 'מן המנוחה נמדד. באמצעות משוואות קינומטיות, התאוצה g חושבה ונמצאה קרובה מאוד לערך המקובל של 9.8 מ'/ש'2.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Transcript

Please note that all translations are automatically generated.

Click here for the English version.

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
Simple Hit Counter