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Rotationsträgheit

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Rotationsträgheit prägt die Beziehung zwischen Drehmoment und Drehzahl Beschleunigung des Objekts.

Trägheit ist der Widerstand, den ein Objekt zu einer Änderung in seinem Zustand der Bewegung hat. In lineare Kinematik ist das Konzept der Trägheit der Masse eines Objekts direkt verwandt. Die massivere ein Objekt, desto mehr Kraft ist erforderlich, um das Objekt zu beschleunigen.

In Rotations-Kinematik ist das Konzept als Rotationsträgheit, bezeichnet, die den Widerstand eines Objekts wird rotatorisch beschleunigt wird. Rotationsträgheit, gekennzeichnet durch Brief ich, ist nicht nur abhängig von der Masse sondern auch auf den Abstand der Masse von der Mitte der Drehung oder R. Und mathematisch, es ergibt sich aus der Formel ich gleich m*R-Quadrat.

Beachten Sie, dass wenn es mehr als ein rotierendes Objekt, dann die Rotationsträgheit des gesamten Systems die Summe der einzelnen Rotations Trägheiten--erfolgt durch diese Formel wo Kleinbuchstaben i für die Anzahl der Objekte in der Drehung.

Dieses Video zeigt wie man theoretisch und experimentell Rotationsträgheit einer drehenden Arm mit und ohne angehängte Masse messen.

Bevor ich auf die Details des Protokolls, reden wir über den Versuchsaufbau und die Gesetze und Gleichungen, die Rotationsträgheit in diesem System zu Regeln.

Das erste Setup besteht aus einer Achse, die frei um eine Drehachse drehbar ist. Dann gibt es ein Gewicht in eine Zeichenfolge und die Zeichenfolge wird um die Achse gewickelt, so dass das Gewicht in der Nähe der Rute ist.

Wenn das Gewicht freigegeben wird, bietet die Spannung in der Zeichenkette die Kraft für die Rute zu drehen. Die Rotationsträgheit, auch bekannt als Trägheitsmoment oder eckige Masse oder ich dieser Rute experimentellen kann anhand dieser Formel berechnet. Dabei ist r der Radius der Achse, m ist die Masse des fallenden Objekts, t ist die Zeit, die das Objekt benötigt, um zu einem gemessenen Abstand dfallen und g ist die Erdbeschleunigung

Theoretisch ist das Trägheitsmoment eine zylindrische Stange gegeben durch diese Formel, wo M ist die Masse der Rute und L ist die Länge des Stabes.

Im nächsten Experiment wir wickeln die Zeichenfolge zurück, und legen Sie zwei identische Massen auf die Rute in der gleichen Entfernung X vom Zentrum entfernt. Diese beiden Massen haben ihre eigenen Trägheitsmoment, theoretisch gegeben durch die Formel I ist gleich zwei Mal m X-Quadrat.

Wenn das Gewicht freigegeben wird, wird die Rute nun wieder drehen. In diesem Fall die experimentelle Trägheit des Systems gegeben durch den zuvor besprochenen Formel-Willen berücksichtigen sowohl die Trägheit der beiden Massen und die Trägheit des Stabes. Daher, subtrahieren die Rute Trägheit im ersten Experiment aus diesem Wert erhalten, der experimentellen Rotationsträgheit nur die Massen in diesem System ergeben.

Jetzt, dass Sie verstehen, wie theoretisch und experimentelle Rotations Trägheit für die Elemente dieses Systems zu berechnen, mal sehen, wie zum Aufbau des Experiments und wie man die Werte aufzuzeichnen

Wie besprochen, misst das erste Experiment das Trägheitsmoment der Spinnrute allein. Nehmen Sie die Zeichenfolge, die das Gewicht zukommt und wickeln Sie es um die Achse, bis das Gewicht in der Nähe der Arm ist. Fallen Sie das Gewicht. Messung und Aufzeichnung der Abstand fällt und den Zeitaufwand um zu fallen.

Die Zeichenfolge Wind- and -drop das Gewicht noch dreimal. Anhand der Ergebnisse aus diesen Studien, berechnen Sie die durchschnittliche Trägheitsmoment für die Spinnrute, dann den theoretischen Wert zu berechnen.

Die nächste Gruppe von Experiment erfordert die Rute Zusatzmassen Inverkehrbringen. Zwei 1-kg-Massen auf gegenüberliegenden Seiten des Stabes, mit jeweils 20 cm von der Mitte zu platzieren.

Wickeln Sie die Schnur um die Achse, bis das Gewicht in der Nähe der Arm ist. Wie vor, lassen Sie das Gewicht und Messen Sie den Abstand fällt und die Zeit, die es braucht, um fallen. Wiederholen Sie diesen Vorgang noch dreimal.

Berechnen Sie mit diesen experimentellen Ergebnissen die durchschnittliche Gesamt Trägheitsmoment für die Spinnrute mit einer angehängten Masse.

Um die Wirkung der Abstand auf das Trägheitsmoment zu studieren, Neupositionierung der 1 Kilogramm Masse sind jeweils 10 Zentimeter von der Mitte des Stabes.

Führen Sie das experimentelle Verfahren viermal und bemerken Sie keinen Einfluss auf die Spin-Rate. Das neue durchschnittliche Trägheitsmoment für nur die Massen und das Ergebnis zu berechnen.

Schließlich, um die Wirkung der Masse auf das Trägheitsmoment zu analysieren, ändern Sie die beiden Massen zu, so dass sie jeweils 2 kg sind und anordnen sie neu, so dass sie 20 cm von der Mitte des Stabes sind.

Führen Sie das experimentelle Verfahren vier Mal und wieder bemerken Sie jede Veränderung im Verhalten von der Spinnrute. Das neue durchschnittliche Trägheitsmoment für nur die Massen und das Ergebnis zu berechnen.

Theoretischen und experimentellen Werte für das Trägheitsmoment des Stabes und der angeschlossenen Massen allein Stimme recht gut bestätigen die Gleichungen beschreiben Rotationsträgheit. Einschränkungen bei der Messgenauigkeit erklären die prozentuale Differenz zwischen erwarteten und tatsächlichen Ergebnisse.

Da Trägheitsmoment proportional zur Masse ist, des Ergebnis für 1 Kilogramm Masse 20 cm von der Achse der Drehung positioniert ist die Hälfte, die von 2 Kilogramm in der gleichen Entfernung messen.

Trägheitsmoment für die rotierende Massen ist auch proportional zum Quadrat der Entfernung von der Drehachse. Der 1 Kilogramm Masse befindet sich 20 cm von der Mitte haben doppelt so weit und wie erwartet, viermal das Trägheitsmoment im Vergleich zu den gleichen Massen auf 10 Zentimeter.

Rotationsträgheit ist ein wichtiger Effekt und kann in vielen Situationen vorteilhaft eingesetzt werden.

Ein Seiltänzer trägt einen langen Stab um seine Trägheitsmoment im Vergleich zur Verwendung nur seine Arme zu erhöhen. Wegen größerer Rotationsträgheit bleibt die Pole stabil und horizontal, so dass die Seiltänzer, ausgeglichen zu bleiben

Die Räder eines Autos oder eines Fahrzeugs konzentrieren sich die meisten ihrer Masse an der Außenseite unter Beibehaltung der Mittelpunktes relativ leicht. Diese Hoop-ähnliche Konfiguration ist nicht nur leichter, sondern hat auch weniger Rotationsträgheit als eine solide Scheibe.

Infolgedessen wird weniger Drehmoment benötigt, drehen und stoppen das Rad, Reduzierung der Anforderungen an den Motor beim beschleunigen, sowie verlangsamt.

Sie habe nur Jupiters Einführung in Rotationsträgheit beobachtet. Sie sollten jetzt verstehen was Trägheitsmoment ist und wie es von Masse und Entfernung zum Zentrum der Rotation abhängt. Wie immer vielen Dank für das ansehen!

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