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Forza e accelerazione

Overview

Fonte: Nicholas Timmons, Asantha Cooray, PhD, Dipartimento di Fisica e Astronomia, Scuola di Scienze Fisiche, Università della California, Irvine, CA

L'obiettivo di questo esperimento è quello di comprendere le componenti della forza e la loro relazione con il moto attraverso l'uso della seconda legge di Newton misurando l'accelerazione di un aliante su cui agisce una forza.

Quasi ogni aspetto del movimento nella vita di tutti i giorni può essere descritto usando le tre leggi del moto di Isaac Newton. Descrivono come gli oggetti in movimento tenderanno a rimanere in movimento (la prima legge), gli oggetti accelereranno quando agiranno su una forza netta (la seconda legge) e ogni forza esercitata da un oggetto avrà una forza uguale e opposta esercitata su quell'oggetto (la terza legge). Quasi tutta la meccanica delle scuole superiori e degli studenti universitari si basa su questi semplici concetti.

Principles

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Una delle equazioni più famose di tutta la fisica è la seconda legge di Newton:

Equation 1. (Equazione 1)

Afferma semplicemente che la forza su un oggetto è uguale alla massa dell'oggetto per la sua accelerazione.

Nell'esperimento a seguire, un aliante sarà collegato a un peso in caduta da una puleggia. Poiché l'attrito causato dallo scivolamento dell'aliante lungo un binario comporterebbe una forza extra difficile da misurare, l'aliante sarà su una pista d'aria per ridurre l'attrito. La pista d'aria crea un cuscino d'aria tra l'aliante e il binario, riducendo l'attrito a circa zero. La forza del peso accelererà l'aliante secondo l'equazione 1.

La forza sul peso sarà dovuta alla gravità e alla tensione nella corda che collega il peso in caduta all'aliante. La tensione si opporrà alla direzione del peso in caduta e avrà il segno opposto come forza di gravità nell'equazione. Quindi, l'equazione 1 diventa Equation 2 , dove T è la tensione e è Equation 3 l'accelerazione dovuta alla gravità (~ 9,8 m / s2). Mentre l'accelerazione dovuta alla gravità rimarrà la stessa, la forza può essere aumentata aggiungendo massa.

Quando il peso diminuisce, crea tensione nella corda collegando il peso all'aliante. La puleggia cambia la direzione della forza di tensione da verticale a orizzontale. Con nient'altro collegato, la tensione nella corda è uguale alla forza del peso in caduta, che applica la stessa grandezza di forza all'aliante. Pertanto, la forza sull'aliante sarà uguale alla forza di tensione T; Equation 5 Poiché il peso e l'aliante sono collegati, la loro accelerazione sarà la stessa per entrambi gli oggetti. Per calcolare l'accelerazione sull'aliante dovuta alla trazione del peso, le forze sono equiparate.

Equation 7 , che può essere risolto per: Equation 6

Equation 8. (Equazione 2)

Per misurare l'accelerazione, un timer photogate viene posizionato a 20 cm dalla posizione iniziale dell'aliante. L'accelerazione può essere calcolata dalla velocità finale misurata e dalla distanza percorsa utilizzando la seguente equazione:

Equation 9, (Equazione 3)

dove Equation 10 è la velocità finale e è la Equation 11 distanza percorsa. La bandiera nella parte superiore dell'aliante passerà attraverso il photogate, che registrerà la quantità di tempo che l'aliante impiega per passare attraverso il cancello. La bandiera è lunga 10 cm, quindi la velocità dell'aliante è uguale alla lunghezza della bandiera divisa per il tempo.

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Procedure

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1. Configurazione iniziale.

  1. La pista d'aria avrà una puleggia collegata a un'estremità. Legare la corda a un'estremità dell'aliante e passarla attraverso la puleggia, dove sarà collegata al peso sospeso.
  2. Posiziona l'aliante al segno di 190 cm sulla pista d'aria. Posizionare il timer del photogate al limite di 100 cm. L'aliante stesso ha una massa di 200 g. Tenere l'aliante in modo che non si muova e aggiungere pesi all'estremità sospesa in modo che la massa totale del peso sia pari a 10 g.
  3. Una volta che i pesi sono a posto, rilascia l'aliante dal riposo e registra la velocità dell'aliante. Esegui 5 esecuzioni e prendi il valore medio.
  4. Calcola il valore teorico per l'accelerazione usando l'equazione 2 e il valore sperimentale dall'equazione 3. Ad esempio, se l'aliante ha una massa di 200 g e i pesi sospesi hanno una massa di 10 g, allora l'accelerazione teorica, dall'equazione 2, è Equation 12 Se la velocità misurata è 0,95 m/s, allora, usando l'equazione 3, il valore sperimentale per l'accelerazione è Equation 13

2. Aumentare la massa dell'aliante.

  1. Aggiungi quattro dei pesi all'aliante, che raddoppierà la sua massa.
  2. Rilasciare il sistema dal riposo e registrare la velocità dell'aliante. Esegui 5 esecuzioni e prendi il valore medio. Calcola il valore teorico per l'accelerazione, dall'equazione 2, e il valore sperimentale, dall'equazione 3.

3. Aumentare la forza sull'aliante.

  1. Aggiungi più massa al peso appeso in modo che abbia una massa totale di 20 g.
  2. Rilasciare il sistema dal riposo e registrare la velocità dell'aliante. Esegui 5 esecuzioni e prendi il valore medio.
  3. Calcola il valore teorico per l'accelerazione, dall'equazione 2, e il valore sperimentale, dall'equazione 3.
  4. Aggiungi più massa al peso appeso in modo che abbia una massa totale di 50 g.
  5. Rilasciare il sistema dal riposo e registrare la velocità dell'aliante. Esegui 5 esecuzioni e prendi il valore medio.
  6. Calcola il valore teorico per l'accelerazione, dall'equazione 2, e il valore sperimentale, dall'equazione 3.

La seconda legge di Newton descrive la relazione tra forza e accelerazione e questa relazione è uno dei concetti più fondamentali che si applicano a molte aree della fisica e dell'ingegneria.

F uguale a ma è l'espressione matematica della seconda legge di Newton. Ciò dimostra che è necessaria una forza maggiore per spostare un oggetto di massa maggiore. Dimostra anche che per una data forza l'accelerazione è inversamente proporzionale alla massa. Cioè, con la stessa forza applicata masse più piccole accelerano più delle masse più grandi

Qui dimostreremo un esperimento che convalida la seconda legge di Newton applicando forze di diversa grandezza a un aliante su una pista aerea quasi senza attrito

Prima di entrare nei dettagli di come eseguire l'esperimento, studiamo i concetti e le leggi che contribuiscono all'analisi e all'interpretazione dei dati.

Il set-up è costituito da una pista d'aria, un aliante, un timer photogate a una distanza nota d dal punto di partenza, una puleggia e una corda che corre dall'aliante sopra la puleggia.

Se si attacca un peso all'altra estremità della corda e lo si rilascia, il peso applicherà una forza sull'aliante facendolo accelerare. Questa forza è data dalla seconda legge di Newton. Allo stesso tempo, la forza sul peso sarà dovuta all'accelerazione gravitazionale meno la forza di tensione nella corda che collega il peso in caduta all'aliante. Questa forza di tensione è la massa del peso volte l'accelerazione dell'aliante.

Equiparando la forza sull'aliante con la forza sul peso, si può ricavare la formula per calcolare teoricamente l'accelerazione dell'aliante.

Il modo sperimentale per calcolare l'accelerazione dell'aliante è con l'aiuto del timer photogate. Questo ci dà il tempo impiegato dall'aliante per percorrere la distanza d dal punto di partenza. Usando queste informazioni, si può calcolare la velocità dell'aliante e quindi, con l'aiuto di questa formula cinematica, si può calcolare l'entità dell'accelerazione sperimentale.

Ora che abbiamo capito i principi, vediamo come condurre effettivamente questo esperimento in un laboratorio di fisica

Come accennato in precedenza, questo esperimento utilizza un aliante collegato da una linea che passa sopra una puleggia a un peso. L'aliante scorre lungo una pista d'aria, che crea un cuscino d'aria per ridurre l'attrito a livelli trascurabili.

Quando il peso diminuisce, la puleggia reindirizza la tensione nella linea per tirare l'aliante, che ha una bandiera lunga 10 cm in cima. Un photogate a una distanza nota dal punto di partenza registra la quantità di tempo necessaria affinché la bandiera lo attraversi

La velocità finale dell'aliante è la lunghezza della bandiera divisa per il tempo di passare attraverso il photogate. Con la velocità finale dell'aliante e la distanza percorsa, è possibile calcolare l'accelerazione.

Imposta l'esperimento posizionando il timer del photogate al segno di 100 cm sulla pista d'aria e l'aliante al segno di 190 cm. L'aliante ha una massa di 200 grammi. Tenere l'aliante in modo che non si muova e aggiungere pesi all'estremità della corda in modo che anche la massa totale appesa sia di 10 grammi

Una volta che i pesi sono a posto, rilascia l'aliante, registra la sua velocità per cinque corse e calcola la media. Utilizzare la massa dell'aliante e il peso sospeso per calcolare le accelerazioni sperimentali e teoriche, quindi registrare i risultati.

Ora aggiungi altri quattro pesi all'aliante, raddoppiando la sua massa a 400 grammi. Posiziona l'aliante al segno di 190 cm per ripetere l'esperimento. Rilascia l'aliante e registra la sua velocità per cinque corse. Ancora una volta, calcola e registra la velocità media e le accelerazioni sperimentali e teoriche.

Per l'ultima serie di test, rimuovere i pesi dall'aliante in modo che abbia la sua massa originale di 200 grammi. Quindi, aggiungi pesi alla massa appesa fino a quando non ha una nuova massa di 20 grammi. Ripeti l'esperimento per altre cinque esecuzioni.

Infine, aggiungi più pesi alla massa appesa fino a quando non è di 50 grammi e ripeti l'esperimento per altre cinque corse.

Ricordiamo, l'accelerazione teorica dell'aliante è uguale all'accelerazione dovuta alla gravità g moltiplicata per il rapporto tra la massa del peso in caduta e la massa del peso e dell'aliante insieme. Come mostrano i valori teorici in questa tabella, l'accelerazione diminuisce all'aumentare della massa dell'aliante.

Al contrario, l'accelerazione aumenta all'aumentare della massa del peso in caduta, a causa della maggiore forza. Si noti che le accelerazioni previste da questa equazione possono avere un valore massimo di g, che è 9,8 metri al secondo quadrato.

Successivamente, vediamo come calcolare l'accelerazione sperimentale. Ad esempio, il primo test ha utilizzato un aliante da 200 grammi e un peso di 10 grammi. La velocità media dopo aver viaggiato 100 centimetri era di 0,93 metri al secondo. Usando l'equazione cinematica discussa in precedenza, l'accelerazione sperimentale risulta essere di 0,43 metri al secondo al quadrato. Questo stesso calcolo, applicato agli altri test, produce i risultati mostrati in questa tabella.

Le differenze tra accelerazioni sperimentali e teoriche possono avere diverse cause, tra cui limitazioni nell'accuratezza della misurazione, l'attrito molto piccolo ma non completamente trascurabile sulla pista d'aria e la sacca d'aria sotto l'aliante, che può aggiungere o sottrarre dalla forza di tensione lungo la corda.

Le forze sono presenti in quasi tutti i fenomeni dell'universo. Portate sulla Terra, le forze influenzano tutti gli aspetti della vita quotidiana.

Colpire la testa può causare traumi e compromettere le funzioni cognitive. Uno studio sulle commozioni cerebrali legate allo sport ha utilizzato speciali caschi da hockey dotati di accelerometri a tre assi per misurare l'accelerazione durante l'impatto.

I dati sono stati inviati tramite telemetria ai computer portatili, che hanno registrato le misurazioni per un'analisi successiva. Conoscendo le accelerazioni e la massa della testa, è stato possibile utilizzare la seconda legge di Newton, F = ma, per calcolare le forze di impatto sul cervello.

Gli ingegneri civili che costruiscono passerelle pedonali sono interessati a studiare l'effetto della forza indotta dal carico del piede su queste strutture. In questo studio, i ricercatori hanno posizionato sensori su una passerella che misurava le vibrazioni indotte dai pedoni. La risposta strutturale è stata poi misurata in termini di accelerazione verticale, che è un parametro importante nello studio della stabilità di queste strutture.

Hai appena visto l'introduzione di JoVE alla forza e all'accelerazione. Ora dovresti capire i principi e il protocollo alla base dell'esperimento di laboratorio che convalida la seconda legge del moto di Newton. Come sempre, grazie per aver guardato!

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Results

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Equation 14
Equation 15
Equation 16
Equation 15
Equation 10
Equation 17
Equation 18
Equation 19
Equation 20 Differenza %
200 10 0.93 0.47 0.43 9
400 10 0.66 0.24 0.22 9
200 20 1.28 0.89 0.82 9
200 50 1.96 1.69 1.92 145

I risultati di questo esperimento confermano le previsioni fatte dalle equazioni 2 e 3. Con l'aumento della massa dell'aliante nel passaggio 2, l'accelerazione era minore perché sarebbe stata necessaria una forza maggiore per accelerare l'aliante alla stessa velocità del passaggio 1. Nel passaggio 3, l'aumento della massa del peso sospeso ha effettivamente aumentato la forza sull'aliante e quindi l'accelerazione. L'accelerazione è aumentata con l'aumento della massa, come previsto.

L'attrito era quasi nullo grazie al cuscino d'aria tra l'aliante e la pista. La sacca d'aria non è perfetta, tuttavia, e l'aria dalla pista potrebbe spingere l'aliante in una direzione specifica. Questo può essere testato consentendo all'aliante di sedersi sulla pista aerea, senza alcuna forza applicata ad esso. Se l'aliante si muove in entrambe le direzioni, potrebbe esserci una certa forza sull'aliante dalla pista.

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La seconda legge di Newton è fondamentalmente legata al movimento che le persone sperimentano ogni giorno. Senza alcuna forza, un oggetto non accelererà e rimarrà a riposo o continuerà a muoversi a una velocità costante. Pertanto, se qualcuno vuole spostare qualcosa, ad esempio quando si colpisce una palla da baseball a una certa distanza, è necessario applicare una forza sufficiente. La forza può essere calcolata con un'equazione semplice come Equation 21

Proprio come ci vuole una certa forza per accelerare un oggetto, ci vuole la stessa quantità di forza per portare la velocità di un oggetto a zero. Guardando Equation 1 , è chiaro che un abietto con molta massa è molto più difficile da fermare rispetto a un oggetto con una massa più piccola. È più facile fermare una bicicletta che un treno! Più velocemente qualcosa sta andando, più accelerazione è necessaria per fermarlo, quindi ci vuole molta più forza per fermare un proiettile rispetto a un pallone da basket.

La seconda legge di Newton diventa un po' più complicata quando le componenti della forza cambiano con il tempo. Per un oggetto che sta vivendo una sorta di forza di trascinamento, come la resistenza dell'aria, la sua accelerazione può cambiare nel tempo. Un razzo è un esempio di un oggetto che ha una massa che cambia nel tempo. Man mano che il razzo brucia carburante, la sua massa diventa più piccola e in realtà richiede meno forza per accelerare con il passare del tempo.

In questo esperimento, sono stati esaminati i componenti della forza. La seconda legge di Newton afferma che la forza è uguale alla massa di un oggetto moltiplicata per l'accelerazione. Regolando la massa dell'aliante, l'accelerazione dell'aliante è stata ridotta. Con l'aumento della forza sull'aliante, l'accelerazione fu aumentata, confermando la seconda legge di Newton. I risultati di questo esperimento dovrebbero essere accurati, purché non ci siano altre forze che agiscono sull'aliante. Questo è il motivo per cui l'attrito è stato ridotto in questo esperimento utilizzando una pista d'aria.

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Transcript

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